重庆市巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)

重庆市巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期

第二次月考数学试卷

一．选择题（每题4分，共48分）

1. 的相反数是（    ）

A.  B. 3 C.  D.

2. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线//，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过14小时的节气是（    ）

A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露

5. 如图，与是以点O为位似中心位似图形．若，则与的周长比是（    ）

A 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25

6. 把小正方形按如图所示规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（    ）

A. 50 B. 51 C. 66 D. 72

7. 估计的值应在（    ）

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

8. 某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（    ）．

A.  B.

C.  D.

9. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则（    ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

10. 如图，在边长为12的正方形中，点P在AD上，且不与A、D重合，点H在上，且不与A、B重合，连接与交于点E．若且，则线段BE的长（    ）

A. 4 B.  C.  D. 5

11. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A. ﹣14 B. ﹣15 C. ﹣16 D. ﹣17

12. 有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．

①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．

该小组成员分别得到一个结论：

甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取，5个正整数满足上述3个条件；

丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；

以上结论正确的个数有（    ）个

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

二．填空题（每题4分，共24分）

13. 计算：_____．

14. 在我国“一带一路”战略下，途径城市和国家最多的一趟专列全程13000km，将13000用科学计数法表示应为___________.

15. 吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 _____．

16. 如图，在菱形ABCD中，，，分别以A、C为圆心，AC为半径作弧，则图中阴影部分面积等于______．

17. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____．

18. 甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为__________.

三．解答题（共78分）

19. 计算：

（1）

（2）

20. 如图，已知，AD平分

（1）用尺规完成以下基本作图，做AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G．连接DE、DF．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

21. 为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）

A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：

B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：

请根据以上信息回答下列问题

（1）m＝　　；

（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在　　（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是               ；

（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．

22. 为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品．现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉．

（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；

（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤．该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价．

23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中作出该反比例函数的图象．

（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；

（3）请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．

24. 对于任意一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数为“差一数”．对于一个“差一数”（、、、是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作，规定：．

例如：，因为，，故数是一个“差一数”，，，则

（1）已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值．

（2）若四位数、均为“差一数”，的百位数字为4，，的千位数字为，其中且为正整数，个位数字为，其中且为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数．

25. 如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；

（3）如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线．设新抛物线的顶点为D．点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来．

26. 如图，已知△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，将△CDE绕着点C旋转．

（1）如图1，当点D在△ABC内部时，连接AD，若CD平分∠ACB，且CD＝2，CA＝5，求AD的长度；

（2）如图2，当点D在△ABC外部时，连接AE，F为AE的中点，连接FD并延长到点G，连接EG，若EG＝EB，求证：∠EGF＝∠FDA；

（3）如图3，当点D在△ABC中线CF上时，在线段BF上取一点Q（不与F点重合），连接DQ，将△FDQ沿DQ翻折得到△F'DQ，连接BF'、EF'，若CD＝2，AC＝3，当BF'最小时，求△DEF'的面积．

重庆市巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期

第二次月考数学试卷

一．选择题（每题4分，共48分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二．填空题（每题4分，共24分）

【13题答案】

【答案】-2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】78

【18题答案】

【答案】1:3

三．解答题（共78分）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【21题答案】

【答案】（1）500；（2）A；见解析；（3）8600人．

【22题答案】

【答案】（1）长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元；（2）此时长绒棉每斤售价为10元．

【23题答案】

【答案】（1），，图见解析   

（2）或   

（3）8

【24题答案】

【答案】（1）-3；-2   

（2）或或

【25题答案】

【答案】（1）抛物线   

（2）点A(-，)   

（3）（4+，－）或（7，-5）或（5，1）．求解过程见详解

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）