2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．（3分）（﹣4）﹣（ ）＝﹣10，则括号中应填的数是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣14D．14
3．（3分）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据下表中检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
4．（3分）三个连续偶数中最小的一个为2n，则这三个偶数中最大的可表示为（ ）
A．2n+2B．2n+3C．2n+4D．2n+6
5．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝74°，∠COD＝10°．则∠AOD度数为（ ）
A．17°B．27°C．37°D．64°
6．（3分）下列图形可以折成一个正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）对于以下判断：
①是无理数；
②a2＝2，则a是无理数；
③相等的角是对顶角；
④两点之间，直线最短；
⑤正整数、负整数统称为整数．
其中判断正确的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A．B．
C．100x＝100+60xD．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2022年12月20日，宿豫区温度为﹣3～5℃，则当天的日温差是 ℃．
10．（3分）当x＝ 时，代数式的值是．
11．（3分）写出一个与﹣3y2是同类项的单项式，则这个单项式可以是 ．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程mx+n﹣2＝0（m≠0）的解为x＝1，则m+n＝ ．
13．（3分）已知一个角的余角是68°，则这个角是 °．
14．（3分）如图，一个正方体表面分别写有“实现百年梦想”，其表面展开图如图，则“百”字的对面是“ ”字．
15．（3分）如图，则图中共有 个角．
16．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝76°，∠1＝25°．则∠2的度数为 ．
17．（3分）如图，AB表示一条对折以后的绳子（B为折点），现从C处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为10cm，若，则这条绳子原长为 cm．
18．（3分）我们平常使用的数是十进制数，以10作为进位基数的数字系统，采用0～9共10个基本数字．有时用到八进制数，它是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021（规定80＝1），则八进制数3747换算成十进制数是 ．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（﹣1）2022+（﹣2）4﹣24÷（﹣2）3．
20．（8分）解方程：．
21．（8分）求5（3a2b﹣ab2）﹣3（3a2b﹣ab2）的值，其中a＝1，b＝﹣3．
22．（8分）如图，AB、AC分别是两条笔直的公路，D、E、F是三个商店．
（1）如果经过点E处建设一条公路，使这条公路与公路AC平行，且交AB于点M，在图上画出这条公路EM．
（2）一个人从E处走最近的路线到达公路AB，画出这个人行走的路线EH．
（3）一辆货车在公路AB上行驶，当停在P处时，可以使D、F两处的人到货车的距离之和最小，画出点P的位置．这样画的依据是 ．
23．（10分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体；
24．（10分）如图，已知：C是线段AB的中点，AC＝5，点D在CB上，DB＝1.5
（1）写出以D为端点的线段；
（2）求线段AB的长；
（3）求线段CD的长；
（4）请你写出一个与上述3个不同的数学问题．
25．（10分）某书法社团中女生人数占这个社团人数的一半，如果再有8名女生加入，那么女生人数就占全团人数的．求这个书法社团的人数．
26．（10分）如图，已知AO⊥CO，DO⊥BO．
（1）∠AOD ∠BOC（填＞、＜、＝），理由是 ；
（2）已知∠AOB＝140°，则∠COD＝ °；
（3）如果∠AOB＝n°（n＜180°），求∠COD的度数（用含n的代数式表示）；
（4）图中互补的角有： ．
27．（12分）（1）已知，如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在点B'处，折痕为DC．
①∠B'CD与∠BCD有怎样的数量关系？
②如果CE是∠ACB'的角平分线，那么DC与CE有怎样的位置关系？为什么？
（2）如图2，将长方形纸片沿CD折叠，使BG落在B'G'处，此时∠ACB'比∠ACD小48°，求∠ACD的度数．
28．（12分）如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点M从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动．点N从点C出发，沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点M比点N先到3s．设点M出发时间为t（s）．
（1）求线段AB的长；
（2）是否存在某个时刻，点C恰好是线段MN的中点？如果存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由；
（3）求点M与点N重合时（未到达点B），t的值；
（4）直接写出点M与点N相距2cm时，t的值．
2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．【分析】已知被减数和差求减数，减数等于被减数减去差．有理数数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】解：（﹣4）﹣（ ）＝﹣10，
﹣4﹣（﹣10）＝﹣4+10＝6．
括号中应填的数是6．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减法，已知被减数和差求减数，关键是法则的运用．
3．【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．
【解答】解：|﹣0.02|＝0.02，|+0.04|＝0.04，|+0.03|＝0.03，|﹣0.05|＝0.05，
