专题5.1 分式-重难点题型（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

这是一份专题5.1 分式-重难点题型（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版），共4页。

【知识点1 分式的定义】
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
【题型1 分式的概念】
【例1】在代数式3x+12、5a、6x2y、35+y、2π+b3、2ab2c35中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】在下列各式中，分式的个数是（ ）个．
a22，1a+b，ax-1，x2x，﹣m2，x+yx．
A．3B．4C．5D．2
【变式1-2】在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y中，分式有 个．
【变式1-3】下列各式：①2020x；②aπ；③-x-3x；④x2+y；⑤1+yx-y；⑥2m2m；⑦﹣3x2，是分式的有 ，是整式的有 ．（只填序号）
【题型2 分式有意义的条件】
【例2】x取何值时，下列分式有意义：
（1）x+22x-3 （2）6(x+3)|x|-12 （3）x+6x2+1．
【变式2-1】要使分式a2-4a2-4a+4有意义，实数a必须满足（ ）
A．a＝2B．a＝﹣2C．a≠2D．a≠2且a≠﹣2
【变式2-2】使代数式x+3x-3÷x2-9x+4有意义的x的取值范围是 ．
【变式2-3】要使式子x-11+11+x有意义，则x的取值范围为 ．
【题型3 分式的值为零】
【例3】当x取何值时，下列分式的值为零？
（1）x2-4x+2 （2）x2+2x-3|x|-1 （3）x2-1x2-3x+2 （4）5-|x|x2+4x-5．
【变式3-1】若|x|-1x2-2x+1=0，则x＝ ．
【变式3-2】若a、b是实数，且分式(a-2)2+|b2-16|b+4=0，则3a+b的值是（ ）
A．10B．10或2C．2D．非上述答案
【变式3-3】当x 时，分式2x-1有意义；如果分式x2-1x+1的值为0，那么x的值是 ．当x满足 时，分式x2+2x+1x-2的值为负数．
【知识点2 分式的基本性质】
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；（C≠0）。
【题型4 分式的基本性质】
【例4】若分式2xyx2+□中的x和y都扩大3倍，且分式的值不变，则□可以是（ ）
A．2B．yC．y2D．3y
【变式4-1】下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．ab=a+2b+2B．ab=ambm
C．a2-b2a-b=a-bD．ab=abb2
【变式4-2】已知|a-3|a2-6a+9=13-a，则a的取值范围是 ．
【变式4-3】如果分式2x3x2+5y2的值为9，把式中的x，y同时变为原来的3倍，则分式的值是 ．
【知识点3 分式的约分和通分】
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
【题型5 分式的约分与通分】
【例5】约分：
（1）24a12x3y218a6x3； （2）ma+mb-mca+b-c； （3）a2-4ab+4b2a2-4b2．
【变式5-1】分式1x2-4，x-1x，1x+2的最简公分母是 ．
【变式5-2】通分：
（1）1x2-2x+1，1x2-1； （2）aa2-b2，ba2+2ab+b2；
（3）x+2yx2-y2，x-y2x2-4xy+2y2； （4）a-2ba2-4ab+4b2，a+ba2+2ab+b2．
【变式5-3】已知分式13x2-3，2x-1，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且ba=3，试求这两个分式的值．
【题型6 运用分式的基本性质求值】
【例6】阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知xa-b=yb-c=zc-a（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设xa-b=yb-c=zc-a=k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：y+zx=z+xy=x+yz，其中x+y+z≠0，求x+y-zx+y+z的值．
【变式6-1】若1x+1y=2，则2x-xy+2y3x+5xy+3y=
【变式6-2】若ab=cd=ef=34，则a+c+eb+d+f= 34 ；若x-2yy=23，则xy= ．
【变式6-3】阅读下列解题过程，并完成问题：
若ab=-2，求a2-2ab-3b2a2-6ab-7b2的值．
解：因为ab=-2，所以a＝﹣2b．
所以a2-2ab-3b2a2-6ab-7b2=(-2b)2-2(-2b)b-3b2(-2b)2-6(-2b)b-7b2=5b29b2=59．
（1）解题过程中，由5b29b2得59，是对分式进行了 ；
（2）已知ab=12，求a2-2ab-3b2a2-6ab-7b2的值；
（3）已知x3=y4=z6≠0，求x+y-zx-y+z的值．