浙江省宁波市海曙区2022学年第一学期八年级数学学科期末试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市海曙区2022学年第一学期八年级数学学科期末试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了考试结束后，只须上交答题卷，2km，则M，C两点间的距离为，5kmB，5折D，5C， 证明等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本卷分试题卷和答题卷，试题卷共6页，有3个大题，24个小题，
满分120分，考试时间90分钟。
2.请将姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写到答题卷规定位置上。
3.答题时，选择题用2B铅笔涂黑、涂满，其余文字题用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4.考试结束后，只须上交答题卷。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
下面的图形是用数学家名字命名的，其中属于轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 费马螺线
C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线
如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为 ( )
A. 0.5kmB. 0.6km
(第2题图) (第5题图)
下列命题中，属于假命题的是 ( )
A. 三角形三个内角的和等于180°B. 全等三角形的对应角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等D. 相等的角是对顶角
点P(2m-2,3)在第二象限，则m的取值范围是 ( )
m>1B. m≥1C. m<1D. m≤1
为了测量工件的内径，设计了如上图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA=OB=OC=OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB.其数学原理是利用
△AOB≌△COD，判断的依据是 ( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
下列说法：①等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于底边；④等腰三角形的一边长为8，另一边长为16，那么它的周长是32或40．不正确的有 ( )
A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④
将直线y=2x向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为 ( )
A. y=2xB. y=2x+2C. y=2x-4D. y=2x+4
把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶；如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的( )
A. B.
C. D.
水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打折，折数可以为 ( )
A. 7折B. 8折C. 8.5折D. 9折
勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1=1，S2=2，S3=3，则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为 ( )
5B. 5.5C. 5.8D. 6
填空题（每小题4分，共24分）
已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 ．
已知等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是__________．
如图，∠A=50∘，∠ABO=26∘，∠ACO=32∘，则∠BDC= ，∠BOC= ．

(第13题图) （第14题图）
如图，两根旗杆AC、BD间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．
如图，平面直角坐标系中，经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-32,-1)，则不等式mx+2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A>∠B，CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，FG是边AB的垂直平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，点G.若∠DCE=∠B，则，k=________.

（第15题图） （第16题图）
三、解答题（第17,18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
（6分）解下列不等式（组）：
（1）.
（2）
（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4)，B(-3,3)，C(-2,1)．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1.
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请直接点P的坐标．
（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：BO=DO．
（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，D为BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求∠EDC的度数；
（2）若AE=2，求CE的长．
（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A（2,0），B（0,4）
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标．
（8分）八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD；
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求EC，FC的长．
（10分）卡塔尔足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共50个，但总费用不超过3000元，已知甲品牌足球单价为50元，乙品牌足球单价70元.
（1）求购买足球所需费用y与购买甲品牌足球的个数x的函数关系.
（2）若学校需购买的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，则学校购买的甲品牌足球多少个时，所需费用最省？并求出最省费用.
（12分）规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，当∠BAC、∠BAD、∠BAE满足条件_______________时，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”；
（2）如图②，△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，BE、CD相交于点M，连AM，求证：MA平分∠BMD；
（3）如图③，在四边形ABCD中，AD=AB，∠BAD+∠BCD=180°，AC=BC+DC，求
∠BAD的度数．
2022学年第一学期八年级数学学科期末试卷 答案
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（第17,18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17.（6分）解下列不等式（组）：
（1）.
解：
（3分）
（2）
解：
（4分）
（5分）
（6分）
18.
A1
B1
C1
（1）如图即为所求作的△A1B1C1 （作图1分，结论1分）
P
（2）如图即为满足条件的P点（作图1分，结论1分）；
（6分）
19. 证明：（1）在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC （4分）
（2）在△ABO和△ADO中，
∵AB=AD,∠1=∠2,AO=AO,
∴△ABO≌△ADO(SAS)，∴BO=DO． （8分）
20. 解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=12×(180∘-∠BAC)=12×(180∘-120∘)=30∘，
∴∠EDC=90∘-30∘=60∘． （3分）
(2)如图，连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=60°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，
∴AD=2AE=4，
在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，
∴AC=2AD=8，
则CE=AC-AE=8-2=6． （5分）
21. 解：(1)设一次函数的表达式y=kx+b，
点A(2,0)，B(0,4)代入y=kx+b中，
b=42k+b=0，解得：k=-2b=4,
∴一次函数的表达式：y=-2x+4；（4分）
(2)点P为一次函数图象上一点，设P(x,-2x+4)，
∵有一点P到x轴的距离为8，
∴分两种情况讨论．
①-2x+4=8，解得x=-2，此时P(-2,8)． （6分）
②-2x+4=-8，解得x=6，此时P(6,-8)．
故点P的坐标(-2,8)或(6,-8)． （8分）
22.解：∵△ADE与△AFE关于AE对称，
∴△ADE≌△AFE．
∴DE=FE，AD=AF．
∵BC=20cm，AB=16cm，
所以CD=16cm，AD=AF=20cm． （3分）
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2=AF2-AB2=144．
∵BF>0，
∴BF=12cm．
∴FC=20-12=8cm． （5分）
设CE=x，则DE=EF=16-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得(16-x)2=82+x2，
解得x=6．
∴EC=6cm． （8分）
23.解：（1） （4分）
（2），解得 （6分）
（7分）

答：当学校购买甲品牌足球33个时，费用最省，最省为2840元。 （10分）
24. 解：(1)∠BAE=∠BAC+∠BAD；（2分）
(2)∵在△ABC与△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
过点A作AF⊥BE于点F，作AN⊥CD于点N，如图②，
∴AF=AN(全等三角形的对应高相等)，
∴MA平分∠BMD； （7分）
(3)延长CD至E，使得DE=BC，连接AE，如图③，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
∵AB=AD，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AC=BC+DC=DE+DC=CE，
∴AC=CE=AE，
∴∠CAE=60°，
∴∠BAD=60°． （12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
B
C
C
A
D
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
(3,2)
50°或80°
76°，108°
4