2023-2024学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个三角形的两条边分别为3cm，7cm，则它的第三边可能是( )
A. 3cmB. 7cmC. 10cmD. 12cm
3.如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为( )
A. 172°
B. 162°
C. 152°
D. 150°
6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=40°，则∠P的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 80°D. 90°
7.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C=90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个定值为( )
A. 135°B. 150°C. 120°D. 110°
8.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B=65°，∠BCD的大小为( )
A. 65°B. 130°C. 120°D. 115°
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC⋅BD，其中正确的结论有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、多选题（本题共1小题，共4分）
10.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是( )
A. AB=3，BC=5，AC=2B. BC=3，AC=4，∠B=90°
C. ∠A=∠B=60°D. AB=3，AC=6，∠A=30°
三、填空题（本题共6小题，共18分）
11.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=3∠C，则△ABC是______三角形．(填“锐角”、“直角”或“钝角”)
12.如图，若△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠B=______°.
13.如图，已知点A(0,8)，点B(−6,8)，若x轴上一点P到A，B两点的距离相等，则点P的坐标为 ．
14.△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=______．
15.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于______．
16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，(如图2).同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为______．
四、解答题（本题共8小题，共70分）
17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积．
18.如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AE/​/BF，AE=BF，求证：CF=DE．
19.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB，连接DF.求证：DF=CB．
20.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D．
(1)求证：BE=CF；
(2)若∠BAC=α，用α表示∠BOF．
21.如图，四边形ABCD中，AB=BE，AC=DE，∠B=90°，AB/​/CD，E为BC的中点，AC与DE相交于点F．
(1)求证：CD=BC；
(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
22.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD>AB，BC=AB+CD．
(1)利用无刻度的直尺和圆规作∠BCD的平分线CE，交AD于点E，连接BE；再在BC上取一点F，使CF=CD，连接EF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，证明：BE⊥CE．
23.如图，在△ABC中，GD=DC，过点G作FG/​/BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．
(1)△DFG与△DBC全等吗？说明理由；
(2)当∠C=90°，DE⊥BD，CD=2时，求点D到AB边的距离．
24.在△ABC中，AB=AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD=CE.连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F．
(1)当点D在线段BA上时，如图所示，求证：DF=EF．
(2)过点D作DH⊥BC交直线BC于点H.若BC=4，CF=1，求BH的长是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：
7−3