江苏省宿迁市泗阳致远中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省宿迁市泗阳致远中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省宿迁市泗阳致远中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，最大的数是（    ）
A．1 B．0 C．-2 D．-0.2
2．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
3．下列各组的两项中是同类项的是（    ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
5．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边上，如果，那么（    ）

A． B． C． D．
6．已知，，，则值为（    ）
A．11 B．-1 C．-1或11 D．1或-11
7．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（   ）
A． B． C． D．
8．下列语句中：正确的个数有（　　）
（1）画直线AB＝3cm；    （2）A、B两点之间的距离，就是连接点A与点B的线段；
（3）两条射线组成的图形叫角； （4）若∠BOC＝∠AOC，则OB是∠AOC的平分线；
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量关系是（   ）
A．∠1＝∠4 B．∠4＋∠1＝90° C．∠1－∠4＝90° D．∠4－∠1＝90°
10．如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（    ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

二、填空题
11．若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有_______个面．
12．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．
14．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________．
15．9点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 _____度．
16．已知x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，则a＝______．
17．若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是_________．

18．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．


三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
（1）2（x﹣3）＝x+1；
（2）＝1．
21．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．

(1)填空：_______，_______；
(2)先化简，再求值：．
22．如图，所有小正方形的边长都为 1，A、B、C 都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答：

（1）过点C画直线AB的平行线CD；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
（3）线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；
（4）∠B与∠HAG的大小关系为 ，理由是 ．
23．已知，如图，线段，C是的中点．

(1)求线段的长．
(2)若点D在直线上，，求线段的长度．
24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角　 　，∠COE的补角是　 　；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．

25．如图是长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．

(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与_______，②与_______，③与_______；
(2)若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为_______cm，高为_______cm；（用含x的式子表示）
(3)求这种长方体包装盒的体积．
26．如图，点A，B是数轴上两点，点A表示的数为，A，B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)数轴上点B表示的数是_______；
(2)若点P，Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？
(3)若点P，Q同时出发，t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？
27．【感受新知】
如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]

（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）
（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．
【运用新知】
（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．
【解决问题】
（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．

参考答案：
1．A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵-2＜-0.2＜0＜1，
∴其中最大的数是1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
2．C
【分析】根据每个几何体的特点可得答案.
【详解】解：A. 球，只有曲面，不符合题意；
B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；    
C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；    
D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．
3．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．
【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；
B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
C、符合同类项的定义，故本选项符合；
D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
4．D
【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．

5．A
【分析】根据平角的定义和直角的意义，由角的和差关系计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平角和直角的定义，以及角的和差，关键是熟悉平角等于．
6．D
【分析】先依据绝对值的性质求得、的值, 然后再由, 确定出、的具体值, 最后代入计算即可．
【详解】解:，
，
又
，或，
当，则
当，则
故选：D
【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的性质，正确求出a、b的值是解题关键．
7．D
【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．
【详解】解：由A选项可得：，∴，
解得，故不符合题意；
由B选项可得：，∴，
解得，故不符合题意；
由C选项得，∴，
解得，故不符合题意；
由D选项得，∴，
解得，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
8．A
【分析】根据直线，线段，角和角平分线的定义进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：直线是没有端点，两端可以无限延伸，直线没有长度，故（1）说法错误；
A、B两点之间的距离，就是连接点A与点B的线段的长度，故（2）说法错误；
两条有公共端点的射线组成的图形是角，故（3）说法错误；
若∠BOC＝∠AOC，且B在∠AOC内则OB是∠AOC的平分线，故（4）说法错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查了直线，线段，角和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
9．D
【分析】根据题意，得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，作差后，运用等量代换的思想即可确定．
【详解】∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=180°，∠4=∠3，
∴∠3-∠1=90°，∠4=∠3，
∴∠4-∠1=90°，
故选D．
【点睛】本题考查了互余即和为90°、互补即和为180°和对顶角的性质，熟练掌握定义，灵活掌握性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+
∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵，的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．6
【分析】设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，面数为，由此可求得和面数．
【详解】解：设该棱柱为棱柱，由题意，
得：，解得：，
∴该棱柱有个面，
故答案为：6．
【点睛】本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和面数与的关系是解答的关键．
12．＞
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
13．
【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
所以
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
14．1
【详解】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：
原式=﹣3m﹣9+3m+10
=1，
故答案为：1．
15．105
【分析】根据钟面角的特征进行计算即可．
【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，

