2021-2022学年山东省济宁市微山县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省济宁市微山县八年级上学期期末数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．5，6，16C．6，7，18D．7，8，9
2．数字0.000000006用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列图形是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．三角形D．四边形
4．与分式的值相等的分式是（）
A．B．C．D．
5．如图，正六边形IMNPGH的顶点分别在正六边形ABCDEF的边上．若，则∠BIM等于（）
A．B．C．D．
6．已知是完全平方式，则k的值为（）
A．－6B．±3C．±6D．3
7．A，B两船从相距600km的两地同时出发，相向而行，A船顺流航行320km时与逆流航行的B船相遇，水流的速度为8km/h，若设A，B两船在静水中的速度均为xkm/h，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（）
A．－3B．－1C．－D．
9．如图，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于点E．关于下面两个结论，说法正确的是（）
结论①；结论②．
A．结论①②都正确B．结论①②都错误
C．只有结论①正确D．只有结论②正确
10．已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（）
A．B．1C．2022D．
二、填空题
11．若分式有意义，则的取值范围是_____．
12．把多项式－27分解因式的结果是________．
13．比较大小：________．（填“＞，＜或＝”）
14．如图，在四边形ABCD中，，，点O是AB的中点，，OC平分∠DOB，点P是AB上一动点（不与点A，B重合），那么的最小值为________．
15．某校八年级数学课外活动小组在一次活动中，他们按一定规律写出下列式子：；；；……按照此规律，第n个式子是________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．已知∠BAC和两点D，E的位置如图所示，请在∠BAC的内部求作一点P，使点P到边AB，AC的距离相等，且到D，E两点的距离也相等．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
18．先化简，再求值：），其中，．
19．某工厂计划加工1200个零件，安排甲、乙两个车间完成．已知甲车间每天加工的零件数是乙车间每天加工的零件数的1.5倍，乙车间单独加工完成这批零件比甲车间单独加工完成这批零件多用10天．
(1)求甲、乙两车间每天各能加工多少个零件？
(2)已知甲车间每天费用为1800元，乙车间每天费用为1600元，要使这批零件加工总费用不超过41400元，至少应安排甲车间加工多少天？
20．如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．
(1)若，，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
21．【知识背景】
八年级上册第121页“阅读与思考”中，我们利于因式分解是与整式乘法方向相反的变形这种关系得到：．
【方法探究】
对于多项式我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq分解成p与q的积，按图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数．
所以
例如，分解因式：
它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5．
所以）．
类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解．
例如，分解因式：．
分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项－6分解成－1与6（或－6与1，－2与3，－3与2）的积，但只有当－2与3时按如图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数－1．所以．
【方法归纳】
一般地，在分解形如关于x的二次三项式时，二次项系数a分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按如图4所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即．
我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法．
【方法应用】
利用上面的方法将下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)
22．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA＝3，点D是边AB延长线上的一动点，分别以C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在CD上方交于点E，连接EB并延长EB，交过点A且垂直于AD的直线于点F．
(1)求证：EB＝DA；
(2)当时，求∠DEF的度数；
(3)在点D运动过程中，线段BF的长度是否会发生变化？若不会发生变化，则求出BF的长度；若会发生变化，请说明理由．
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：A.1＋2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B.5＋6<16，不能组成三角形，故本选项错误；
C.6＋7<18，不能组成三角形，故本选项错误；
D.7＋8＞9，能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．B
【解析】
【分析】
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】
解：0.000000006用科学记数法表示为
故选：B
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此可得出答案．
【详解】
