浙江省宁波市镇海区2022--2023学年八年级上学期数学期末模拟提优卷

浙江省宁波市镇海区2022学年八年级上数学期末模拟提优卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟；

2．答题前，请在答题纸的指定位置填写学校、班级、姓名和座位号；

3．不得使用计算器：如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．

4．所有答案都必须做在答题纸规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．

一、选择题：(本大题有10个小题，每题3分，共30分)

1. 下列函数中是一次函数的是　　

A.  B.  C.  D.

2．下面四个标志中，是轴对称图形的是(   )

3. 如图，已知，添加一个条件不能证明的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是（    ）

A.  B.  C.      D.

5. 若，则下列式子中错误的是（     ）

A.  B.  C.  D.

6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(    )

A. 115°    B. 120°   C. 130°    D. 140°

7. 一次函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

8．甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法中正确的有(　 　)

①开始时，两车的距离为500米；②转货用了100秒；③甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒；④当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．

A．①      B．①②      C．②③     D．①②④

9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且

x1x2≠0.若M＝，N＝，则M与N的大小关系是(    )

A．M>N  B．M<N      C．M＝N  D．不确定

10. 如图，在中，，将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于E，F．以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（    ）

A. ①②③ B. ②④     C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11. 若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．

12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是           ．

13. 点P（a＋2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．

14.已知函数，当时，，则______．

15. 如图，在一次函数y＝﹣x＋12的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为30，则这样的点P个数共有______个．

16. 如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（0≤x≤5），则正确结论的序号是______．

①AF＝2；②OB＝3；③当d＝时，OP＝；④S△POF的最大值是6．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．解下列不等式（组）．

（1）       3（x﹣1）﹣5＜2x；              （2）

18.如图，已知，请按下列要求作出图形：
用刻度尺画BC边上的高线．
用直尺和圆规画的平分线．

19．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴．

20．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°．

（1）求∠AEC的度数；

（2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，AC＝4，则BC＝　     　．

21.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形 ，点A，D，E在同一直线上，连结BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.

(1)求证：AD＝BE；

(2)求∠AEB的度数．

22.现计划把一批货物用一列火车运往某地已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？

23．在等腰三角形△ABC中，，D、E分别为AB、BC上一点，．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，过点C作，垂足为H，若，．

①求证：；

②求CE－BE的值．

24．如图1，一次函数y＝ x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B. 

（1）则点A的坐标为　           　，点B的坐标为　         　；

（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB.连接OQ.

①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有               ；（都写出来）

②试求线段OQ长的最小值.

参考答案

一、选择题：(本大题有10个小题，每题3分，共30分)

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11．6.5

12.   a<－1

13．

14. 

15 .4

16．④①

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，

 移项得：3x﹣2x＜3+5，

 合并得：x＜8

（2）解： ，

 由①得：x≤1，

 由②得：x＞﹣2，

∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1

18.解：如图，AD为所作．
如图，BE为所作．
 

19．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，

∴点P的横坐标为0，即

解得：，

∴，

∴点P的坐标为；

（2）解：∵直线PQx轴，

∴点P、Q的纵坐标相等，即，

解得：，

∴

∴点P的坐标为．

20．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝65°，

∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，

∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，

∴∠ECB＝ ∠ACB＝25°，

∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°

（2）∵F是AC中点，

∴AF＝FC，

∵△BCF与△BAF的周长差为3，

∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，

∴BC﹣AB＝3，

∵AB＝7，

∴BC＝10，

故答案为：10．

21.解：(1)证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.(2)由(1)知，△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°.∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.

22.解：设用A型车厢x节，则用B型车厢节，总运费为y元，
依题意，得；
，
的取值范围是且x为整数，
函数关系式为且x为整数
由题意得：，
解得：，
为整数，
运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；
A型车厢21节，B型车厢19节；
A型车厢22节，B型车厢18节．

23． 【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∵，

∴．

又∵，

∴．

在△ADC和△BED中，

（2）解：①证明：∵，

∴．

由（1）知：，

∴，

∴CE＝DE；

②如图，在DE上取点F，使DF＝BE，

在△CDF和△DBE中，

，

∴，

∴CF＝DE＝CE，

又∵，

∴FH＝HE，

∴．

24．【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）

（2）证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α， 

∵PB＝PE，

∴∠PBE＝∠PEB＝α，

∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），

∴∠BPE＝2∠OAB.

（3）①∠QPO，∠BAQ； 

②如图3中，连接BQ交x轴于T.

∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，
∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，
，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，
∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为： y＝﹣   x+4 ，
∴点Q在直线上y＝﹣   x+4运动，
∵B（0，4），T（3，0）.
∴BT＝5.
当OQ⊥BT时，OQ最小.
∵S△BOT＝   ×3×4＝   ×5×OQ.
∴OQ＝   .
∴线段OQ长的最小值为   .