四川省乐山市犍为县2023届九年级中考调研考试数学试卷(含答案)

犍为县2023届九年级调研考试

数学试题

测试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效.满分150分，测试时间120分钟.练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第Ⅰ卷(选择题共30分)

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.

2.本卷共10小题,每小题3分.,共30分.

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1.-3的相反数是

                             (C) 3               (D)-3

2.下列各式中，运算结果等于a²的是

(A) a+a              (B)a³-a            ( C) a · a        (D) a⁶÷a³

3.如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是

5.若关于x的一元二次方程.      x²-3x+ a=0     有两个不相等的实数根，则a的值不可能是

(A)-1                (B)0                (C) 1             (D)3

6.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是

(A)样本为20名学生                       (B)众数是8本

(C)中位数是14本                         (D)平均数是14.9本

( A) x²- 1 =( x- 1)²                 ( B) a³-2a²+a=a²(a-2)

(C)-2y²+4y=-2y(y+2)                       ( D)m²n-2mn+n=n(m-1) ²

9.如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，

OA=15,点D是边AB上靠近点A的三等分点,将△OAD沿直线OD 折叠后得到OA'D,

第Ⅱ卷(非选择题共120分)

注意事项：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.本卷共16小题,共120分.

二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)

11.用“>”或“<”符号填空:-6   ▲   -8.

12.计算:    

13.如图,已知 a∥b,∠1=55°,∠A=25°,则∠2的度数为      ▲   .

14.在一次函数y= kx+2中,y的值随着x值的增大而减小,则点P(3,k)在第      ▲   象限.

15.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离(即OB的长)为   ▲   km.

16.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A 的坐标为(-6，4)，AB⊥x轴于点B，已知双曲线 把Rt△AOB分成W₁、W₂两部分,且与AB、OA分别交于点C、D.

(1)连接OC,若         则点D的坐标为      ▲   ;(2)若W₁内(不含边界)的整点(横、纵坐标均为整数的点)与W₂内(不含边界)的整点个数比为3∶4，则k的取值范围是   ▲   .

三、(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)

17.计算:   

18.解不等式组：    

19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C. E是边BC上一点,且DE=DC.

解:去分母,得l-x=1+(x-4)……①

去括号,得1-x=1+x-4……②

移项,得-x-x=1-4-1……③

合并同类项,得-2x=-4……④

系数化为1,得x=2……⑤

(1)请指出她解答过程中从第      ▲   步开始出现错误(填序号)；

(2)写出正确的解答过程.

21.某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图(如图)，根据图中的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了      ▲   名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为      ▲   度;

(2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；

(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的

22.书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.

(1)求毛笔和宣纸的单价；

(2)某超市给出以下两种优惠方案：

方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸a张(a>200)，请问选择哪种方案购买更划算?并说明理由.

五、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)

(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC的面积.

24.如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为弧BC的中点,过点D作DE⊥AC,垂足为AC的延长线上的点E,连接DA.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)延长ED交AB的延长线于F,若AE=8,tan∠ADE=2,求BF的长.

六、(本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分)

25.(1)   【问题提出】如图1,AD为△ABC的角平分线,∠ADC=60°,点E在AB上,AE=AC,求证:DE平分∠ADB;

(2)【变式探究】如图2,在(1)的条件下,F为AB上一点,连结FC交AD于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求△BDE 的面积;

(3)【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,∠BCA=2∠DCA,点E在AC上,且∠EDC=∠ABC,若       求AC的长.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过坐标原点和点A，顶点为点M.

(1)求抛物线的函数关系式及点M的坐标；

九年级数学参考答案及评分意见

说明：对于考生不同的正确解答方法，如果步骤合理，答案正确，参照给分

一、选择题：(每小题3分，10小题，共30分)

二、填空题：(每小题3分，6小题，共18分)

11.>            12.2                13.80°                14.四

 16.(1)(-3,2)(2)-8

三、(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)

17.解:原式        ……………6分(每正确一个给2分)

=3………………9分

18.解:解不等式①,得x≥-1 …………3分

解不等式②,得x<2⋯⋯⋯6分

∴不等式组的解集为-1≤x<2…………9分

19.证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C…………2分

∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC⋯⋯⋯⋯4分

∴AB∥DE………6分

∵AD∥BC

∴四边形ABED 是平行四边形…………8分

∴AD=BE.…………9分

四、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

20.解:(1)①;⋯⋯2分

(2)去分母,得1-x=-1+(x-4)…………4分

去括号,得1-x=-1+x-4

移项,得-x-x=-1-4-1

合并同类项,得-2x=-6

系数化为1,得x=3.…………8分

经检验x=3是原方程的解,⋯⋯⋯⋯10分

∴原方程的解为x=3.