0.05＞0.04＞0.03＞0.02，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是1号乒乓球．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准．
4．【分析】根据题意和相邻的偶数之间相差2，即可用含n的代数式表示出这三个偶数中最大的偶数．
【解答】解：∵三个连续偶数中最小的一个为2n，
∴这三个偶数中最大的可表示为2n+4，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．【分析】OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝74°，求出∠AOC＝37°，∠COD＝10°，∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝27°．
【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝74°，
∴∠AOC＝37°，
∵∠COD＝10°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD
＝37°﹣10°
＝27°．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线，角的和差，关键是找出∠AOD等于∠AOC与∠COD的差．
6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：可以折成一个正方体的是
故选：D．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的11种展开图是解题关键．
7．【分析】①②根据有理数和无理数的定义解答即可；③根据对顶角的定义判断即可；④根据线段的性质判断即可；⑤根据整数的分类判断即可．
【解答】解：①是分数，属于有理数，原说法错误；
②a2＝2，则a＝，a是无理数，说法正确；
③相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
④两点之间，线段最短，原说法错误；
⑤正整数、0、负整数统称为整数，原说法错误．
所以判断正确的个数是1．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，平方根，线段的性质以及对顶角，掌握相关定义是解答本题的关键．
8．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，
依题意，得：×60+100＝x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键．
10．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：3x﹣4＝2，
解得：x＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．
【解答】解：写出一个与﹣3y2是同类项的单项式y2，
故答案为：y2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的概念是解决问题的关键．
12．【分析】把x＝1代入方程即可求得m+n的值．
【解答】解：∵关于x的方程mx+n﹣2＝0的解为x＝1，
∴m+n﹣2＝0，
∴m+n＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
13．【分析】两个角的和为90度，这样的两个角互为余角．求出90度与68度的差即可．
【解答】解：68°的余角为90°﹣68°＝22°．
答：已知一个角的余角是68°，则这个角是22°．
故答案为：22．
【点评】本题考查了两角互余的定义，关键是定义的运用．
14．【分析】把展开图动手折叠成正方体，即可得到答案．
【解答】解：正方体其表面展开图如图，则“百”字的对面是“想”字．
故答案为：想．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，关键是把展开图动手折叠成正方体．
15．【分析】图中找角时要不重不漏，以OA为一边分别和OB，OC，OD组成3个角，再以OB为一边和OC，OD组成两个角，最后OC，OD两边组成一个角．共6个角．
【解答】解：图中角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查了角的概念，复杂图形中识别角，关键是不重不漏．
16．【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝76°，再根据角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝76°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝76°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝76°﹣25°＝51°．
故答案为：51°．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
17．【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，根据题意可得BC和AC长，再计算绳长即可．
【解答】解：∵剪断后的各段绳子中最长的一段为10cm，
∴BC＝5cm．
∵，
∴AC＝＝，
∴AB＝AC+BC＝7.5，
绳长为2×7.5＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了两点间的距离，找出最长线段是解题关键．
18．【分析】依据题意，根据所给八进制转换成十进制的例子进行计算可以得解．
【解答】解：由题意得，3747换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+7×80＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】确定运算顺序先乘方（﹣1）2022＝1，（﹣2）4＝16，24＝16，（﹣2）3＝﹣8．再除法16÷（﹣8）＝﹣2，最后加减1+16+2＝19．
【解答】解：（﹣1）2022+（﹣2）4﹣24÷（﹣2）3
＝1+16﹣16÷（﹣8）
＝1+16+2
＝19．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是注意运算顺序．
20．【分析】解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项．
【解答】解：．
6x﹣（1﹣x）＝6．
6x﹣1+x＝6．
6x+x＝6+1．
7x＝7．
x＝1．
【点评】此题考查了解方程的一般步骤，关键是去分母时等号右边的2不要漏乘3．
