江苏省宿迁市泗阳致远中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁市泗阳致远中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了 下列各数中，最大的数是， 下列各组的两项中是同类项的是， 已知，，，则值为， 下列语句中等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. 1B. 0C. -2D. -0.2
【答案】A
解析：解：∵-2＜-0.2＜0＜1，
∴其中最大的数是1．
故选：A．
2. 在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）
A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱
【答案】C
解析：解：A. 球，只有曲面，不符合题意；
B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；
C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；
D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.
故选：C.
3. 下列各组的两项中是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
解析：解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；
B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
C、符合同类项的定义，故本选项符合；
D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
故选：C．
4. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变
【答案】D
解析：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
5. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边上，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，
∴．
故选：A．
．
6. 已知，，，则值为（ ）
A. 11B. -1C. -1或11D. 1或-11
【答案】D
解析：解:，
，
又
，或，
当，则
当，则
故选：D
7. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由A选项可得：，∴，
解得，故不符合题意；
由B选项可得：，∴，
解得，故不符合题意；
由C选项得，∴，
解得，故不符合题意；
由D选项得，∴，
解得，故符合题意；
故选D．
8. 下列语句中：正确的个数有（ ）
（1）画直线AB＝3cm； （2）A、B两点之间的距离，就是连接点A与点B的线段；
（3）两条射线组成的图形叫角； （4）若∠BOC＝∠AOC，则OB是∠AOC的平分线；
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
解析：解：直线是没有端点，两端可以无限延伸，直线没有长度，故（1）说法错误；
A、B两点之间的距离，就是连接点A与点B的线段的长度，故（2）说法错误；
两条有公共端点的射线组成的图形是角，故（3）说法错误；
若∠BOC＝∠AOC，且B在∠AOC内则OB是∠AOC的平分线，故（4）说法错误；
故选A．
9. 若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（ ）
A. ∠1＝∠4B. ∠4＋∠1＝90°C. ∠1－∠4＝90°D. ∠4－∠1＝90°
【答案】D
解析：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，
∴∠3-∠1=90°，∠4=∠3，
∴∠4-∠1=90°，
故选D．
10. 如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A. 340°B. 350°C. 360°D. 370°
【答案】B
解析：解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵，的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．
故选：B．
二．填空题
11 若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有_______个面．
【答案】6
解析：解：设该棱柱为棱柱，由题意，
得：，解得：，
∴该棱柱有个面，
故答案为：6．
12. 已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
解析：解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．
【答案】
解析：解：由题意可得：，
解得：，
所以
故答案为：
整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
14. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________．
【答案】1
解析：解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：
原式=﹣3m﹣9+3m+10
=1，
故答案为：1．
15. 9时30分，时针与分针所成的角是________．
【答案】105
解析：解：根据分析，此时分针与时针相差3.5个大格，
则组成的角为．
故答案为：105．
16. 已知x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，则a＝______．
【答案】－1
解析：解：∵x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，
∴，解得．
故答案为：．
17. 若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是_________．
【答案】5
解析：根据所给的主视图与左视图可知几何体有两层,下面一层最多有4个小正方体,
上面的一层有1个小正方体,故该几何体的小正方体的个数最多是5个.
故答案为5.
18. 五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．
【答案】4
解析：如图所示：与∠1，∠2，∠3，∠4，均互为余角，
故答案为：4．
三．解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1】
原式；
【小问2】
原式．
20. 解方程：
（1）2（x﹣3）＝x+1；
（2）＝1．
【答案】（1）；（2）
解析：（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
系数化1得，；
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，．
21. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空：_______，_______；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）；
（2）
【小问1】
由正方体的展开图可知；
a的对面是，b的对面是，c的对面是2，
∵相对两个面上的数互为倒数，
∴，
故答案为：；
【小问2】
∵
∴原式
22. 如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答：
（1）过点C画直线AB的平行线CD；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
（3）线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；
（4）∠B与∠HAG的大小关系为 ，理由是 ．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）AG；（4）相等，同角的余角相等
解析：解：（1）如图所示，直线CD即为所求；
（2）如上图所示，AG，AH即为所求；
（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；
故答案为：AG；
（4）∠B与∠HAG的大小关系为相等，理由是同角的余角相等．
故答案为：相等，同角的余角相等．
23. 已知，如图，线段，C是的中点．
（1）求线段的长．
（2）若点D在直线上，，求线段的长度．
【答案】（1）5 （2）1.5或8.5
【小问1】
解：∵线段，C是的中点．
∴；
【小问2】
解：如图1，点D在线段上
∵，
∴；
如图2，点D在线段的延长线上时，
∵
∴，
综上所述：线段的长为1.5或8.5．
24. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角 ，∠COE的补角是 ；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°
解析：解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
25. 如图是长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与_______，②与_______，③与_______；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为_______cm，高为_______cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）：⑤；④；⑥；
（2）2x，；
（3）这种长方体包装盒的体积是．
【小问1】
解：展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
【小问2】
设长方体的宽为，则长方体的长为，高为 ．
【小问3】
∵长是宽的2倍，
∴，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
∴这种长方体包装盒的体积，
答：这种长方体包装盒的体积是．
26. 如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为，A，B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是_______；
（2）若点P，Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？
（3）若点P，Q同时出发，t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？
【答案】（1）4 （2）
（3）5或
【小问1】
解：∵A，B两点之间的距离为20，点A表示的数为，且点B在点A的右侧，
∴数轴上点B表示的数是：．
故答案为：4．
【小问2】
解：当运动时间为时，数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为．
根据题意得：，
解得：．
答：若点P，Q同时出发，t为时，这两点相遇．
【小问3】
解：根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：若点P，Q同时出发，t为5或时，点P和点Q刚好相距5个单位长度．
27. 【感受新知】
如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]
（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）
（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．
【运用新知】
（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．
【解决问题】
（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．
【答案】（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，10.8，
解析：解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；
故答案为：不是；
（2）根据题意，
∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB“和谐线”，
可分为四种情况进行分析：
①当∠AOB=3∠AOC=60°时，
∴∠AOC=20°；
②当∠AOB=3∠BOC=60°时，
∴∠BOC=20°，
∴∠AOC=40°；
③当∠AOC=3∠BOC时，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∴∠AOC=45°；
④当∠BOC=3∠AOC时，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∴∠AOC=15°；
（3）由题意得，∵（秒），
∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有
①当OM与ON第一次成一个平角时，
90+15t+7.5t=180，
解得：t=4（秒）；
②当OM与ON成一个周角时，
90+15t+7.5t=360，
解得：t=12（秒）；
③当OM与ON第二次成一个平角时，
90+15t+7.5t=180+360，
解得：t=20（秒）
综上，t的值为4或12或20秒；
（4）当OM与OB同一条直线上时，有
（秒），
当OM与ON成一个周角时，有，
∴；
根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：
①当∠MON=3∠BON时，如图：
∵，，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
②当∠BOM=3∠BON时，如图：
∵，，
∴，
解得：；
③当∠BOM=3∠MON时，如图：
∵，，
∴，
解得：；
④当∠BON=3∠MON时，如图：
∵，，
∴，
解得：；