2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷

这是一份2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷
一、选择题（本大题共6小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（7分）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
2．（7分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　）

A． B． C． D．
3．（7分）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　）
A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1
4．（7分）如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（　　）

A．30﹣12 B．30﹣12 C．15﹣3 D．15﹣24
5．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（　　）

A．5 B．1 C．2 D．3
6．（7分）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　）
A．n B．n C．n D．n+
二、填空题（本大题共4小题，共28分）
7．（7分）代数基本定理告诉我们对于形如（其中a1，a2，…，an为整数） 这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2，代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0得到的解为 　 　．
8．（7分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是　 　．
9．（7分）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种花卉所需总费用的最小值为 　 　元．

10．（7分）综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，H．以点G与A重合，且B′E′⊥AB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG＝m，请用含m的代数式表示BH．
（1）在平移过程中，BH＝　 　，
（2）在旋转过程中，BH＝　 　．


三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2

3
…
y
…
3

m
﹣1
0
﹣1
0

3
…
其中，m＝　 　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝有　 　个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　．

12．（16分）如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF＝BA，CE＝CA．
（1）求证：O是△AEF的外心；
（2）若∠B＝40°，∠C＝30°，求∠EOF的大小．

13．（16分）定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图1中，矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图象上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”．

解决问题：（1）已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 　 　；（填序号）
（2）如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式；
（3）若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

14．（16分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．
（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

15．（20分）问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求AP+BP的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有＝＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴＝，∴PD＝BP，∴AP+BP＝AP+PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为　 　．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为　 　．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．


2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学调研试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共6小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（7分）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
【解答】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况．
同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况，所以最多可制作200个．
故选：A．
2．（7分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴FH＝HC，
∵DH∥BF，AE＝AD，
∴，
∴AF：FC＝1：6，
∴的值
故选：D．

3．（7分）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　）
A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1
【解答】解：∵﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝＝，
∴a的小数部分＝﹣1；
∵﹣
＝
＝﹣
＝
＝，
∴b的小数部分＝﹣2，
∴﹣＝
＝
＝
＝．
故选：B．
4．（7分）如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（　　）

A．30﹣12 B．30﹣12 C．15﹣3 D．15﹣24
【解答】解：如图，延长BP交AM的延长线于点J，连接OP，OM，OJ，OJ交PM于点K．

∵OJ＝OJ，OA＝OB，∠OAJ＝∠OBJ，
∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ（HL），
∴JB＝JA，∠JOA＝∠JOB＝∠AOB＝30°，
∵OA＝30cm，
∴AJ＝BJ＝OB•tan30°＝10（cm），
∵PB＝AM＝12cm，
∴PJ＝JM＝（10﹣12）cm，
∵OJ⊥PM，
∴PK＝KM＝PJ•cos30°＝（10﹣12）×＝（15﹣6）cm，
∴PM＝2PK＝（30﹣12）cm．
故选：A．
5．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（　　）

A．5 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝90°，
∵∠PBC＝∠PCD，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的⊙O上，
连接OD交⊙O于P′，连接OP、PD，如图，
∵PD≥OD﹣OP（当且仅当O、P、D共线时，取等号），
即P点运动到P′位置时，PD的值最小，最小值为DP′，
在Rt△OCD中，OC＝BC＝4，CD＝AB＝3，
∴OD＝＝5，
∴DP′＝OD﹣OP′＝5﹣4＝1，
∴线段PD的最小值为1．
故选：B．

6．（7分）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　）
A．n B．n C．n D．n+
【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，
所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，共28分）
7．（7分）代数基本定理告诉我们对于形如（其中a1，a2，…，an为整数） 这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2，代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．请你仿照上述解法，解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0得到的解为 　x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣　．
【解答】解：x3+x2﹣11x﹣3＝0的整数根只可能为±1，±3，代入检验得x＝3时等式成立，
故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣3，
x3+8x2﹣11x+2＝0，
（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，
∴x﹣3＝0，或x2+4x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣2+，x3＝﹣2﹣，
故答案为：x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．
8．（7分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是　　．
【解答】解：m＝0，±1，n＝0，±1，±2，±3
∴有序整数（m，n）共有：3×7＝21（种），
∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则需：Δ＝n2﹣4m＝0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，
∴关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是＝，
故答案为．
9．（7分）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种花卉所需总费用的最小值为 　97600　元．

【解答】解：如图：作AG⊥DC，连接ED，设AE＝x，
∴AD＝2AE＝2x，
∴∠AGC＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCG为矩形，
∴AG＝BC＝40（m），
∵∠BAE+∠EAG＝∠EAG+∠DAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE∽△AGD，
∴＝，
∴AB＝20（m），
∵BE＝，
∴EC＝（40﹣）m，
∴S四AEFD＝S△AED+S△FED＝×2x2+×32×（40﹣）
＝x2+640﹣16
＝（x2﹣400）+1040﹣16，
设＝a，S四边形AEFD＝y，
则y＝a2﹣16a+1040，
＝（a﹣8）2+976，
∵1＞0，
∴a＝8时，y有最小值是976m2，
即BE＝8m时，四边形AEFD的最小面积是976m2，
∴种花卉所需总费用的最小值为：976×100＝97600（元），
故答案为：97600．