21．【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a＝1，b＝3代入化简后的结果进行计算即可．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣3（3a2b﹣ab2）
＝15a2b﹣5ab2﹣9a2b+3ab2
＝6a2b﹣2ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝6×1×（﹣3）﹣2×1×9＝﹣36．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
22．【分析】（1）根据直线的定义以及题目要求画出图形即可；
（2）根据垂线段的定义画出图形即可；
（3）作点D关于直线AC的对称点D′，连接FD′交AC于点P，连接PD，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，直线EM即为所求；
（2）如图，线段EH即为所求；
（3）如图，点P即为所求．理由：两点之间线段最短，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
故答案为：两点之间线段最短，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称变换解决最短问题．
23．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加5个小正方体，
故答案为5．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）以D为端点的线段有3条DA，DA，DB．
（2）C为AB的中点，AC＝BC＝AB，AC＝5，可求AB．
（3）已知BC＝AC＝5，BD＝1.5，CD是BC与BD的差，可求CD．
（4）求AD的长．
【解答】解：（1）以D为端点的线段有3条DA，DA，DB．
（2）C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AC＝5，
∴AB＝10．
（3）∵BC＝AC＝5，BD＝1.5，
∴CD＝BC﹣BD
＝5﹣1.5
＝3.5．
（4）求AD的长．
【点评】本题考查了线段的和差，线段的中点，关键是结合图形找出各线段的关系．
25．【分析】设这个书法社团的人数为x，则女生的人数为2x，根据“如果再有8名女生加入，那么女生人数就占全团人数的”列出方程，求解即可．
【解答】解：设这个书法社团的人数为x，则女生的人数为2x，
根据题意得：，
解得：x＝16，
∴这个书法社团有16人．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题关键．
26．【分析】（1）根据同角的余角相等判断即可；
（2）根据角的和差定义计算即可；
（3）根据角的和差定义求解；
（4）根据互补的定义判断即可．
【解答】解：（1）结论：∠AOD＝∠COB．
理由：∵AO⊥CO，DO⊥BO，
∴∠AOC＝∠DOB＝90°，
∴∠AOD+∠DOC＝∠COB+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC．
故答案为：＝，同角的余角相等．
（2）∵∠AOB＝140°，∠DOB＝90°，
∴∠AOD＝140°﹣90°＝50°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠DOC＝90°﹣50°＝40°；
故答案为：40；
（3）∠COD＝90°﹣∠AOD＝90°﹣（∠AOB﹣∠DOB）＝90°﹣（n°﹣90°）＝180°﹣n°；
（4）互补的角有：∠AOC与∠BOD，∠AOB与∠COD．
故答案为：∠AOC与∠BOD，∠AOB与∠COD．
【点评】本题考查垂线，列代数式，余角，补角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27．【分析】（1）①由折叠的性质即可得到答案；
②由折叠的性质得到∠B′CD＝∠BCB′，由角平分线定义得到∠ECB′＝∠ACB′，因此∠DCE＝∠ACB＝×180°＝90°，即可证明DC⊥CE；
（2）设∠ACB′＝x°，则∠ACD＝（x+48）°，由折叠的性质得：∠CDG＝∠CDG′，由平行线的性质推出∠CDG＝∠ACD＝（x+48）°，因此∠CDG′＝（x+48）°，由平行线的性质得x+48+x+48+x＝180，求出x＝28，得到∠ACD＝28°+48°＝76°．
【解答】解；（1）①由折叠的性质得：∠B'CD＝∠BCD；
②DC⊥CE，理由如下：
由折叠的性质得：∠BCD＝∠B′CD＝∠BCB′，
∵CE是∠ACB'的角平分线，
∴∠ECB′＝∠ACB′，
∴∠B′CD+∠ECB′＝（∠BCB′+∠ACB′），
∴∠DCE＝∠ACB＝×180°＝90°，
∴DC⊥CE；
（2）设∠ACB′＝x°，则∠ACD＝（x+48）°，
由折叠的性质得：∠CDG＝∠CDG′，
∵DG∥AB，
∴∠CDG＝∠ACD＝（x+48）°，
∴∠CDG′＝（x+48）°，
∵DG′∥CB′，
∴∠CDG′+∠DCB′＝180°，
∴x+48+x+48+x＝180，
∴x＝28，
∴∠ACD＝28°+48°＝76°．
【点评】本题考查折叠的性质，平行线的性质，角平分线定义，关键是由折叠的性质得到∠B'CD＝∠BCD，∠CDG＝∠CDG′，由平行线的性质得到x+48+x+48+x＝180．
28．【分析】（1）设AB的长为x cm，则BC＝（x﹣5）cm，根据时间＝路程÷速度结合点P比点Q先到3s，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）点C恰好是线段MN的中点得出等式，即可得出结论；
（3）根据路程＝速度×时间结合点M与点N重合得出等式，即可得出结论；
（4）分别利用点P追上点N前和追上后分别相距2cm分别得出答案．
【解答】解：（1）设AB＝x cm，根据题意可得：
（x﹣5）﹣＝3，
解得：x＝12，
答：AB的长为12cm；
（2）由题意可得：5﹣3t＝t，
解得：t＝，
故t的值是；
（3）由题意可得：3t＝t+5，
解得：t＝，
故点M与点N重合时（未到达点B），t的值为；
（4）当点M追上点N前相距2cm，
由题意可得：3t+2＝t+5，
解得：t＝，
当追上后相距2cm，
由题意可得：3t﹣2＝t+5，
解得：t＝，
当点M到达终点，点N距离点P2cm，此时t＝5，
综上所述：t＝或t＝或5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
编号
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.02
+0.04
+0.03
﹣0.05