解：A．等腰三角形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．直角三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．四边形不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质解答即可．
【详解】
解：=－=，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，会根据分式的基本性质对分式变形是解答的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据正六边形的性质证得△IBM≌△GFH，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：IM=IH=HG，∠MIH=∠IHG=∠B=∠A=∠F= ，
∴∠BMI+∠BIM=∠AIH+∠AHI=∠FHG+∠FGH=60°，∠AIH+∠BIM=∠FHG+∠AHI=60°，
∴∠BMI=∠AIH=∠FHG，
同理∠BIM=∠FGH，
∴△IBM≌△GFH，
∴∠BMI=∠FHG=28°，
∴∠BIM=180°-∠BMI-∠B=32°．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正多边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正多边形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．
【详解】
∵
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．
7．D
【解析】
【分析】
直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
【详解】
解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则可列方程为：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解】
则，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理得，根据ASA可证明得出，，从而得到BD是CE的垂直平分线，得DC=DE，又可得，从而再由三角形外角的性质可得结论．
【详解】
解：如图，
∵在△ABC中，，，
∴
∵BD是∠ABC的平分线，
∴
又
∴
在和中，
∴
∴BC=BE，CO=EO
∴
∴
∵CO=EO，
∴BD是CE的垂直平分线，
∴DC=DE，
∴
∴
故①②都正确，
故选A
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2−-y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x−y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
11．x≠2
【解析】
【详解】
试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2
考点：分式有意义的条件．
12．3（m＋3）（m－3）
【解析】
【分析】
先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．
【详解】
∵－27
=3（）
=3（）
=3（m＋3）（m－3），
故答案为：3（m＋3）（m－3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．
13．＜
【解析】
【分析】
先化为指数相等的2个数，再比较底数即可求解．
【详解】
，
故答案为：＜
【点睛】
本题考查了逆用幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．
14．3
【解析】
【分析】
作点D关于直线AB的对称点E，连接OE、CE交AB于点P，此时PD+PC最小，且最小值为线段CE的长，由已知及辅助线作法，易得△OCE是等边三角形，从而可求得CE的长．
【详解】
作点D关于直线AB的对称点E，连接OE、CE交AB于点P，此时PD+PC最小，且最小值为线段CE的长
∵点O是AB的中点，，AB=6
∴OA=OB=OC=OD=3
∵OC∥AD，∠A=20゜
∴∠COB=∠A=20゜
∵OC平分∠DOB
∴∠DOB=2∠COB=40゜
由对称知，∠EOB=∠DOB=40゜，OE=OD=3
∴∠COE=∠EOB+∠COB=40゜+20゜=60゜，OE=OC=3
∴△OCE是等边三角形
∴CE=OC=3
即PD+PC的最小值为3
故答案为：3
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等边三角形的判定与性质、两点间线段最短、对称的性质等知识，关键是作点D关于AB的对称点．
15．（2n－1）（2n＋1）＋1＝4n2
【解析】
【分析】
观察不难发现，两个连续奇数的积与1的和等于这两个奇数中间的偶数的平方，然后写出即可．
【详解】
解：∵1×3+1=4=22；
3×5+1=16=42；
5×7+1=36=62；
…
∴第n个等式为（2n-1）（2n+1）+1=4n2．
故答案为：（2n-1）（2n+1）+1=4n2．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察相乘的两个数与平方的底数的关系是解题的关键．
16．(1)128x6y11
(2)－a＋8
【解析】
【分析】
（1）原式首先计算积的乘方和幂的乘方，最后计算单项式乘以单项式即可得到答案；
（2）原式先根据单项式乘以多项式法则去掉小括号，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
(1)
=
=
=；
(2)
=
=
=
=－a＋8
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．见解析
【解析】
【分析】
根据使点P到角两边AB，AC的距离相等，可知点P在∠BAC的平分线上，先作∠BAC的平分线AP，根据使点P到D，E两点的距离也相等．可知点P在线段DE的垂直平分线上，
连结DE，作线段DE的垂直平分线交角平分线于点P即可．
【详解】
解：∵使点P到角两边AB，AC的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
先作∠BAC的平分线AP，