21.解:(1)200,90;········3分(只对一空给2分)

 (人)

∴该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有800人⋯⋯⋯6分

(3)画树状图如下(略)⋯⋯⋯8分

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种.

∴P （恰好选中项目Ａ和   Ｉ  D)  分

22.解：(1)设毛笔的单价为每支x 元，宣纸的单价为每张y元

由题意可得：     

解得    

答：毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；⋯⋯⋯⋯5分

(2)方案A 的费用为:50×6+0.4×(a-50)=(0.4a+280)元…………6分

方案B 的费用为:50×6+200×0.4+0.4×0.8×(a-200)=(0.32a+316)元………7分

当0.4a+280<0.32a+316时,解得a<450,则当200

……8分

当0.4a+280=0.32a+316时,解得a=450,则当a=450时选择方案A 和方案B一样;

……9分

当0.4a+280>0.32a+316时,解得a>450,则当a>450时选择方案B 更划算.······10分

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23.解:(1)将A(4,-2)代入                  得  k₂=-8……1分          

将(-2,n)代入          得n=4;……3分

(2)-2<0或x>

(3)将A(4,﹣2),B (﹣2,4)代入y=k₁x+b,得                     解得k₁=-1,b=2∴一次函数的关系式为y=-x+2,与x轴交于点C (2,0),…………8分

由题意得A′(4,2),

 10分

(其他正确解法参照给分)

24.(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA……1分

∵D 是弧BC 的中点,∴∠CAD=∠DAB,………2分

∴∠CAD=∠ODA ,∴OD∥AE,………3分

∵DE⊥AE ,∴OD⊥DE,………4分

∴DE 是⊙O 的切线;·······5分         (其他正确解法参照给分)

(2)在Rt△ADE 中,∵AE=8,tan∠ADE=2,∴DE=4,AD=4√₅,………6分

连接BD,∵AB为直径,∴∠E=∠ADB=90°,∵∠EAD=∠DAB,∴△AED∽△ADB,

   ∴⊙O   的半径为5,………8分

   解得       ………10分(其他正确解法参照给分)

六、(本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分)

25.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD,

∵AE=AC,AD=AD,∴△EAD≌△CAD,………2分

∴∠ADE=∠ADC=60° ,

∴∠BDE=180° -∠ADE-∠ADC=180° -60° -60° =60° ,∴∠BDE=∠ADE,

∴DE 平分∠ADB;········4分

  分

过E作EH⊥BC于H,则          

  ………8分

(3)   (方法一)在AB上取一点F,使AF=AD,连接CF.

∵AC平分∠BAD,∴∠FAC=∠DAC,

∵AC=AC,∴△AFC≌△ADC,∴CF=CD=2               , ∠FCA=∠DCA,∠AFC=∠ADC,………10分

∵∠BCA=2∠DCA,∴∠DCA=∠BCF,

 ……11分

∵∠AED+∠DEC=180° ,∠AFC+∠BFC=180° ,∴ ∠AED=∠AFC=∠ADC,∵∠EAD=∠DAC,

∴△EAD∽△DAC,          设AE=x,则AD=2x,AC=x+4,

∴(2x)²=x(x+4),解得            ………12分

(方法二)延长AD到F,使AF=AB (过程略)

(方法三)作∠ACB平分线交AB于点F(过程略)

26.解:(1)对于          令y=0,则x=6;令x=0,则y=3,

∴点A(6,0)、B(0,3),………1分

∵抛物线      经过坐标原点,∴c=0,……2分将点A的坐标代入       得     解得b=-2,

∴抛物线的解析式为         ……3分

∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时，               

∴顶点M (3,-3);………4分

(2)如图1,过点E作EH∥y轴交AB 于点H,

设点E (x, 则点

∴直线CM 的解析式为       

令y=0,解得x=-3,∴c (-3,0);………9分

过点D作DH⊥CM于点H,过点M作MN⊥x轴于点N,

  解得     ……11分

在Rt△MDN 中,I       

∴在Rt△DHM中,          ………12分

∴∠HMD=45°,∴∠ADM-∠ACM=∠CMD=45°.………13分

(其他正确解法参照给分)