北师大版八年级下册1 等腰三角形教课内容课件ppt

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了SSS，提出问题导入新课，SAS，ASA，AAS，公理应用探求新知，问题引领归纳新知，理论证明法，练习巩固提高能力，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

在七年级下学期《三角形》一章中，我们学习了有关三角形全等的几条公理、定理，同学们还记得吗？
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
SSS、SAS、ASA是公理，不需要证明，是证明其他定理的基本依据，而AAS不是公理，需要证明，你能运用公理证明AAS吗？
AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
已知：∠A=∠A′，∠B= ∠B′ ， BC=B′C′.求证：△ABC≌△A ′ B ′ C ′.
证明：在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∠A=∠A′，∠B= ∠B′ ，∴ ∠C=∠C′.又BC=B′C′，∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，那么，除了有两边相等外，等腰三角形还有哪些性质呢？比如两底角有何数量关系？你能证明你的结论吗？
等腰三角形的两底角相等.
实验验证法：（1）对折法；（2）量角法；（3）剪角重合法.
猜想的结论仅靠验证是不够的，还需要逻辑推理进行理论证明.怎样进行理论证明呢？回想一下证明的要求和步骤吧！
证明：等腰三角形的两底角相等.
已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC.求证：∠B= ∠C .
证明：取BC的中点D ，连接AD，∵ AB=AC， BD=CD ， AD=AD,∴ △ABD≌△ACD （SSS）.∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） .
（1）可以作顶角的平分线；（2）作底边上的高.
在证明等腰三角形的两底角相等时，是通过作辅助线构造两个全等三角形达到证明两底角相等的目的.刚才的辅助线是作底边上的中线，那么还可以怎样作辅助线也能达到目的？
证明：作顶角∠A的平分线，交BC于D ，∵ AB=AC， ∠ BAD= ∠ CAD ， AD=AD,∴ △ABD≌△ACD （SAS）.∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） .
证明：过点A作底边BC上的高，交BC于D ，在Rt △ABD和Rt △ACD中，∵ AB=AC， AD=AD,∴ △ABD≌△ACD （HL）.∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） .
定理：等腰三角形的两底角相等.简称：等边对等角.
在证明等腰三角形性质的方法中，不论是作顶角的平分线，还是作底边的中线，或者是底边的高线，都能通过两三角形的全等得出：所作辅助线既是顶角平分线，又是底边中线、高线.你能总结出这个性质吗？
等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.简称：三线合一.
1.在△ABC 中，AB= AC.（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？
解：（1）∵ AB= AC，∴ ∠B= ∠C.又∠A=40°，∴ ∠B= ∠C=70°.（2） ∵ AB= AC，∴ ∠B= ∠C.又∠B=72° ， ∴ ∠C =72° ，∴ ∠A= 36°.
2.如图，在△ABD中，AC⊥ BD，垂足为C，AC=BC=CD.（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数.
证明：（1）∵ AC=BC=CD，∴ ∠BAC= ∠CBA， ∠DAC= ∠CDA，∴ ∠CBA = ∠CDA，∴AB=AD.∴ △ABD是等腰三角形.
解：（2）∵ AC=BC，∴ ∠BAC= ∠CBA.又 AC⊥ BD，∴ ∠ACB= 90°.∴ ∠BAC= ∠CBA =45°.同理， ∠DAC= ∠CDA =45°.∴ ∠BAD= ∠BAC+ ∠DAC=90°.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，并填写个人学后记录.
教材习题1.1第2，3，4题.