专题5.8分式方程无解与特殊解（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

这是一份专题5.8分式方程无解与特殊解（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】，文件包含专题58分式方程无解与特殊解重难点培优-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典解析版北师大版docx、专题58分式方程无解与特殊解重难点培优-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】
专题5.8分式方程无解与特殊解专题培优
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•浦城县二模）如果关于x的方程m3-x-1-xx-3=0无解，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣3＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解析】去分母得：﹣m﹣1+x＝0，
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
2．（2021秋•綦江区期末）方程12x2-1-6x-1=1x+1增根为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
【分析】先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1不是原方程的根，是原方程的增根，
故选：A．
3．（2021•丛台区校级二模）若关于x的分式方程m+1x-1=x1-x有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
【分析】方程两边同时乘以x﹣1，得x＝﹣m﹣1，由于方程有增根，则有﹣m﹣1＝1，求解m即可．
【解析】方程两边同时乘以x﹣1，得
m+1＝﹣x，
解得：x＝﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
∴﹣m﹣1＝1，
∴m＝﹣2，
故选：C．
4．（2021秋•西峰区期末）若关于x的分式方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解析】2m-1x-1-7xx-1=5，
方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故选：A．
5．（2021•荆门模拟）已知分式方程x+3x+2=k(x-1)(x+2)+1的解为非负数，求k的取值范围（　　）
A．k≥5 B．k≥﹣1 C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0
【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，解方程，然后根据解为非负数及分母不为0，可得答案．
【解析】由x+3x+2=k(x-1)(x+2)+1得
（x+3）（x﹣1）＝k+（x﹣1）（x+2）
解得：x＝k+1
∵解为非负数
∴k+1≥0
∴k≥﹣1
∵x≠1且x≠﹣2
∴k+1≠1，k+1≠﹣2
∴k≠0，k≠﹣3
∴k≥﹣1且k≠0
故选：D．
6．（2021春•仪征市期末）已知关于x的方程2x-mx-2=3的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6
【分析】表示出分式方程的解，由解为正数求出m的范围即可．
【解析】去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），
去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，
解得：x＝6﹣m，
由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，
解得：m＜6且m≠4．
故选：A．
7．（2021春•太仓市期中）若关于x的分式方程m+1x-1=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣1 D．m≥﹣3且m≠﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
【解析】去分母得：m+1＝2x﹣2，
解得：x=m+32，
由题意得：m+32≥0且m+32≠1，
解得：m≥﹣3且m≠﹣1，
故选：D．
8．（2021春•富平县期末）关于x的分式方程x+mx-2+3m2-x=4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2
【分析】先解分式方程求得x=8-2m3，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解析】方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x=8-2m3，
∵分式方程的解为正实数，
∴8-2m3＞0且8-2m3≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
9．（2021•浙江自主招生）若关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x=-62m+1，分母2m+1＝0，解出即可．
【解析】2m+xx-3-1=2x，
方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
整理，得：（2m+1）x＝﹣6，
x=-62m+1，
∵原分式方程无解，
∴2m+1＝0或-62m+1=3或-62m+1=0，
解得：m＝﹣0.5或m＝﹣1.5，
故选：D．
10．（2021•两江新区模拟）若数m使关于y的方程1y2-y+m-5y2+y=m-1y2-1无解，且使关于x的不等式组5x+32＞x3x-2m≤-2有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m之和为（　　）
A．18 B．15 C．12 D．9
【分析】让最简公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式组，根据题意确定m的范围，即可确定m的值，根据题意计算即可．
【解析】1y2-y+m-5y2+y=m-1y2-1，
方程两边同乘y（y+1）（y﹣1），得y+1+（m﹣5）（y﹣1）＝（m﹣1）y，
∵原分式方程无解，
∴最简公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，
解得y＝0或y＝﹣1或y＝1，
当y＝0时，1﹣m+5＝0，
∴m＝6．
当y＝﹣1时，﹣（m﹣1）＝﹣2（m﹣5），
∴m＝9．
当y＝1时，2＝m﹣1，
∴m＝3．
解不等式组5x+32＞x3x-2m≤-2得﹣1＜x≤2m-23，
∵关于x的不等式组5x+32＞x3x-2m≤-2有整数解且至多有4个整数解，
∴0≤2m-23＜4，
∴1≤m＜7，
则符合条件的所有整数为：3、6，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：3+6＝9，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021
11．（2021秋•兰山区期末）关于x的分式方程2mx+1=-1的解是负数，则m的取值范围是　m＞﹣0.5且m≠0　．
【分析】首先求出关于x的分式方程2mx+1=-1的解，然后根据解为负数，求出m的取值范围即可．
【解析】∵2mx+1=-1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程2mx+1=-1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
12．（2021春•梁平区期末）若关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3无解，则实数m的值是　1　．
【分析】先按照解分式方程的步骤，用含m的式子表示出x的值，再根据原方程无解，得出关于m的方程，解得m的值即可．
【解析】关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3两边同时乘以（x﹣2）得：
m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
∴m＝x﹣1﹣3x+6，
∴2x＝5﹣m，
∴x=5-m2，
∵原方程无解，
∴5-m2=2，
∴m＝1．
故答案为：1．
13．（2021秋•河南期末）关于x的分式方程1x-1+a-11-x=2的解为正数，则a的取值范围是　a＜4且a≠2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．
【解析】去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2-12a，
由分式方程的解为正数，得到2-12a＞0，且2-12a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2．
14．（2021春•思明区校级月考）若关于x的分式方程xx-1=a2x-2-1无解，则a的值是　2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【解析】去分母得：2x＝a﹣2x+2，
由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：a＝2，
故答案为：2
15．（2019秋•江汉区期末）关于x的方程txx-3+t=23-x无解，则t＝　-23或0　．
【分析】（1）首先根据txx-3+t=23-x，用含t的代数式表示出x；然后根据关于x的方程txx-3+t=23-x无解，令x＝3，求出t的值是多少即可．
（2）t＝0时，23-x=0也无解．
【解析】（1）∵txx-3+t=23-x，
∴-tx+t(3-x)3-x=23-x，
∴﹣tx+t（3﹣x）＝2，
解得x＝1.5-1t
∵关于x的方程txx-3+t=23-x无解，
∴1.5-1t=3，
解得t=-23．
（2）t＝0时，23-x=0也无解．
故答案为：-23或0．
16．（2019秋•鹿邑县期末）若关于x的分式方程6x-1=x+3x(x-1)-kx无解，则k的值为　﹣3或﹣5　．
【分析】方程两边同时乘以x（x﹣1），得（5+k）x＝3+k，由于方程无解，则5+k＝0或3+k＝0，求解k即可．
【解析】方程两边同时乘以x（x﹣1），得
6x＝x+3﹣k（x﹣1），
∴（5+k）x＝3+k，
∵方程无解，
∴k＝﹣5，
∵x＝0和x＝1是方程的增根，
∴3+k＝0，
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3或﹣5．
17．（2019春•锦江区校级期中）已知关于x的方程x+mx-5=2的解为正数，则实数m的取值范围是　m＞﹣10且m≠﹣5　．
【分析】先解方程求出x＝10+m，根据方程的解是正数求出m的取值范围，同时需要注意x不能是增根．
【解析】x+mx-5=2
方程两边同时乘以x﹣5，
x+m＝2（x﹣5），
x＝10+m，
∵方程的解是正数，
∴x＝10+m＞0，即m＞﹣10，
又∵x≠5，
∴10+m≠5，即m≠﹣5，
∴实数m的取值范围是m＞﹣10且m≠﹣5．
故答案为：m＞﹣10且m≠﹣5．
18．（2021秋•连山区期末）已知关于x的分式方程xx-1-3=2kx-1的的解为正数，则k的取值范围为　k＜32且k≠12　．
【分析】先求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，求解即可．
【解析】去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x=3-2k2．
∵分式方程的解为正数，
∴3-2k2＞0且3-2k2≠1．
解得，k＜32且k≠12．
故答案为：k＜32且k≠12．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•巴州区校级期中）当a为何值时，关于x的方程1+ax-2+12+x=3x2-4无解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【解析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3，
整理得：（a+2）x＝3﹣2a，
（i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解；
（ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2，
当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a=-14；
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
即当a＝﹣2或-14时原方程无解．
20．（2021秋•荷塘区校级期中）已知关于x的分式方程4x+1+3x-1=kx2-1．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为负数求出k的范围即可；
【解析】（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x=k+17，
根据题意得：k+17＜0，且k+17≠1且k+17≠-1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
21．（2021•崇川区校级一模）已知关于x的方程：2xx+3=mxx+3-2．
（1）当m为何值时，方程无解．
（2）当m为何值时，方程的解为负数．
【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．
【解析】（1）由原方程，得
2x＝mx﹣2x﹣6，
①整理，得
（4﹣m）x＝﹣6，
当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；
②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，
故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，
解得 m＝2，
综上所述，m＝2或4；

