2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了解析式，定义域，值域，伸缩平移等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 解析式
【例1-1】 (2023·山东·烟台二中）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【例1-2】 (2023·全国·高三专题练习）如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例1-3】 (2023·贵州·高三阶段练习）函数f（x）=sin（ωx+φ）+cs（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则φ=（ ）
A．B．-C．-D．
【一隅三反】
1． (2023·甘肃武威）函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·陕西省洛南中学）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
3 (2023·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上是单调递增
考点二 定义域
【例2】 (2023·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.
(1) (2) (3)
(1)整式函数的定义域为R；
(2)分式的分母不为零；
(3)偶次根式的被开方数不小于零；
(4)对数函数的真数必须大于零；
(5)正切函数y＝tan x的定义域为；
(6)x0中x≠0；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求
温馨提示
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江苏）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川绵阳）函数的定义域为
A．B．
C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（ ）
A．B．C．D．
考点三 值域
【例3-1】 (2023·吉林）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.
【例3-2】 (2023·全国·课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．
【例3-3】 (2023·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（理））当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．
【一隅三反】
1 (2023·天津·高三期中）在区间的值域是_________.
2． (2023·北京二中）函数的值域为______.
3． (2023·全国·专题练习）已知函数．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是________．
4． (2023·四川·高三学业考试）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最值.
考点四 伸缩平移
【例4-1】 (2023·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【例4-2】 (2023·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【例4-3】 (2023·陕西·二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移是个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移登个单位长度D．向右平移个单位长度
【例4-4】 (2023·山西·怀仁市第一中学校二模（理））将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
【例4-5】 (2023·四川达州·二模（理））将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·四川师范大学附属中学二模（文））函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
2． (2023·内蒙古包头·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西·南昌十中高三阶段练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·陕西·模拟预测）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 解析式
【例1-1】 (2023·山东·烟台二中）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】由图象可知，所以，
，由于，所以.故选：C
【例1-2】 (2023·全国·高三专题练习）如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】由于，所以，
又，所以，故，
又过点，则有，即，
所以，，取，得，符合题意选：A．
【例1-3】 (2023·贵州·高三阶段练习）函数f（x）=sin（ωx+φ）+cs（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示，则φ=（ ）
A．B．-C．-D．
【答案】A
【解析】因为，所以.
因为，所以，所以，即.故选：A
【一隅三反】
1． (2023·甘肃武威）函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图可知，，则，所以，所以，
将代入得，所以，
又，所以.故选：B.
2． (2023·陕西省洛南中学）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由图象可得，解得A=2，k=1，由正弦型图象性质可得，
所以，解得，又，且，所以，所以.故选：A
3 (2023·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，由图可知，，，，则，
又，即，，
.故选：A.
4． (2023·四川南充·二模）函数的部分图像如图所示，，则（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．在上单调递减 D．在上是单调递增
【答案】C
【解析】由图可知，且，所以，即，因为，所以，即，因为，所以函数关于直线对称，故A错误；
，所以函数关于对称，故B错误；
对于C：由，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；
对于D：由，则，因为在上不单调，所以在上不单调，故D错误；故选：C
考点二 定义域
【例2】 (2023·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.
(1) (2) (3)
【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】(1)要使得函数有意义，则，即，解得，
故函数定义域为.
(2)要使得函数有意义，则，即，解得，
故函数定义域为.
(3)要使得函数有意义，则，即，解得，故函数定义域为.
(1)整式函数的定义域为R；
(2)分式的分母不为零；
(3)偶次根式的被开方数不小于零；
(4)对数函数的真数必须大于零；
(5)正切函数y＝tan x的定义域为；
(6)x0中x≠0；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求
温馨提示
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意，得，则．
故选：B．
2．（2022·江苏）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题知， 由，解得
由解得，，
当时，由，解得.
当时，区间和无交集；
当时，区间和无交集；所以函数的定义域.故选：A.
3．（2022·四川绵阳）函数的定义域为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由函数，则满足，
令，解得
即函数的定义域为，故选C.
4． (2023·全国·高三专题练习）函数()的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，得，则，即，
∴.故选：A.
考点三 值域
【例3-1】 (2023·吉林）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.
【答案】1或
【解析】由题设，，则，
在上，当则，故；当则，故；
综上，最大值与最小值的和为1或.故答案为：1或
【例3-2】 (2023·全国·课时练习）已知，，则的最大值和最小值分别为______．
【答案】，6
【解析】因，又函数在上单调递增，在上单调递减，于是得，
而，因此当时，，当或时，，所以的最大值和最小值分别为，6.故答案为：，6
【例3-3】 (2023·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（理））当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．
【答案】
【解析】设，
则．
∵，∴，∴．
由题意知m即∴∴实数m的取值范围为.故答案为：
【一隅三反】
1 (2023·天津·高三期中）在区间的值域是_________.
【答案】
【解析】，
因为，所以，，所以，，所以函数的值域为，．
故答案为：，．
2． (2023·北京二中）函数的值域为______.
【答案】
【解析】依题意，原函数定义域为R，，而，
则当时，，当时，，所以所求值域是.故答案为：
3． (2023·全国·专题练习）已知函数．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】因为，
因为，所以，所以所以的值域为，
关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，所以，所以，所以实数的取值范围是故答案为：
4． (2023·四川·高三学业考试）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最值.
【答案】(1)(2)最大值为，最小值为
【解析】(1)∵，∴，即函数的最小正周期为．
(2)在区间上，，∴，
∴，∴的最大值为，的最小值为．
考点四 伸缩平移
【例4-1】 (2023·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】依题意，，
所以可由向左平移个单位得到.故选：C
【例4-2】 (2023·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【答案】B
【解析】根据三角函数的图象变换，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来
倍，即可得到函数.故选：B．
【例4-3】 (2023·陕西·二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移是个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移登个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】因为函数，
，
所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选：B.
【例4-4】 (2023·山西·怀仁市第一中学校二模（理））将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，得到函数，再将函数向右平移个单位长度得到函数，所以.故选：B.
【例4-5】 (2023·四川达州·二模（理））将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，则图象上所有点向左平移个单位长度，
得，因为是奇函数，所以，所以，因为，所以的最小值为，故选：D
【一隅三反】
1． (2023·四川师范大学附属中学二模（文））函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象只要将的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【答案】A
【解析】由图可知，，得，所以，从而，
将代入可得，，因此，得，又，所以，所以，为了得到，所以将函数向右平移个单位即可.
故选：A.
2． (2023·内蒙古包头·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.
故选：C.
3． (2023·江西·南昌十中高三阶段练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，
将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，
因为函数是偶函数，．
当时，．则的最小值为故选：A
4． (2023·陕西·模拟预测）把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题设，，则，
又上递减，即上递减，
由在上是减函数，则，故a的最大值为故选：A