福建省莆田市南门中学2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.抛物线的顶点坐标为( )
A.(3,1)B.(,1)C.(1,3)D.(1,)
2.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:4B.9:16C.9:1D.3:1
3.小思去延庆世界园艺博览会游览,如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观,那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为( )
A.B.C.D.
4.下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x﹣3B.y=C.y=(x﹣1)(x+3)D.
5.如图,点A、B、C在上,∠A=72°,则∠OBC的度数是( )
A.12°B.15°C.18°D.20°
6.为了解某地区九年级男生的身高情况,随取了该区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于180cm的概率是( )
A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95
7.如图,四边形中,,,,设的长为,四边形的面积为,则与之间的函数关系式是( )
A.B.C.D.
8.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PBC=∠PCA,则线段AP长的最小值为( )
A.0.5B.﹣1C.2﹣D.
9.如图,点在二次函数的图象上,则方程解的一个近似值可能是( )
A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45
10.二次函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为( )
A.1或-3B.5或-3C.-5或3D.-1或3
11.若一元二次方程的两根为和,则的值等于( )
A.1B.C.D.
12.下列图形中,绕某个点旋转72度后能与自身重合的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.方程2x2-x=0的根是______.
14.如图的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的负半轴上,顶点在第一象限内,交轴于点,过点作交的延长线于点.若反比例函数经过点,且,,则值等于__________.
15.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm.
16.如图,抛物线与轴交于两点,是以点为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是________.
17.如图,在矩形ABCD中,,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则的面积为____________.
18.如图,正方形网格中,5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影,则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ .
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知AB经过圆心O ,交⊙O于点C.
(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.
20.(8分)在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,连接EF,则EF的最小值为多少cm?
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半径.
22.(10分)已知抛物线.
(1)当,时,求抛物线与轴的交点个数;
(2)当时,判断抛物线的顶点能否落在第四象限,并说明理由;
(3)当时,过点的抛物线中,将其中两条抛物线的顶点分别记为,,若点,的横坐标分别是,,且点在第三象限.以线段为直径作圆,设该圆的面积为,求的取值范围.
23.(10分)如图,在直角坐标系中,以点为圆心,以3为半径的圆,分别交轴正半轴于点,交轴正半轴于点,过点的直线交轴负半轴于点.
(1)求两点的坐标;
(2)求证:直线是⊙的切线.
24.(10分)已知:如图,正方形为边上一点,绕点逆时针旋转后得到.
如果,求的度数;
与的位置关系如何?说明理由.
25.(12分)平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为,,点D是经过点B,C的抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是(1)中抛物线对称轴上一动点,求当△EAB的周长最小时点E的坐标;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点始终在直线CD上移动,若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点,直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围.
26.(12分)如图,在A岛周围50海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°方向,轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险?(参考数据:)
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
2、B
3、B
4、C
5、C
6、D
7、C
8、C
9、D
10、B
11、B
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、x1=, x2=0
14、6
15、1
16、3.1
17、
18、
三、解答题(共78分)
19、(1)作图见解析;(2)证明见解析.
20、4.8cm
21、(1)证明见解析;(2).
22、(1)抛物线与轴有两个交点;(2)抛物线的顶点不会落在第四象限,理由详见解析;(3).
23、(1),;(2)详见解析.
24、(1)20°,(2),详见解析
25、(1);(2);(3)或
26、无触礁的危险.
组别(cm)
x≤160
160<x≤170
170<x≤180
x>180
人数
15
42
38
5
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