∠AOC=∠COD=∠DOE=360°×=30°，
∠BOE=30°×=15°，
∴∠AOB=30°×3+15°=105°，
故答案为：105．
【点睛】本题考查了钟面角，理解钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为30°是解决问题的前提．
16．－1
【分析】把x＝－1代入方程2ax－5＝a－2，化简求值即可．
【详解】解：∵x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，
∴，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握计算步骤是解题的关键．
17．5
【分析】,根据主视图与左视图可判断出该几何体有两层,下面的一层可以是3个小正方体,也可以是4个小正方体,上面的一层有1个小正方体.
【详解】根据所给的主视图与左视图可知几何体有两层,下面一层最多有4个小正方体,
上面的一层有1个小正方体,故该几何体的小正方体的个数最多是5个.
故答案为5.
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.其中主视图反映的是几何体的长和高,俯视图反映的是几何体的长和宽,左视图反映的是物体的宽和高.
18．4
【分析】根据余角的定义判断即可．
【详解】如图所示：与∠1，∠2，∠3，∠4，均互为余角，
故答案为：4．

【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的，然后算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便．
20．（1）；（2）
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可得解．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可得解．
【详解】（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
系数化1得，；
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方式方法．
21．(1)；
(2)

【分析】（1）先根据正方体的展开图可知a的对面是，b的对面是，c的对面是2，再根据倒数的定义即可求解；
（2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解．
【详解】（1）由正方体的展开图可知；
a的对面是，b的对面是，c的对面是2，
∵相对两个面上的数互为倒数，
∴，
故答案为：；
（2）


∵
∴原式
【点睛】本题主要考查了倒数和整式的化简求值，掌握去倒数的定义以及括号法则和合并同类项法则是解题的关键．也考查了正方体相对面的认识．
22．（1）见详解；（2）见详解；（3）AG；（4）相等，同角的余角相等
【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；
（2）根据点到直线的距离的定义解答；
（3）根据点到直线的距离的定义即可得解；
（4）结合图形利用余角的性质进行判断即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求；

（2）如上图所示，AG，AH即为所求；
（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；
故答案为：AG；
（4）∠B与∠HAG的大小关系为相等，理由是同角的余角相等．
故答案为：相等，同角的余角相等．
【点睛】本题考查的知识点是复杂作图，掌握简单几何图形的性质以及基本作图方法是解此题的关键．
23．(1)5
(2)1.5或8.5

【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）如图1，点D在线段上，根据线段的和差求得结果；如图2，点D在线段的延长线上时，根据线段的和差求得结果．
【详解】（1）解：∵线段，C是的中点．
∴；
（2）解：如图1，点D在线段上

∵，
∴；
如图2，点D在线段的延长线上时，

∵
∴，
综上所述：线段的长为1.5或8.5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
24．（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°
【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；
（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．
【详解】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．
25．(1)：⑤；④；⑥；
(2)2x，；
(3)这种长方体包装盒的体积是．

【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
（2）设长方体的宽为，则长方体的长为，高为 ．
（3）∵长是宽的2倍，
∴，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
∴这种长方体包装盒的体积，
答：这种长方体包装盒的体积是．
【点睛】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．
26．(1)4
(2)
(3)5或

【分析】（1）根据A，B两点之间的距离、点A表示的数及两点间的位置关系，可得出数轴上点B表示的数；
（2）根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出数轴上点P，Q表示的数，再根据点P，Q两点相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P和点Q刚好相距5个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：∵A，B两点之间的距离为20，点A表示的数为，且点B在点A的右侧，
∴数轴上点B表示的数是：．
故答案为：4．
（2）解：当运动时间为时，数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为．
根据题意得：，
解得：．
答：若点P，Q同时出发，t为时，这两点相遇．
（3）解：根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：若点P，Q同时出发，t为5或时，点P和点Q刚好相距5个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）根据A，B两点间的关系，找出数轴上点B表示的数；（2）（3）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出数轴上点P，Q表示的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27．（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，
【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；
（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；
（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；
（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．
【详解】解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；
故答案为：不是；
（2）根据题意，
∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，
可分为四种情况进行分析：
①当∠AOB=3∠AOC=60°时，
∴∠AOC=20°；
②当∠AOB=3∠BOC=60°时，
∴∠BOC=20°，
∴∠AOC=40°；
③当∠AOC=3∠BOC时，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∴∠AOC=45°；
④当∠BOC=3∠AOC时，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∴∠AOC=15°；
（3）由题意得，∵（秒），
∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有
①当OM与ON第一次成一个平角时，
90+15t+7.5t=180，
解得：t=4（秒）；
②当OM与ON成一个周角时，
90+15t+7.5t=360，
解得：t=12（秒）；
③当OM与ON第二次成一个平角时，
90+15t+7.5t=180+360，
解得：t=20（秒）
综上，t的值为4或12或20秒；
（4）当OM与OB在同一条直线上时，有
（秒），
当OM与ON成一个周角时，有，
∴；
根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：
①当∠MON=3∠BON时，如图：

∵，，
∴，
解得：；
②当∠BOM=3∠BON时，如图：

∵，，
∴，
解得：；
③当∠BOM=3∠MON时，如图：

∵，，
∴，
解得：；
④当∠BON=3∠MON时，如图：

∵，，
∴，
解得：；
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型