四川省成都市龙泉驿区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度上期末九年级考试

数学试题

注意事项：

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卷上，并注意检查条形码。考试结束，只交答题卷。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列为一元二次方程的是（    ）

A． B．2x＋y＝22 C． D．

2．从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为（    ）

A． B． C． D．

3．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（    ）

A．3 B．5 C．10 D．12

4．下列各组图形，一定相似的是（    ）

A．两个等腰梯形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个矩形

5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

6．如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（    ）

A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．81：16

7．某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx—k与反比例函数（）的图象大致是（    ）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答茦写在答题卡上）．

9．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______．

10．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则______．

11．反比例函数的图象经过，两点，当时，，写出符合条件的的值______．（答案不唯一，写出一个即可）．

12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，垂足为点F，，垂足为点，且E是OC的中点．若，则BD的长为______．

13．如图，在中，，，是边AB上一点，且，如果点E在边AC上，且，那么＝______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（本小题满分8分，每题4分）解方程：

（1）；

（2）．

15．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD中，，AB⊥AC点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；

（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．

16．（本小题满分10分）某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图1，图2所示的扇形统计图和条形统计图，相同价格的餐盒除颜色外均相同。请根据相关信息，解答下列问题．

（1）随机抽取的外卖餐盒的数量为______个；图中a的值为______；b的值为______；

（2）在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色，现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．

17．（本小题满分10分）小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小言测得窗户距离地面高度BF＝0.7m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.7m，DE＝2.1m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA．

18．（本小题满分10分）

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数（x>0）的图象交于点A（1，a）和点B（2，3），与y轴，x轴分别交于C，D两点，

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点E为反比例函数（x>0）上一点（不与点A，B重合），过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当△EFD∽△OCD时，求点E坐标．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．已知，则＝______．

20．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为______．

21．设关于x的方程的两个实数根分别为，，若，那么实数m的取值是______．

22．用换元法解关于x的分式方程时，如果设将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是______，若原方程的解为正数，则a的取值范围为______．

23．如图，正方形ABCD，AB＝2，点E为AD上一动点，将三角形ABE沿BE折叠，点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE＝______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是______；

（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．

25．（本小题满分10分）

在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，CD交于点O，且∠ADC＝∠AEC，

（1）求证：：

（2）当D为边AB的中点时，且CE＝4

①若2AO＝3OE，求AB

②若△AEC为等腰直角三角形，且∠EAC＝90°，求四边形BDOE的面积．

26．（本小题满分12分）

某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数（x>0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：

（1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”；

（2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”：

（3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点，点恰好也在（x>0）上，求a的值”；

数学参考答案及评分意见

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．m>－1  10．2  11．任意负数可得分  12．8  13．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本小题满分8分，每题4分）

解：①，

，

②（x—10）（x＋2）＝0，

x—10＝0或x＋2＝0，

，．

15．（本小题满分10分）

解：证明（Ⅰ）∵，∴∠ADB＝∠DBE

∵F是AE中点，∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE

∴△ADF≌△BEF，∴BE＝AD

∵AB⊥AC，E是BC中点

∴AE＝BE＝EC

∴AD＝EC，且

∴四边形ADCE是平行四边形

且AE＝EC，∴四边形ADCE是菱形

（Ⅱ）AC＝4，AB＝5，AB⊥AC，∴

∵E是BC中点，∴

∵四边形ADCE是菱形

∴

∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝15

16．（本小题满分10分）

解：（1）（1）随机抽取的外卖餐盒的数量为14÷28%＝50（个）；

所以a%＝11÷50＝22%，则a＝22；

b＝10%×50＝5；

故答案为：50；22；5；

（2）画树状图为：

共有（白，白），（白，红），（白，黄），（白，白），（白，红），（白，黄），（红，白），（红，白），（红，黄），（黄，白），（黄，白），（黄，红）12种等可能的结果，其中一个白色餐盒和一个红色餐盒即：（白，红），（白，红），（红，白），（红，白）共4种可能

所以抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．

17．（本小题满分10分）

解：∵AO⊥OE且BF⊥DF

故△AOD∽△BFD，∴

设OF＝x，则AO＝OD＝x＋0.7

又∵△AOE∽△CFE

∴即：

解得：x＝5.6

检验：经检验是原方程的解．

∴

答：OA的高度是．

18．（本小题满分10分）

解：（1）∵反比例函数过点

∴且

将，带入直线

得：，

故一次函数为：

（2）设点，则点，点

则，

当时

即：

解得：，（舍去）

故点

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．  20．（填写均得4分）  21．9  22．，且  23．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（本小题满分8分）

解：（1）24

（2）线段过点，

带入得

（3）将分别带入和

分别得和

∵，故可以．

25．（本小题满分10分）

解：（1）∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∠AEC＝∠B＋∠BAE

又∵∠ADC＝∠AEC

∴∠BCD＝∠BAE且∠B＝∠B

∴△ABE∽△CBD（AA）

∴

即：

（2）①过点D做，

设，则

又∵D为AB中点且

∴．

∴∴

故，

又∵

即：

解得：

①过点A做，垂足为点G

∵为等腰直角三角形

∴且

∴，∴

又∵，∴

在中，∵

∴∴∴

∵

∴

∴

故：

26．（本小题满分12分）

解：（1）当时，可得直线

与反比例函数联立方程组

解得：，（舍去）

带入可得点

（2）过点D作轴，垂足为点F设，则

∴点

因为∴点

因为点D，E均在反比例函数上

∴

由（1）得：（3）

带入（2）得

化简得：

由（3）得：

（3）连接，过点做轴，垂足为点

易得

∴

∴

故

∴点，点

∴

∴，∴

∵点在反比例函数上

∴

解得：，（舍去）

故