2023年青神中考数学调研考试试题数学

这是一份2023年青神中考数学调研考试试题数学，文件包含初2023届一诊数学试卷1pdf、数学定稿答案docx、数学答题卡doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．D 2．D 3．C 4．C
5．B 6．A 7．D 8．A
9．A 10．A 11．A 12．C
二．填空题
13．a（2+b）（2﹣b） 14．100 15． 0（答案不唯一，b值大于-1即可）
16．14 17． 4 18．
三、解答题
19.(8分)解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1
＝2﹣1﹣+1+4﹣1
＝+3．
20.（8分）解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤4．
21.（10分）（1） 600 （2） 72°
（3）
共有12种等可能的结果，其中他吃到的恰好是A和B两种粽的结果数为2，
所以他吃到的恰好是A和B两种粽的概率＝＝．
22.（10分） 解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，
在Rt△AOD中，
∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，
∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），
在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，
∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，
∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），
∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），
答：火箭的速度约为335米/秒．
23.（10分）解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m（60﹣m），
∴m≥20．
依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
24.（10分）（1）解：连接DE，如图，
∵∠BCD+∠DEB＝180°，∠BCD＝120°，
∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBE＝30°，
在Rt△BDE中，BE＝2，
DE＝BE＝×2＝，
BD＝DE＝×＝3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵BA＝AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB＝90°，
∴PE⊥BE，
∵BE是⊙O的直径，
∴直线PE是⊙O的切线；
（3）解：过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝AB，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴AE⊥AB，
∵A为的中点，
∴AB＝AE，
∴BE＝AB，
∵BE＝2，
∴AB＝AE＝，
∴AM＝AB＝，
∵AE⊥AB，OM⊥AB，
∴OM∥AE，
∵OB＝OE，
∴OM＝AE＝，
∵BA＝AP，
∴AP＝，
∴PM＝AP+AM＝，
∴tan∠BPO＝＝＝．
25.（10分）（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵AB＝AC，
∴平行四边形ABDC为菱形；
（2）解：∠ACE+∠EFC＝180°，
理由如下：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ABC＝∠DEC，
∴∠ACB＝∠DEC，
∵∠ACB+∠ACF＝∠DEC+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝∠ACF，
∵∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°，
∴∠ACF+∠ECF+∠EFC＝180°，
∴∠ACE+∠EFC＝180°；
（3）解：如图3，在AD上取点M，使AM＝BC，连接BM，
在△AMB和△CBD中，
，
∴△AMB≌△CBD（SAS），
∴BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，
∴∠BMD＝∠BDM，
∵∠BMD＝∠BAD+∠MBA，
∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC，
设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α+β，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝α+2β，
∴∠BAC＝∠CAD﹣∠BAD＝2β，
∴∠ACB＝×（180°﹣2β）＝90°﹣β，
∴∠ACD＝90°﹣β+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，
∴90°﹣β+α+α+2β+α+2β＝180°，
∴α+β＝30°，即∠ADB＝30°．
26.（12分）解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为D（2，1），
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）；
令y＝0，则x＝1或x＝3，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3．
设平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1﹣h，
令﹣（x﹣2）2+1﹣h＝x﹣3，整理得x2﹣3x+h＝0，
∵该抛物线与直线BC始终有交点，
∴Δ＝9﹣4h≥0，
∴h≤．
∴h的最大值为．
（3）存在，理由如下：
由题意可知，抛物线的对称轴为：直线x＝2，
∴E（2，﹣1），
∴DE＝2，
设点M（m，﹣m2+4m﹣3），
若以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则分以下两种情况：
①当DE为边时，DE∥MN，
则N（m，m﹣3），
∴MN＝|﹣m2+4m﹣3﹣（m﹣3）|＝|﹣m2+3m|，
∴|﹣m2+3m|＝2，解得m＝1或m＝2（舍）或m＝或m＝．
∴N（1，﹣2）或（，）或（，）．
②当DE为对角线时，
设点N的坐标为t，
则N（t，t﹣3），
∴，
解得m或（舍），
∴N（3，0）．
综上，点N的坐标为N（1，﹣2）或（，）或（，）或（3，0）．