浙江省衢州市开化县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年浙江省衢州市开化县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是　　

A．打开电视机，正在播放天气预报 

B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 

C．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次 

D．今年的除夕夜会下雪

2．（3分）若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是　　

A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定

3．（3分）已知，则的值　　

A． B． C． D．

4．（3分）抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是　　

A． B． C． D．

5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中为2米，则约为　　

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米

6．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）已知，，是抛物线为常数）上的点，则　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④

9．（3分）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，下列结论中，正确的一项是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点，再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是　 　．

12．（4分）如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的值可以是 　   　．（写出一个满足条件的数即可）

13．（4分）已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为，则该扇形的弧长为 　　．

14．（4分）如图，在中，，，，，则　　．

15．（4分）如图，在中，直径弦，以为圆心，为半径画弧交直径于点，连结并延长交于点，连结．若，则的长为 　　．

16．（4分）已知二次函数的图象与轴交于点，过点的直线与二次函数的图象交于另一点在的右侧），点在直线下方的二次函数图象上（包括端点，，若的最大值与最小值的和为1，则点的横坐标为 　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）

17．（6分）已知线段b是线段a与线段c的比例中项，且a＝4cm，c＝9cm，求线段b的长．

18．（6分）如图，在的正方形网格中，的顶点均在格点上，请按下列要求作图．

（1）如图1，请画出外接圆的圆心．

（2）如图2，在线段上找一点，在线段上找一点，连接，使得与之比为．

19．（6分）如图，在和中，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20．（8分）在一个不透明的口袋里装有的黑、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当时，摸到白球的频率将会接近 　　．（精确到

（2）试估算口袋中白颜色的球有多少只？

（3）请画树状图或列表计算：从口袋中先摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则摸出1个黑球1个白球概率是多少？

21．（8分）已知如图，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点．

（1）求点，的坐标．

（2）点在该抛物线的对称轴上，点在抛物线上，以和为对边构造平行四边形，求点的坐标．

22．（10分）如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连结．

（1）求证：．

（2）若，，求的半径．

23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计大棚苗木种植方案？

素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．

素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．

问题解决

任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式．

任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．

任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．

24．（12分）如图1，在线段上任取一点，分别以为边向下作正方形，以为边向下作以点为直角顶点的等腰直角，连接，，．将绕点顺时针旋转．

（1）若时，

①如图2，若点，，在同一直线上，求的长．

②在旋转的过程中，的值是否会改变，若不改变，请求出它的值，并说明理由．

（2）若，直线与直线相交于点，若与相似，求的值．（用含的代数式表示）

2022-2023学年浙江省衢州市开化县九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：、打开电视机，正在播放天气预报，是随机事件，不符合题意；

、在一个只装有红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件，符合题意；

、任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次，是随机事件，不符合题意；

、今年的除夕夜会下雪，是随机事件，不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：，

，

点在圆外，

故选：．

3．【解答】解：设，，

则

，

故选：．

4．【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为，

可得新抛物线的解析式为：，

故选：．

5．【解答】解：雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，

，

为2米，

约为1.24米．

故选：．

6．【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，

画树状图如图：

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，

∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，

故选：D．

7．【解答】解：，

抛物线开口向下，对称轴为轴，

，

．

故选：．

8．【解答】解：与半径长相等的弦所对的圆周角是或，所以①错误；

圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确；

垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误．

故选：．

9．【解答】解：、根据图示知，抛物线开口方向向上，则．

抛物线的对称轴，则．

抛物线与轴交于负半轴，则，

所以．

故选项错误；

、，

，

．

故选项错误；

、对称轴为直线，图象经过，

该抛物线与轴的另一交点的坐标是，

当时，，即．

故选项错误；

、根据图示知，该抛物线与轴有两个不同的交点，则△，则．

故选项正确；

故选：．

10．【解答】解：如图，连接，，．

，

，

，

，

，

，

，

是直径，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，

则（正面朝上），

故答案为：

12．【解答】解：因为抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，

所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．

故答案为：m＞1．

13．【解答】解：扇形的半径是3，圆心角的度数是，

．

故答案为：．

14．【解答】解：，

，，

．

故答案为：4.5．

15．【解答】解：连接，过点作直径，连接，

以为圆心，为半径画弧交直径于点，

，

直径弦，

是的垂直平分线，

，

，

是等边三角形，

，

，

为直径，，

，，

，

，

故答案为：．

16．【解答】解：的图象与轴交于点，

，

又在直线上，

，

．

又为，的交点，

，

把②代入①得：，

，

解得，，

在的右侧，

，

，

，

抛物线的顶点坐标为，

点在直线下方的二次函数图象上（包括端点，，

的最小值为，

的最大值与最小值的和为1，

的最大值为6，

，

点在抛物线的图象上高于点，

，

如图：

当时，，

解得，（舍去），

的横坐标为：．

当点在点处取得最大值，即，则的最小值为，

当时，，

解得或（舍去），

的横坐标为：．

故答案为：或．

三、解答题（本题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）

17．【解答】解：由题意得，a2＝bc，

∵a＝4cm，c＝9cm，

∴b2＝36，

∴b＝6或﹣6（舍去）．

故线段b的长为6cm．

18．【解答】解：（1）如图1中，即为所求；

（2）如图2中，线段即为所求．

19．【解答】（1）证明：，

，

即．

又，

．

（2）解：，，

，

而，

，

的长为9．

20．【解答】解：（1）答案为：0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，

所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，

所以两只球一黑一白的概率．

21．【解答】解：（1）抛物线，当时，则，

解得，，

，；

（2）抛物线，当时，，

，

，

抛物线的对称轴为直线，

轴交抛物线于点，

点与点关于直线对称，

，

，

以和为对边的四边形是平行四边形，

，，

轴，

如图，设点的横坐标为，

点在该抛物线的对称轴上，点在抛物线上，，

，

或，

当或时，，

点的坐标为或．

22．【解答】（1）证明：

，

同理

，

，

，

；

（2）解：设的长为，则，连接，

，，

，

，

，

，，

，

在中，

．

解得

，

即的半径为4．

23．【解答】解：任务1：根据图中的坐标系以及题意可得，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（10，1），

∵抛物线的顶点坐标为点A（0，5），

∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+5，

把点B（10，1）代入可得：100a+5＝1，解得：a＝，

∴抛物线的函数关系式为：y＝x2+5；

任务2：∵种植苗木时，每棵苗木高1.76m，

∴当x2+5＝1.76时，解得：x1＝﹣9，x2＝9，

∵苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，

∴种植点的横坐标的取值范围为：﹣9＜x＜9；

任务3：根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，

∴在距离y轴0.5m的两则开始种植，最前排可种植：9×2＝18（棵），

则最左边一棵苗木种植点的横坐标x＝﹣0.5﹣8＝﹣8.5．

答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为﹣8.5．

24．【解答】解：（1）①如图2，四边形是正方形，，

，，，

，

，点，，在同一直线上，

，

，

，

，

的长为．

②的值不会改变，理由如下：

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

的值不会改变．

（2）如图3，线段与线段相交于点，

，，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

；

如图4，线段与线段的延长线相交于点，

，

，

，，

，

，

；

综上所述，的值为或．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/2 3:22:29；用户：王老师；邮箱：1231234@xyh.com；学号：46246096