∵使点P到D，E两点的距离也相等．
∴点P在线段DE的垂直平分线上，
连结DE，作线段DE的垂直平分线交角平分线于点P，
作图：如图所示．
∴点P就是所求作的点．
【点睛】
本题考查尺规作图，线段，线段垂直平分线，角平分线，掌握尺规作图的方法，线段，线段垂直平分线性质，角平分线性质是解题关键．
18．a2－b2，
【解析】
【分析】
先算括号内的，再把分子分母因式分解，最后把，代入，即可求解．
【详解】
解：（a－b＋）（a＋b－）
＝ ．
＝．
＝．
＝（a－b）（a＋b）
＝a2－b2．
当a＝，b＝﹣1时
原式＝（）2－（－1）2＝－．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19．(1)甲车间每天能加工60个零件，乙车间每天能加工40个零件；
(2)至少应安排甲车间加工11天
【解析】
【分析】
（1）设乙车间每天能加工x个零件，则甲车间每天能加工1.5x个零件，根据车间单独加工完成这批零件比甲车间单独加工完成这批零件多用10天列出分式方程求解即可；
（2）设应安排甲车间加工y天，根据加工总费用不超过41400元列出一元一次不等式求解即可．
(1)
解：设乙车间每天能加工x个零件，则甲车间每天能加工1.5x个零件，
根据题意，得：
＝＋10，
解得：x＝40．，
经检验：x＝40是原方程的根，所以1.5x＝60，
答：甲车间每天能加工60个零件，乙车间每天能加工40个零件．
(2)
解：设应安排甲车间加工y天，根据题意，得：
1800y＋×1600≤41400，
解得：y≥11，
答：至少应安排甲车间加工11天．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键．
20．(1)48
(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AC，证明△ACE ≌△ACF，则S△ACE＝S△ACF，根据三角形面积公式求得S△ACF与S△ACE，根据S四边形AECF＝S△ACF＋S△ACE求解即可；
（2）由△ACE ≌△ACF可得∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC，根据垂直关系，以及三角形的外角性质可得∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．可得∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC
(1)
解：连接AC，如图，
在△ACE 和△ACF中
∴△ACE ≌△ACF（SSS）．
∴S△ACE＝S△ACF，∠FAC＝∠EAC．
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CB＝6．
∴S△ACF＝S△ACE＝AE·CB＝×8×6＝24．
∴S四边形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝24＋24＝48．
(2)
∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC
证明：∵△ACE ≌△ACF，
∴∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．
∵∠DFC与∠AFC互补，∠BEC与∠AEC互补，
∴∠DFC＝∠BEC．
∵∠DFC＝∠FCA＋∠FAC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，
∴∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC
＝∠DAB＋∠ECF．
∴∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的外角的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
21．(1)（x－2）（x－3）
(2)（2x＋3）（5x－7）
(3)（x－1）（x－3）
【解析】
【分析】
（1）二项系数分解成1与1的积，它的常数项6分解成-2与-3的积，可用十字相乘法．
（2）二项系数分解成2与5的积，它的常数项-21分解成3与-7的积，可用十字相乘法．
（3）把看成整体，二项系数分解成1与1的积，它的常数项12分解成3与4的积，用十字相乘法，继续分解，直到完全分解为止．
(1)
=（x－2）（x－3）．
(2)
=（2x＋3）（5x－7）．
(3)
=
=（x－1）（x－3）．
【点睛】
本题考查了新知识十字相乘法，正确理解方法，并能正确进行分解组合是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)50°
(3)不会，6
【解析】
【分析】
（1）证明△ECB≌△DCA即可；
（2）由△ECB≌△DCA可得：∠CEB=∠CDA，由三角形外角的性质及已知，可求得∠CDA的度数，因而可求得∠DEF的度数；
（3）由△ECB≌△DCA可得：∠EBC=∠CAB=60゜，从而可得∠DBC=120゜，∠FBA＝∠DBE＝60°，在Rt△BAF中，由含30度角直角三角形的性质可得BF=2AB=6．即BF的长为定值．
(1)
由题意可知：CD＝DE＝EC．
∴∠DCE＝∠DEC＝∠CDE＝60°．
∵AB＝BC＝CA，
∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．
∴∠DCE＝∠BCA．
∴∠DCE＋∠DCB＝∠BCA＋∠DCB．
即：∠ECB＝∠DCA．
在△EBC 和△DAC中
∴△EBC ≌△DAC（SAS）．
∴EB＝DA．
(2)
在△DAC中，
∠CDB＝180°－∠DCA－∠CAB
＝180°－110°－60°＝10°．
∵△EBC ≌△DAC，
∴∠CEF＝∠CDB＝10°．
∴∠DEF＝∠DEC－∠CEF＝60°－10°＝50°．
(3)
在点D运动过程中，线段BF的长度不会发生变化．
∵△EBC ≌△DAC，
∴∠EBC＝∠CAB＝60°．
∵∠DBC＝180°－∠CBA＝180°－60°＝120°，
∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝120°－60°＝60°．
∴∠FBA＝∠DBE＝60°．
∵FA⊥DA，
∴∠FAB＝90°．
∴∠F＝90°－∠FBA＝90°－60°＝30°．
∴BF＝2AB＝2×3＝6．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．