2024年北师大版七年级下册证明三角形全等基础训练专题【含解析】

这是一份2024年北师大版七年级下册证明三角形全等基础训练专题【含解析】，共25页。
北师大版七年级数学下册证明三角形全等基础训练一、解答题1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD。并说明理由.2．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.3．如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：∠1＝∠2．4．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，点 E 在 ΔABC 的外部，点 D 在 BC 上， DE 交 AC 于点 F ， ∠1=∠2=∠3 ， AB=AD 。求证： ΔABC≅ΔADE . 6．如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．7．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE8．已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。9．如图：B、E、C、F四点在同一直线上，且∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，BE=CF，∠A=50°，求∠D的度数，并说明理由.10．如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由.11．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．12．如图，已如点 C、E、B、F 在一条直线上， AC//FD,AC=FD,CE=FB ，试问 AB=DE 吗？如相等，请说明理由 13．已知：如图， E 、 F 是 AB 上两点， AC//BD ， AC=BD ， AE=BF ，问： CF=DE 吗？说明理由. 14．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.15．如图，已知 AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．16．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．17．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．18．如图，∠FED＝∠B，EF＝BC，DA＝ EB．求证：∠F＝∠C．19．如图，已知DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF，B、C分别是AE、AF上的点，AB=AC，求证：DB=DC20．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE；21．如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：AD＝FE．22．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证： △ABC≅△ADC23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D，试说明：AB=DF24．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠A＝∠D.25．如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE＝CD．26．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E，求证：BC=DE。27．如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．求证：AB//DE．28．如图， AD,BC 相交于点 O ， OA=OC,OB=OD .那么 ∠ABD 与 ∠CDB 相等吗？请说明理由. 29．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.30．如图，点 B 、 F 、 C 、 E 在同一条直线上， FB=CE ， AB//ED ， AC//FD .求证： AB=DE . 31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD=2.6cm，DE=1.2cm，求BE的长．32．已知，如图 ΔABC 中， AB=AC ， ∠A=90° ， ∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 E ， ∠BDC=90° ， 求证： CE=2BD .33．如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE联结DC、BE试说明DC=BE的理由．34．如图：点 B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上， FB=CE 、 AB//ED ， AB=DE ， 求证： AC=DF ．35．已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．36．如图，在 ΔAEF 中，点 D ， B 分别在边 AF 和 AF 的延长线上，且 AD=BF ，过点 B 作 BC//AE ，且 BC=AE ，连接 CD 、 CF 、 DE ． 判断：线段 CD 与 EF 的关系，并说明理由．（温馨提示：两条线段的关系包含两种哦）37．如图，已知 △ABC 和 △FED 的边 BC 和 ED 在同一直线上， BD=CE ，点 A,F 在直线 BE 的两侧， AB//EF,∠A=∠F ，判断 AC 与 FD 的数量关系和位置关系，并说明理由. 38．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求证∠AFC＝∠BED．39．如图，己知 AB PCF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，若AB = BD + CF .求证：点 E 为线段DF 的中点.40．如图， AC=AE,  ∠C=∠E,  ∠1=∠2 .求证： AB=AD . 41．如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.42．如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．43．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：OG=OE。44．如图所示 CD=CA ， ∠1=∠2 ， EC=BC ，试说明 △ABC ≌ △DEC ． 45．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。46．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。47．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。48．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC≌△DEF． 49．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC． 50．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由． 答案解析部分1．【答案】解：△ABD≌△ACD.