2024年河南省中考数学复习模拟试卷（八）

这是一份2024年河南省中考数学复习模拟试卷（八），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各组数中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2与32B．（﹣2）3与﹣23
C．|﹣2|3与|﹣23|D．（﹣3）2与﹣32
2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×105
4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝ 12 ∠MFE.则∠EFM的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
5．计算 2−xx−1+2x−3x−1 的结果为（ ）
A．2x−1x−1B．1C．1x−1D．2
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
​
A．180°B．360°C．540°D．720°
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．95B．125C．165D．185
8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（ ）
A．23B．12C．35D．34
9．在“探索函数 y=ax2+bx+c 的系数 a ， b ， c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 a 的值最大为（ ）
A．52B．32C．56D．12
10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（ ）.
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
12．要使 x−43 有意义，则x的取值范围是 ．
13．我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2014年全国总用水量分布情况扇形统计图和2010~2014年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
（1）2013年全国生活用水量比2010年增加了16%，则2010年全国生活用水量为 亿m3，2014年全国生活用水量比2010年增加了20%，则2014年全国生活用水量为 亿m3；
（2）根据以上信息，2014年全国总用水量为 亿m3．
14．如图..在等腰△ABC中，AB=AC=5， BC=6， AD⊥BC， CE⊥AB，则EC= .
15．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2的度数是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．
（1）计算： (x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2 ；
（2）计算： (12)−1−(−1)2017−(π−3.14)0−|3−2| ．
17．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，样本成绩的中位数落在 范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有850名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
18．如图，在△ABC中，BC=1+3，∠B＝60°，∠C＝45°．
（1）用尺规作图的方法作出∠B的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中的角平分线交AC于点D，求△BDC的面积．
19．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R，
求：
（1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；
（2）P、Q两点间的地面距离，即 PQ 的长.(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示)
20．如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．
21．已知关于 x 的一元二次方程 mx2−(m−1)x−1=0 ．
（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；
（2）若 x1 ， x2 是关于 x 的一元二次方程 mx2−(m−1)x−1=0 的两根，且 x2x1+x1x2=2x1x2+1 ，求 m 的值．
22．如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．
（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；
（2）直接写出：当DN最小时△MNB的面积为 ．
23．请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧AB的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC=CD，在弧AB上取一点Q，使弧PQ=弧PA，连接BQ，则有BQ=BD.
（1）如图2，小明同学尝试说明“BQ=BD”，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小明的思路完成后续证明过程；
（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP=6，AB=10，直线l与⊙O相切于点P，过点BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，求出BQ的长.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】25°或40°或10°
12．【答案】x≥4
13．【答案】625；750；5000
14．【答案】4.8
15．【答案】110°
16．【答案】（1）解：原式＝ x2+4xy+4y2−3x2+xy−3xy+y2−5y2
＝ −2x2+2xy ；
（2）解：原式＝ 2+1−1−(2−3)
＝ 2+1−1−2+3
＝ 3 ．
17．【答案】（1）8；20；2.0≤x＜2.4
（2）解：由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）170（人）
解：850× 1050 ＝170（人）.
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有170人。
18．【答案】（1）解：如图，射线BE即为所作．
（2）解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠C=45°，
∴Rt△CDF是等腰直角三角形，且DF=CF，
设DF=CF=x(x>0)，
∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠DBC=12∠ABC=30°，
∴BD=2DF=2x，BF=BD2−DF2=3x，
∵BF+CF=BC=1+3，
∴3x+x=1+3，
解得x=1，
即DF=1，
则△BDC的面积为12BC⋅DF=12×(1+3)×1=1+32．
19．【答案】（1）解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，
∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，
连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图，
则在直角△OAQ中有 RR+AP ＝sinα，
即AP＝ Rsinα ﹣R；
（2）解：在直角△OAQ中，
则∠O＝90°﹣α，
由弧长公式得 PQ 的长＝ (90−α)πR180 .
20．【答案】解：∵AB∥CD，
∴△ABM∽△DCM，
∴BHHD=ABCD=23
设BH=2x，则DH=3x，
∵MH∥AB，
∴△MDH∽△ADB，
∴MHAB=DHBD=35
∴MH=35AB=6．
答：钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH为6m．
21．【答案】（1）解：由题意得， m≠0, △=(m−1)2−4m×(−1) =(m+1)2, (m+1)2≥0, 即 △≥0. 故这个一元二次方程总有连个实数根
（2）解： x1+x2=m−1m,x1⋅x2=−1m, ∵x2x1+x1x2=2x1x2+1, ∴(x1+x2)2−2x1x2x1x2=2x1x2+1,
∴(m−1m)2−2(−1m)−1m=2(−1m)+1, 整理得， m2+m−1=0, 解得 m=−1+52 或 m=−1−52.
22．【答案】（1）解：∵AB＝4，
∴当点M为边AB的中点时，AM＝BM＝2，
∵四边形ABDC为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵MN⊥MC，
∴∠CMN＝90°，
∵∠ACM+∠AMC＝90°，∠BMN+∠AMC＝180°﹣∠CMN＝90°，
∴∠ACM＝∠BMN，
又∵∠A＝∠B，
∴△ACM∽△BMN，
∴AMBN=ACBM ，
∵AC＝3，AM＝BM＝2，
∴2BN=32 ，
∴BN＝ 43
（2）43
23．【答案】（1）证明：∵PC⊥AB于点C， AC=CD，
∴PC是AD的垂直平分线，
∴PD=PA=PQ，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBQ=∠PBD，
∵∠PAD+∠PQB=180°，∠PDA+∠PDB=180°，
∴∠PQB=∠PDB，
又∵PB=PB，
∴△PQB≌△PDB，
∴BQ=BD；
（2）解：如图，连接PQ，
∵AB为⊙O直径，
∴∠APB=90°，
∵AP=6，AB=10，
∴PB=8，
∵BE⊥EF，
∴∠BEP=90°=∠APB，
∵直线l与⊙O相切于点P，
∴OP⊥l，
∴OP∥BE，
∴∠OPB=∠PBE，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠EBP=∠ABP，
∴△EBP∽△PBA，
∴EPPA=BPAB=EBPB，
∴EP6=810=EB8，
∴PE=4.8，BE=6.4，
∵∠PAB=∠PQE，∠APB=∠PEQ，
∴△APB∽△QEP，
∴PEPB=QEAP，
∴4.88=QE6，
∴QE=3.6，
∴BQ=BE−QE=6.4−3.6=2.8.分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10