四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题部分必须使用2B铅笔填涂等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ）
A．1333条B．3000条C．300条D．1500条
5．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
6．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分
8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是__________．
10．2022年世界女子冰壸锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有__________支．
11．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为__________．
12．如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为__________．
13．如图，在四边形中，对角线与相交于点，且，已知，，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）用适当方法解下列方程：
（1）；（2）．
15．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）若，求及的值；
（2）若，求的值，并求的值．
16．（本小题满分8分）2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，自2024年1月1日起施行．法律颁布后受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有__________人；
（2）抽查的学生中达到“基本了解”的学生有__________人，如何提高A的占比，请你提出至少一条合理化建议：__________；
（3）若从对《中华人民共和国爱国主义教育法》达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加《中华人民共和国爱国主义教育法》知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
17．（本小题满分10分）如图，中，，作，．
（1）求证：；
（2）求的长．
18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象的一个交点为，另一个交点为点．
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点在反比例函数第一象限的图像上，且的面积为6，求点的坐标；
（3）是第二象限内一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点恰好都落在反比例函数图象上，求出点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若是方程的两个实数根，则的值为__________．
20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内郑一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．
图1 图2
21．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，为的黄金分割点长度为，则的长度为__________（结果保留根号）．
22．如图，已知是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且分别交于点．则__________．
23．如图，现有一张含的直角三角形纸片，最短边，分别以为菱形的一个内角折出三个面积最大的菱形，则这三个最大菱形的面积最大值和最小值和为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分10分）2023年7月28日至2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都成功举办，美丽的东安湖体育公园给国内外朋友留下了深刻的印象；在公园建设过程中，准备在一块草地上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植单价（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，最终花费为121000元，那么甲、乙两种花卉的种植面积分别为多少？
25．（本小题满分10分）利用尺规作图将一个角三等分已经被数学家证明不可能完成，但是数学家帕普斯利用反比例函数图象完成了将一个角三等分，具体方法如下：
第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点；
第二步：以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点；
第三步：分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接，得到（如图1），这时．为什么呢？小静想要证明这个结论却没有思路，老师便组织同学们进行了研究讨论．
图1 图2
讨论后有以下思路：分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点（如图2），此时，四边形便构成了一个矩形；如果我们能再证明三点共线，就可以利用矩形性质证明这个结论了．研究讨论后，小静采用代数设点，设．请你和小静一起完成下列问题．
（1）请你写出的坐标（用含的式子表示）；
（2）请你在第（1）问的基础上证明三点共线；
（3）请证明．
26．（本小题满分10分）问题提出：如图1，在中，，点为中点，在边上，沿着折叠使刚好落在边上，落点为点．那么随着的变化，点的位置是否发生变化呢？让我们来进行探索．
图1 图2 图3
【初步感知】
（1）我们先来探究点的位置，先将问题特殊化．如图2，当时，求出的值；
【深入探究】
（2）再探究一般情形．如图1，请证明（1）中的结论仍然成立，并求出的值（结果用含的代数式表示）；
【拓展运用】
（3）如图3，当时，请直接写出的值．
龙泉驿区2023-2024学年九年级数学期末监测答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分
9．0.5 10．11 11． 12． 13．2
三、解答题（本大题共6个小题，共48分）
14．计算（每题6分，共12分）
（1）解：
（2）解：
15．解：（1）根据根与系数的关系得，
，
，
；
（2）根据根与系数的关系得，
，
，
，
，
，
．
16．解：（1）60；
（2）15，建议合理即可；
（3）画树状图为：
由树状图可知，共有20种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
（选中一男一女）
17．（1）证明：
（2）解：
设，则，
，
解得：，
．
18．解：（1）
将代入得，
，
将代入得，
反比例函数的表达式为；
（2）联立两个函数求出点
设点，过点作轴平行线交直线于，
则点
解得（均舍负值）
（3）由题可知：
设
设点，
由与反比例函数的交点方程：
由韦达定理：
解出交点坐标可以交换，题目中没有位置限制）
法二：设
由与反比例函数的交点方程：
交点坐标（可以交换，题目中没有位置限制）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19． 20． 21． 22． 23．
二、解答题
24．解：（1）
（2）时
由题：
解得（舍）
时
解得（舍）
答：甲、乙两种花卉的种植面积分别为300和．
25．（1）
（2）设直线的解析式为：，
则
解得：，
直线的解析式为：，
当时，
点在直线上，即三点共线；
（3）设和交于点
轴，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．解：（1）
为等边三角形
点为中点
为等边三角形
为等边三角形
（2）点为中点
不妨设“2”
（3）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
A
A
B
D