2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练（解析版）

这是一份2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练（解析版），共20页。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题训练1．如图，在中，点D，E，F分别在边上，．求证：．  2．如图，已知：点A在射线上，，，．  (1)求证：；(2)猜测和的位置关系，说明理由．3．如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接，，．求证：．  请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子）：证明：∵（已知）又∵（______）∴（等量代换）∴______（______）∴（______）∵（已知）∴（等量代换）∴____________（______）∴（______）．4．如图，，平分交于点E，平分交于点F，．  (1)试证明；(2)若，求的度数．5．如图，已知，平分，，求证：平分．  6．如图，在中，点在边上，平分且与直线相交于点，，．  求证：．证明：平分，（已知）．又，（已知），（等量代换）________________，（________________________________）________．（________________________________），（已知）________________（等量代换）．．（________________________________）7．如图，，分别交、于点E、F，点H、M是上的点，，于点G，求证：．  8．如图，已知，射线与直线分别交于点，，平分．  (1)求证：；(2)若，求的度数．9．如图，，．求证：．  10．已知：如图，，，求证：．11．已知，如图，．求证：．  12．如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．求证：．  13．如图，，．  (1)求证；(2)若平分，于点C，，求的度数．14．已知如图，，被所截，平分，平分，且．  (1)求证：；(2)若，求的度数．15．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．  (1)求证：；(2)若，求的度数．16．已知，，平分交的延长线于点E，连接．  (1)请判断线段与线段的位置关系，并说明理由；(2)求证：；(3)若，求的度数．17．如图，点E、F在线段上，D、G分别在线段、上，，．  (1)求证．(2)若是的角平分线，，，请说明和有怎样的位置关系？并说明理由．18．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．  (1)求证：．(2)若，求的度数．19．完成证明并写出推理根据如图，在中，点，分别在边和边上，点在线段上，已知，，求证：，  证明：∵（已知），又∵，（______）∴______，（______），∴，（______）∴______，（______）∵，（已知）∴，（______）∴______，（同位角相等，两直线平行），∴（______）20．如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，．  (1)求证：．(2)若平分，求证：．参考答案：1．证明见解析【分析】先证明，得到，进而证明，推出，即可得到，则．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．2．(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据，得出，得出结论即可；（2）先证明，再证明，由于，所以可得出和的位置关系.【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）解：；理由：∵，∴；∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，属于基础题，要灵活运用.3．见解析【分析】根据对顶角相等并结果题意推出，即可判定，根据平行线的性质结合等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解．【详解】解：证明：∵（已知）又∵（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．4．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先由角平分线的定义得到，进而推出，再由平行线的性质得到，则，由此即可证明；（2）先由平行线的性质求出，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得．【详解】（1）证明：∵平分交于点E，平分交于点F，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．5．见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行由得到，则根据平行线的性质得，再由得，所以，根据角平分线的性质得，则，加上，于是得到．【详解】证明：，，，，，，平分，，，而，，即平分．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．6．；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行【分析】由角平分线的定义可得，从而可求得，可判定，则有，可求得，即可判定．【详解】证明：∵平分（已知），∴．又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．7．见解析【分析】利用，得到，推出，进而推出，即可得证．【详解】证明：∵，∴，即，∵，∴．∵于点G，∴， ∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，两直线平行，是解题的关键．8．(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质定理与判定定理求解即可；（2）由角平分线可得，根据平行线的性质可得，，从而可求得．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：平分，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，并灵活运用平行线的判定条件与性质．9．见解析【分析】根据平行线的判定及性质即可得解．【详解】证明:∵,∴,即又∵,∴∴,∴【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．10．见解析【分析】欲证明，只要证明平行于即可．【详解】证明：∵ ∴∴ ∵ ∴∴∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．见解析【分析】先证明，可得，证明，可得，再利用等量代换可得结论．【详解】证明：（已知），（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），（两直线平行，内错角相等）．∵，（已知），（等量代换）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，注意严密的逻辑推理是解本题的关键．12．证明见解析【分析】由平行线的性质得，再由，等量代换得，可证得，最后根据平行线的性质可得结论．【详解】证明：（已知）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．13．(1)见解析(2)【分析】（1）要证，只需证，而由可得，，依等角的补角相等这一性质可得．（2）由于与在同一三角形中，隐藏了一个已知条件“三角形内角和为”，故要求的度数，只需求的度数，在中，已知，则只需求的度数，由，故只需求的度数，由（1）的结论可知，即所求结论与已知条件建立了一条完整的思路线．解题步骤只需按这条思路线倒过来书写即可，便可求解．【详解】（1）解： ，又，，．（2）解：由（1）的结论，∴平分，，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．14．(1)证明见解析(2)【分析】（１）根据平行的性质，得，结合角平分线的定义推证，所以；（２）由可推证，所以．【详解】（1）∵，∴，∵平分，平分（已知），∴，，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，在直线平行的位置关系与角之间的数量关系间转换是解题的关键．15．(1)见解析(2)【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得；（2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得．【详解】（1）解：证明：，，，，．，，；（2），，．，．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．16．(1)，理由见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可得到，由此可证明；（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，即可证明；（3）设，先由平行线的性质得到，则由角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，则，求出x的值即可得到答案．【详解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴；（3）解；∵，∴可设，∵，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．17．(1)见解析(2)，见解析【分析】（1）结合条件，通过证明得到；（2）先证明，结合，即可得证．【详解】（1）证明：，，，，；（2），理由如下：，,又是的角平分线，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直的定义，能熟练的运用平行线的判定和性质进行推理是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据同角的补角相等证明，即可证明；（2）先由邻补角互补求出，再由角平分线的定义得到，由此即可利用角平分线的定义得到．【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角互补，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．19．见解析【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．【详解】证明：∵（已知），又∵，（领补角互补）∴，（同角的补角相等），∴，（内错角相等，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由，得，利用平行线的性质及垂直的性质，结合平角可得，，进而可得结论；（2）利用角平分线的定义求得，，进而求得，即可得，进而证得结论．【详解】（1）证明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵平分，∴，∴，∵平分，∴∴，∴．  【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，理解相关性质及定义是解决问题的关键.