2024年河南省中考数学复习模拟试卷（九）

这是一份2024年河南省中考数学复习模拟试卷（九），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各式子互为相反数的是（ ）
A．﹣2和﹣|﹣2|B．﹣23和（﹣2）3
C．﹣22和（﹣2）2D．﹣（﹣2）和2
2．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在
A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域
3．根据教育部门统计，2023年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的11580000人，其中数据11580000用科学记数法表示为（ ）
A．115.8×105B．11.58×106C．1.158×107D．0.1158×108
4．将一个平行四边形进行如下操作，能判定它是正方形的是（ ）
A．沿一条对角线所在直线翻折，两旁的部分能互相重合
B．沿一条边的垂直平分线翻折，两旁的部分能互相重
C．绕对角线交点旋转90°，能与自身重合
D．绕对角线交点旋转180°，能与自身重合
5．计算 3x+1+3xx+1 的结果为（ ）
A．-3B．3C．3+3xD．3x−3x+1
6．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
①∠A+∠B=∠C，②6∠A=3∠B=2∠C，③∠A：∠B：∠C=5：2：3，④∠A=2∠B=3∠C．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A．12B．18C．38D．12+12+12
9．一次函数y=ax+b和反比例函数y= cx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，原点O为其对角线BD的中点，AB∥y轴，点C的坐标为(2，−1)，将△ABD沿BD方向平移得到△A′B′D′，当点A′在y轴上时，点D′的坐标为（ ）
A．(3，2)B．(25，5)C．(3，4)D．(4，2)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为 ．
12．若一个正数的平方根是 a+1 和 a−3 ，则这个正数是 ．
13．已知小鹏家五月份总支出共计3600元，用扇形统计图表示时，教育的支出所在的扇形的圆心角是108度，那么其中用于教育上的支出是 ．
14．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把 AQAP 的值叫做这个菱形的“形变度”。例如,当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形)，则这个菱形的“形变度”为 2：3 ，如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形,△AEF(A、E.F是格点)同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度” k=87 ，则 S△A'E'F'= .
15．如图，在 ΔABC 中，已知 ∠1+∠2=180∘ ， ∠DEF=∠A ， ∠BED=70∘ ，则 ∠ACB 的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）−36+214+(327)
（2）x3(2x3)2÷(−x4)2
（3）(x−1)(x−3)−(x−1)2
（4）(a−2b+3c)(a+2b−3c)
17．健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）本次抽样调查的众数为 ，中位数为 ．
（3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
18．例在▱ABCD中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）
（1）如图1，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠D的角平分线；
（2）如图2，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠B的角平分线．
19．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求AC的长．
20．一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．
21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1、x2， 且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
22．如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E.
（1）若AG＝AD，求证：AB＝DF；
（2）设BGBC＝k，连接BF、DE，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求tanatanβ的值.
23．
（1）【问题发现】如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；∠BEC= °；
（2）【类比探究】
如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
（3）【拓展延伸】
如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2 π
12．【答案】4
13．【答案】1080元
14．【答案】72
15．【答案】∠ACB=70∘
16．【答案】（1）解： −36+214+(327)
=−6+32+3
=−3+32=−32
（2）解： x3(2x3)2÷(−x4)2
=x3·4x6÷x8
=4x9÷x8=4x
（3）解： (x−1)(x−3)−(x−1)2
=x2−4x+3−x2+2x−1
=−2x+2
（4）解： (a−2b+3c)(a+2b−3c)
=[a+(2b−3c)][a−(2b−3c)]
=a2−(2b−3c)2
=a2−4b2+12bc−9c2
17．【答案】（1）解：本次调查的人数为：240÷40%=600，
锻炼8天的有：600-240-120-150-30=60（人），
补全条形统计图如下；
（2）5天；6天
（3）解：3500×150+60+30600=1400（名），
∴全校有1400名学生参加体育晨跑的天数不少于7天．
18．【答案】（1）解：如图：DE即为所求．
（2）解：如图：BF即为所求．
19．【答案】（1）解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°，
∵∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；
（2）解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∴ ∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，∴∠C=30°，
∴OA=12OC，设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=12(r+2)，解得：r=2，
∴OA=r=2，
∴AC=3OA=23．
20．【答案】解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，
∴MA∥CD∥BN，
∴EC＝CD＝x米，
∴△ABN∽△ACD，
∴BNCD ＝ ABAC ，即 1.8x=1.2x−1.8 ，
解得：x＝5.4．
经检验，x＝5.4是原方程的解，
∴路灯高CD为5.4米．
21．【答案】（1）解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）=8m﹣16＞0，
解得：m＞2．
（2）解：∵原方程的两个实数根为x1、x2 ， ∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5．
∵m＞2，
∴x1+x2=2（m+1）＞0，x1•x2=m2+5＞0，
∴x1＞0、x2＞0．
∵x12+x22= (x1+x2)2 ﹣2x1•x2=|x1|+|x2|+2x1•x2 ，
∴4（m+1）2﹣2（m2+5）=2（m+1）+2（m2+5），即6m﹣18=0，
解得：m=3.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，∠ABC=90°
∴∠DAG=∠BGA
∵DF⊥AG，BE⊥AG
∴∠DFA=∠BEG=90°
∵∠ABC=90°
∴∠DFA=∠ABC
在△ADF和△GAB中
∠DAG=∠BGA∠DFA=∠ABCAD=AG
∴△ADF≌△GAB
∴AB=DF
（2）解：由已知得：∵∠DFA=∠BEG=90°
∴在Rt△DEF中，tanα=EFDF；在Rt△BEF中，tanβ=EFBE
∴tanαtanβ=EFDFEFBE=BEDF
∵∠DAG=∠BGA，∠DFA=∠BEG=90°
∴△DFA∽△BEG
∴BEDF=BGAD
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC
∵BGBC=k
∴BEDF=BGAD=BGBC=k
∴tanαtanβ=BEDF=k
23．【答案】（1）BD=CE；60
（2）解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，
∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°，
∴∠BAD=∠CAE，∠ADB=135°，
∵Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC=ACAB，sin∠ADE=AEAD，sin45°=22，
∴ACAB=AEAD=22，
∴ABAD=ACAE，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ADB=∠AEC=135°，BDCE=ABAC=ADAE，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=45°，
∵ACAB=AEAD=22，
∴ABAC=2，
∴BDCE=ABAC=2，
∴BD=2CE；
BD、CE之间的数量关系是BD=2CE，∠BEC的度数为45°；
（3）解：CE的长为15−3或3+15．