理由如下： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AD=AD，∠BAD=∠CAD，AB=AC∴△ABD≌△ACD(SAS).2．【答案】证明： AC＝EFAB＝DFBC＝DE ， ∴△ABC≌△FDE．3．【答案】证明：在△ABD和△BAC中， AD=BC∠DAB=∠CBAAB=BA ， ∴△ABD≌△BAC （SAS），∴∠3＝∠4，∵∠DAB＝∠CBA，∴∠1＝∠2．4．【答案】解：∵AF=DC（已知）， ∴AF+FC=DC+CF.即AC=DF.在△ABC和△DEF中BC=EF（已知），∠EFD=∠BCA（已知），AC=DF（已证），∴△ABC≌△DEF（SAS）.5．【答案】解：∵∠1=∠2, ∴∠BAC=∠DAE.∵∠1=∠3,又∵∠ADC=∠1+∠B=∠3+∠ADE,∴∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠ADE∴ΔABC≅ΔADE(ASA)6．【答案】解：在△ABE和△ACD中， ∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD，△ABE≌△ACD，∴AB=AC．7．【答案】证明：∵BE⊥CD， ∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CED和Rt△AED中BC=ADBE=DE ，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）8．【答案】证明：连接AC， 在△ACD和△ACB中， AD=ABAC=ACBC=DC ，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ACE＝∠ACF，∵BC＝DC，E，F分别是DC、BC的中点，∴CE＝CF，在△ACE和△ACF中， CE=CF∠ACE=∠ACFAC=AC ，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF.9．【答案】证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠FBC=EF∠B=∠DEF ，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠D=∠A=50°.10．【答案】解：∵AB⊥BD， ∴∠ABC=90°，∵ED⊥BD，∴∠EDC=90°，在△ABC和△CDE中AB=CD∠B=∠DBC=DE ，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A=∠ECD，∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴AC与CE垂直.11．【答案】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△EAC和△FDB中，AE=DF∠A=∠DAC=DB ，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E=∠F．12．【答案】证明：∵AC∥FD（已知）， ∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）；又∵CE=FB，∴CE+EB=FB+EB，即CB=FE；则在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFECB=FE ，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）13．【答案】解：CF=DE，理由如下 ∵AC//BC∴∠A=∠B∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF∴AF=BF在 △ACF 和 △BDE 中∵AC=BD∠A=∠BAF=BE∴△ACF≌△BDE(SAS)∴CF=DE14．【答案】AB∥CF 理由:在△ADE和△CFE中DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠A=∠ECF∴AB∥CF15．【答案】解：如图： ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠AEB＝∠DEC，在△AEB与△EDC中， AE＝DE∠AEB＝∠DECEB＝EC ，∴△AEB≌△EDC，∴AB＝CD．16．【答案】解：∵BF=CE，∴BC=EF， ∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF .17．【答案】解：BE=DF．理由如下： 在△ABF和△CDE中，AB=CD∠A=∠CAF=CE∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，∴BE=DF．18．【答案】∵DA=EB∴DA+AE=EB+AE ，即 DE=AB在 △DEF 和 △ABC 中， EF=BC∠FED=∠BDE=AB∴△DEF≅△ABC(SAS)∴∠F=∠C ．19．【答案】解：∵DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF， ∴AD平分∠FAE，∴∠CAD=∠BAD，又AD=AD，AB=AC，∴△ACD≌△ABD，∴DB=DC.20．【答案】证明：在△ABE和△DCE中， ∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC ，∴△ABE≌△DCE（ASA）．21．【答案】证明：∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B，∵AF＝BC，∴AF+FC＝BC+CF即AC＝FB，在△ACD和△FBE中 AC=FB∠ACD=∠FBE∠D=∠E ，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD＝FE．22．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D∠1=∠2AC=AC∴△ABC≌△ADC（AAS）23．【答案】解：∵AC∥DE∴∠ACB=∠DEF∵AC=DE，∠A=∠D∴△ACB≌△DEF∴AB=DF24．【答案】证明：∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，CB=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠D.25．【答案】证明：∵AE∥BD，BE∥CD， ∴∠A＝∠DBC，∠ABE＝∠C，∵B是AC中点，∴AB＝BC，在△ABE和△BCD中，∠A=∠DBCAB=BC∠ABE=∠C ，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD．26．【答案】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE∠C=∠EAB=AD∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE27．【答案】证明： AD⊥BE， △ABC和△DEC均为直角三角形， C为BE的中点， BC=EC，在Rt△ABC和Rt△DEC中， AB=DE，BC=EC， Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∠B=∠E，∴AB//DE．28．【答案】解： ∠ABD=∠CDB ，理由如下： 在 △ABO 和 △CDO 中，OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴△ABO≌△CDO∴∠ABO=∠CDO .∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB .即 ∠ABD=∠CDB .29．