专题3.1 幂的运算-重难点题型（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

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①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
【题型1 幂的基本运算】
【例1】下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x2B．x3•x4＝x12
C．（x3）2＝x6D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6
【变式1-1】下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．a6÷a2＝a3D．a﹣1=1a（a≠0）
【变式1-2】下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝ab2D．a5÷a3＝a2
【变式1-3】下面计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．（π-3）0＝1
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．x3÷x•x﹣1＝x3
【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】
【例2】若a＝（-34）﹣2，b＝（-12）0，c＝0.75﹣1，则（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b
【变式2-1】若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a
【变式2-2】已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b
【变式2-3】已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a＜d＜b＜c
【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】
【例3】已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 ．
【变式3-1】已知am＝2，an＝3，则（a3m﹣n）2＝ ．
【变式3-2】（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
【变式3-3】（1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】
【例4】若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于 ．
【变式4-1】若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝ ．
【变式4-2】若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【变式4-3】先化简，再求值
（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
（3）若x、y满足x2+y2=54，xy=-12，求下列各式的值．
①（x+y）2；
②x4+y4．
【题型5 幂的运算法则（混合运算）】
【例5】计算．
（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2． （2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（-12）﹣3．
【变式5-1】计算：
（1）﹣22+20210+|﹣3|； （2）（a2）3+a2•a4﹣a7÷a．
【变式5-2】计算：
（1）(12)-1-(5-π)0-|-3|+2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．
【变式5-3】计算：
（1）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）； （2）﹣（3×2﹣2）0+（-12）﹣3﹣4﹣2×（-14）﹣3．
【题型6 幂的运算法则（新定义问题）】
【例6】规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a※b＝m．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2；因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定填空：2※16＝ ；3※127= ．
（2）在运算时，按以上规定请说明等式8※9+8※10＝8※90成立．
【变式6-1】如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（4，16）＝ ，（3，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；
（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
【变式6-2】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若(x，116)=-4，则x＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
【变式6-3】规定两数a，b之间的种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝ ；（5，1）＝ ；（2，14）＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．小明给了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）请根据以上规律：计算：（16，10000）﹣（64，1000000）．
（3）证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）．