（2）由（1）得到 （4﹣m）x＝﹣6，
当m≠4时．x=-64-m＜0，
解得 m＜4
综上所述，m＜4且m≠2．
22．（2021春•姜堰区期中）已知关于x的分式方程2x-2+x+m2-x=2．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解析】去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x=6-m3，
根据分式方程的解为正数，得到6-m3＞0，且6-m3≠2，
解得：m＜6且m≠0．
23．（2021•安徽模拟）（1）解下列方程：①x+2x=3根为　x1＝1，x2＝2　；②x+6x=5根为　x1＝2，x2＝3　；③x+12x=7根为　x1＝3，x2＝4　；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　x+n(n+1)x=2n+1　，其根为　x1＝n，x2＝n+1　．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4（n为正整数）的根．
【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；
（2）根据（1）中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；
（3）根据（3）的结果，把所求的方程化成x﹣3+n(n+1)x-3=2n+1的形式，把x﹣3当作一个整体即可求解．
【解析】（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；

（2）出第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；

（3）x+n2+nx-3=2n+4，
即x﹣3+n(n+1)x-3=2n+1，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
24．（2019秋•娄底期中）已知关于x的分式方程x-ax-1-3x=1+ax2-x，回答下列问题：
（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：　（a+2）x＝3﹣a　；
（2）若原分式方程无解，求a的值．
【分析】（1）根据等式的性质即可求出答案；
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）∵x-ax-1-3x=1+ax2-x，
∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a
∴（a+2）x＝3﹣a
（2）当a+2＝0时，
此时a＝﹣2，该方程无解；
当a+2≠0时，
此时将x=3-aa+2代入x（x﹣1）＝0，
∴3-aa+2（3-aa+2-1）＝0，
∴3-aa+2=0或3-aa+2=1，
∴a＝3或a=12；
综上所述，a＝﹣2或3或12
故答案为：（a+2）x＝3﹣a