备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）3-4-1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）（原卷版）

3.4.1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）

考点一 周期

【例1-1】（2022·上海·曹杨二中）函数的最小正周期是___________.

【例1-2】（2022·江苏南通）“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【一隅三反】

1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学）下列函数中最小正周期为的是（       ）

A． B． C． D．

2（2022·四川·高三阶段练习）若函数的图象经过点，则的最小正周期为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南焦作·一模）下列函数中，最小正周期为的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·内蒙古包头·一模）函数的最小正周期和最大值分别是（       ）

A．和2 B．和 C．和 D．和2

考点二 对称性

【例2-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）下列直线中，函数的对称轴是（       ）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·海南·模拟预测）函数的图象的一个对称中心为（       ）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·陕西商洛·一模（理））已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（       ）

A． B． C． D．2

【一隅三反】

1．（2022·四川雅安）函数的一条对称轴是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·吉林长春·三模（文））函数图象的一个对称中心为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知函数，则（       ）

A．的最小正周期为，对称中心为

B．的最小正周期为，对称中心为

C．的最小正周期为，对称中心为

D．的最小正周期为，对称中心为

4．（2022·陕西咸阳）函数的图象（       ）

A．关于原点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于点对称

5．（2021·全国·高一专题练习）关于函数描述正确的是（       ）

A．最小正周期是 B．最大值是

C．一条对称轴是 D．一个对称中心是

6．（2022·江苏省）同时具有性质:①最小正同期是；②图象关于直线对称的函数是（　　）

A． B．

C． D．

考点三 奇偶性

【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（       ）

A． B．

C． D．

【例3-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【一隅三反】

1．（2022·江西赣州·一模（理））已知，则是（       ）

A．奇函数且周期为π B．偶函数且周期为π

C．奇函数且周期为 D．偶函数且周期为

2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为的偶函数是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数是奇函数，则的一个可能的值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（       ）

A．或 B．或 C．或 D．或

考点四  单调性

【例4-1】（2022·重庆·模拟预测）函数的单调递减区间为（       ）

A． B．

C． D．

【例4-2】（2022·重庆）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（       ）

A． B． C． D．

【例4-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sin x＋cos x在[0，α]上是增函数，则当α取最大值时，sin 2α的值等于（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·广东汕尾）下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·云南昆明·一模）已知函数在单调递增，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件