10．（7分）综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，H．以点G与A重合，且B′E′⊥AB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG＝m，请用含m的代数式表示BH．
（1）在平移过程中，BH＝　﹣m　，
（2）在旋转过程中，BH＝　　．


【解答】解：（1）在Rt△E′GH中，E′H＝AD＝3，tan∠GE′H＝tan，
∴GH＝3×＝，
∴BH＝AB﹣AG﹣GH＝9﹣﹣m＝﹣m，
故答案为：﹣m；
（2）如图1，

当m＜3时，
作ER⊥AB于R，
在Rt△ERG中，ER＝AD＝3，GR＝AR﹣AG＝3﹣m，
∴EG2＝9+（3﹣m）2＝m2﹣6m+18，
∵∠ERH＝∠B，∠EGH＝∠EGB，
∴△EGH∽△BGE，
∴EG2＝GH•BG，
∴GH＝＝，
∴BH＝BG﹣GH＝9﹣m﹣＝，
如图2，

当m≥3时，
方法同上得出，
BH＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2

3
…
y
…
3

m
﹣1
0
﹣1
0

3
…
其中，m＝　0　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　3　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　3　个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝有　4　个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是　﹣1＜a＜0　．

【解答】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2|x|知，当x＝2或x＝﹣2时函数值相等，
∴当x＝﹣2时，m＝0，
故答案为：0；

（2）如图所示：


（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②由函数图象知，直线y＝﹣与y＝x2﹣2|x|的图象有4个交点，
所以方程x2﹣2|x|＝有4个实数根；
③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，﹣1＜a＜0，
故答案为：﹣1＜a＜0；
故答案为：①3、3；②4；③﹣1＜a＜0．
12．（16分）如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF＝BA，CE＝CA．
（1）求证：O是△AEF的外心；
（2）若∠B＝40°，∠C＝30°，求∠EOF的大小．

【解答】解：（1）证明：连接OA、OB、OC、OE、OF，
∵O是△ABC的内心，
∴∠OBA＝∠FBO，
在△ABO和△FBO中

∴△ABO≌△FBO（SAS），
∴OA＝OF，
同理OA＝OE，
∴OA＝OE＝OF，
∴O是△ABC的外心．

（2）∵O是△AEF的外心，
∴∠EOF＝2∠EAF，
在等腰三角形BO⊥AF，
∴∠AFE＝90°﹣∠B，
同理∠AEF＝90°﹣∠C，
∴∠EOF＝2∠EAF＝2（180°﹣∠AEF﹣∠AFE），
＝[180°﹣（90°﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）＝2（∠B+∠C）＝70°，
答：∠EOF的度数是70°．

13．（16分）定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图1中，矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图象上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”．

解决问题：（1）已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 　①③　；（填序号）
（2）如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式；
（3）若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

【解答】（1）解：①∵A（﹣3，8），C（6，﹣4），
∴﹣3×8＝﹣24，6×（﹣4）＝﹣24，
∴A、C满足同一个反比例函数，
②∵A（1，5），C（2，3），
∴1×5＝5，2×3＝6，
∴A、C不满足同一个反比例函数，
③∵A（3，4），C（2，6），
∴3×4＝12，2×6＝12，
∴A、C满足同一个反比例函数，
∴可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是①③，
故答案为：①③；
（2）解：∵点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，
∴A（2，4），C（，），
∴D（，4），
设直线BD的解析式为y＝ax+b，
则，
∴，
∴y＝x；
（3）证明：∵A、C在反比例函数（k≠0）上，
设A（m，），C（n，），则B（m，），D（n，），
设直线BD的解析式为＝cx+d，
则，
∴，
即y＝x，
∴直线BD过原点．
14．（16分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．
（1）求点D的坐标；
（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
∵BC＞AB，
∴BC＝4，AB＝3，
∵OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点D的坐标为（﹣2，4）；

（2）设BP交y轴于点F，
如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，

∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S＝OF•PE＝••t＝；
如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，

∵OE∥AD，
∴△OBF∽△ABP，
∴＝，即＝，
∴OF＝，
∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；
综上所述，S＝；

（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；
当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），
∵B（1，0），E（0，4），
∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，
①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，
则P（﹣2，2）；
②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，
则P（﹣2，）；
③当BE＝PE时，17＝m2﹣8m+20，解得m＝4±，
则P（﹣2，4﹣）；
综上，P（﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．
15．（20分）问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求AP+BP的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有＝＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴＝，∴PD＝BP，∴AP+BP＝AP+PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为　　．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为　　．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．

【解答】解：（1）如图1，

连接AD，
∵AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，
∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，
即：AP+BP最小值为AD，
在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝6，
∴AD＝＝，
AP+BP的最小值为，故答案为：；

（2）如图2，

连接CP，在CA上取点D，使CD＝，
∴，
∵∠PCD＝∠ACP，
∴△PCD∽△ACP，
∴，
∴PD＝AP，
∴AP+BP＝BP+PD，
∴同（1）的方法得出AP+BP的最小值为BD＝＝．
故答案为：；

（3）如图3，

延长OA到点E，使CE＝6，
∴OE＝OC+CE＝12，
连接PE、OP，
∵OA＝3，
∴，
∵∠AOP＝∠AOP，
∴△OAP∽△OPE，
∴，
∴EP＝2PA，
∴2PA+PB＝EP+PB，
∴当E、P、B三点共线时，取得最小值为：BE＝＝13．