【答案】解：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC＝DF∠ACB＝∠DFEBC＝EF ，∴△ABC≌△DEF（SAS）.30．【答案】解：∵AB∕∕ED   ,   AC∕∕FD ， ∴∠B=∠E   ,   ∠ACB=∠EFD . ∵FB=CE∴FB+FC=CE+CF∴BC=FE在 ΔABC 和 ΔDFE 中，∠B=∠E   ,   BC=FE   ,   ∠ACB=∠EFD∴ΔABC  ≌ΔDFE(ASA) ， ∴AB=DE .31．【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠CDA=90°．∴∠ACD+∠DAC=90°．∠ACD+∠BCD=90°．∴∠BCD=∠DAC．在△CEB 和△ADC中∠BEC=∠CDA∠BCD=∠DACBC=CA∴△CEB≌△ADC（AAS）．∴CE=AD=2.6cm，∴BE=CD=CE-DE=2.6cm-1.2cm=1.4cm．32．【答案】证明：如图， 延长 BD 交 CA 的延长线于 F ，∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠BAC=90°  ,  ∠ACE+∠AEC=90°∵∠BDC=90°∴∠BDC=∠FDC=90°∴∠ABF+∠BED=90°∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴ΔACE≌ΔABF（ASA）∴CE=BF∵CD 平分 ∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵CD=CD∴ΔCBD≌ΔCFD（ASA）∴BD=FD=12BF∴BD=12CE∴CE=2BD33．【答案】解：∵△ABD是等边三角形（已知），∴AD=AB，∠BAD=60°（等边三角形的性质），同理AC=AE，∠CAE=60°，∴∠BAD=∠CAE（等量代换），∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式性质），即∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE ，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE（全等三角形的对应边相等）．34．【答案】证明： ∵FB=CE∴FB+CF=CE+CF ，即 BC=EF∵AB//ED∴∠B=∠E在 △ABC 和 △DEF 中， BC=EF∠B=∠EAB=DE∴△ABC≅△DEF(SAS)∴AC=DF ．35．【答案】解：AC∥DF， ∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF ，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF36．【答案】解：∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF故AF=BD∵BC//AE∴∠A=∠B又 AE=BC∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD,∠EFA=∠BDC，∴EF∥CD故线段 CD 与 EF 的关系是平行且相等．37．【答案】解：数量关系：AC＝DF.位置关系：AC∥DF ∵BD＝CE∴BD+CD＝CE+CD即BC＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB 和△FDE中 ∠A=∠F∠B=∠EBC=ED∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF38．【答案】证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE，∵Rt△ACF和Rt△BDE中，AF=BECF=DE ，∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），∴∠AFC＝∠BED.39．【答案】证明：∵AB=BD+CF， 又∵AB=BD+AD，∴CF=AD∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F在△ADE与△CFE中∠A＝∠ACFCF＝AD∠ADF＝∠F ，∴△ADE≌△CFE（ASA）．∴ED=EF，即点E为线段DF的中点.40．【答案】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中BAC=DAEAC=AE∠C=∠E∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD41．【答案】解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ ADB＝∠AEC． 又∵BE＝CD，∴BD＝CE． 在△ADB与△ACE中． ∵∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB≌△ACE42．【答案】答：相等理由如下：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF∴BE=CF∵AE∥DF∴∠AEB=∠DFC在△ABE和△DCF中∠B=∠CBE=CF∠AEB=∠DFC∴△ABE≌△DCF（ASA）∴AB=CD43．【答案】解：∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH，在△DOG和△HOE中，∠DOG＝∠HOEOD＝OH∠ODG＝∠OHE＝90° ，∴△DOG≌△HOE，∴OG=OE44．【答案】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵CA＝CD∠ACB＝∠DCEBC＝EC ，∴△ABC≌△DEC（SAS）．45．【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE∠C＝∠EAB＝AD∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC.46．【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠BDF＝∠ADCBD＝AD∠DBF＝∠DAC∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC47．【答案】证明：在△ACD和△ACB中，∠DAC＝∠BACAC＝AC∠DCA＝∠BCA∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，BC＝CD∠DCA＝∠BCACE＝CE∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC.48．【答案】证明：∵BF=EC ∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF （ASA）49．【答案】证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， ∴∠AEC=∠ADB=90°，在△ABD和△ACE中 ∠BAC=∠BAC∠ADB=∠AECAB=AC ，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AE=AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中 AE=ADAF=AF ，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴EF=DF，∴AF平分∠BAC50．【答案】解：△ABC≌△EFD．理由： 因为AB∥EF，所以∠A=∠E．因为AD=EC，所以AD﹣CD=EC﹣CD，即AC=ED．在△ABC和△EFD中，AB=EF∠A=∠EAC=ED ，所以△ABC≌△EFD（SAS）