浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．下列四个函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－2
6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（ ）
A．B．6C．D．
8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则 ．
13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是 ．
15．二次函数的部分对应值列表如下：
则一元二次方程的解为 ．
16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .
三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．
18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．
(1)求两次数字之和为4的概率；
(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．
19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；
(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有几件．
20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；
(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22.基础巩固：
（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；
尝试应用：
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；
拓展延伸：
（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．
23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．下列四个函数中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4B．5C．5.5D．6
答案：A
4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－2
答案：A
6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案：C
7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（ ）
A．B．6C．D．
答案：B
8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
故选：C．
10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．D．
答案：B
∴
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
答案：0.95
12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则 ．
答案：130°
13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为 ．

答案：
14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是 ．
故答案为．
15．二次函数的部分对应值列表如下：
则一元二次方程的解为 ．
答案：
16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .
答案：
三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．
答案：(1)；
(2)．
18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．
(1)求两次数字之和为4的概率；
(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．
答案：(1)
(2)该游戏公平，理由见解析
19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；
(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有几件．
答案：(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；
(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有件
20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；
(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：(1)抛物线的解析式为：；
(2)是直角三角形
(3)，的最小周长为：
(4)存在，
21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
答案：(1)见解析
(2)．
22.基础巩固：
（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；
尝试应用：
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；
拓展延伸：
（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．
答案：（1）见解析；（2）；（3）
（1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可；
（2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可；
（3）过作的平行线，分别交、于、．可得也是等边三角形，从再而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得， ，然后根据，可得，即可．
详解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵、恰好将三等分，
∴，
∴，
∵，
∴
在中，，
∴，
根据（1）得，；
（3）过作的平行线，分别交、于、．
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴
∴也是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴．
∴，即，
∴，
由（1）和，得，
设，则．
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
答案：（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）
（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；
（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；
（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．
（1）证明：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴90°
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由题意可知：，分情况：
①
那么，
∴
∴
∴
②
那么
∴
∴
∴
③，此时E，A重合，舍去
（3）连接AO并延长，交BC于点F，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠OAB，
∵∠BAC=2∠ABE．
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵BD是⊙O的直径
∴
∴AF//CD
∴
∴，，，BE=，
∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，
∴～
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
在直角中，
∵
∴题号
一
二
三
总分
得分
每次试验粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽频数
47
96
284
380
571
948
x
…
0
1
3
5
…
y
…
7
7
…
抽取件数（件）
合格频数
合格频率
每次试验粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽频数
47
96
284
380
571
948
x
…
0
1
3
5
…
y
…
7
7
…
抽取件数（件）
合格频数
合格频率