2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国，下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．5C．10D．12
3．一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
4．下列运算中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，，则边上的高的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
6．若式子的值为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ）

A．B．
C．D．
8．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A．B．且
C．D．月
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒，下列说法正确的有（ ）
A．纸盒的容积等于B．纸盒的表面积为
C．纸盒的底面积为D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足
10．如图，在中，，，，垂足为点D，平分，交于点F，交于点E，点G为的中点，连接，交于点H，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．）
11．五边形的外角和等于 度．
12．因式分解：= .
13．如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 ．
14．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为 ．

15．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
16．已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则 ．
三、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．计算：．
18．如图，点A，D，C，E在同一直线上，于点C，于点D，，，求证．
19．如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，，．
(1)在图中画出；
(2)填空：点的坐标是_________；
(3)点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹）
20．先化简，再求值：，其中m满足．
21．如图，在中，，，先按要求画出图形，再解答：
(1)作边上的高，求的度数；
(2)以点B为圆心，为半径画弧，交边于点E，连接，求的度数．
22．为了响应打赢“蓝天保工战”的号召，刘老师上下班的交通方式由驾车改为确自行车，刘老师家距离学校的路程是6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
(1)求刘老师驾车的平均速度；
(2)据测算，刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求刘老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．
23．在平面直角坐标系中，已知点，其中a，b满足．
(1)填空；点A的坐标是____________；
(2)如图，已知点，连接，过点A作轴，垂足为B，过点C作，垂足为C，当时，求点D的坐标．
24．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法，已知；．请利用以上方法解决下列问题：
(1)分别把多项式A和B分解因式；
(2)已知a，b分别为等腰的腰和底边，试比较分式与1的大小．
25．如图，已知为的角平分线，延长到E，使得，连接，若，且．
(1)求证：平分；
(2)求的取值范围；
(3)若延长相交于点H，求的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据：一个图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
2．B
【分析】本题考查三角形的三边关系．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，是解题的关键．
【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和7，
则：第三边的的取值范围为：，即：；
∴第三边长可能为5；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查根据多边形的内角和公式计算多边形的边数，解答的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理，利用多边形的内角和公式，列出方程求解即可．
【详解】解：设所求多边形的边数为，
∴，
解得：，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查整式的运算．利用同底数幂的除法，乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，逐一进行计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，选项正确；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项错误；
故选A．
5．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．等边对等角求出，进而得到即可．掌握等边对等角，30度角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选B．
6．A
【分析】分式的值为0，即分子为0且分母不为0．
【详解】解：∵式子的值为，
∴，即，
∵分式的分母不能为0，
∴，故．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质．
7．D
【分析】本体考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴要证明，可以利用的方法，需添加的条件为：；
可以利用的方法，需要添加的条件是：；
可以利用的方法，需要添加的条件是：；
当添加条件为时，无法证明；
故选D．
8．B
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求字母的取值范围，将参数当场常数，求出分式方程的解，根据解的情况列出不等式进行求解即可．解题的关键是正确的求出方程的解．
【详解】解：∵，
解得：，
∵关于的方程的解为正数，且，
∴且，
解得：且；
故选B．
9．BD
【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算的实际应用．根据题意和图形结合图形的面积和体积公式，列式，计算，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、纸盒的容积等于，选项错误；
B、纸盒的表面积为
；选项正确；
C、纸盒的底面积为，选项错误；
D、若制成的纸盒是正方体，则，即：；选项正确；
故选：BD．
10．C
【分析】通过证明，可得，由等腰直角三角形的性质可得，，由余角的性质可得，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可求，可得，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，平分，
，，，
，且，
，且，，
，
，故选项A不符合题意，
点为的中点，，，，
，，
，
，
，故选项B不符合题意，
连接，
，，
，
，
，且，
，
，故选项D不符合题意；
无法证明，故结论错误，C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质是本题的关键．
11．
【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵多边形的外角和是，
∴五边形的外角和等于，
故答案为：
【点睛】本题考查的是多边形的外角和，利用多边形的外角和等于即可解决问题．
12．a(a+b)(a-b).
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
13．14
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长
，
故答案为：14
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．##75度
【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
15．﹣3
【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得的值．
【详解】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线．根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线平分面积，得到，即可得出结果．掌握角平分线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴点到的距离相等，
设点到的距离为，
则：，
∵点E是边上的中点，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【详解】解：

．
【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．证明，即可．掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)图见解析
(2)
(3)图见解析
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据图形，直接写出点的坐标即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点．
掌握轴对称的性质，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：点的坐标是；
故答案为：；
（3）如图，点即为所求．
20．，2
【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的混合运算法则，化简后，利用整体代入法求值即可．正确的计算是解题的关键．
【详解】解：原式
；
∵，
∴．
21．(1)图见解析，
(2)
【分析】本题考查尺规作垂线，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质．
（1）根据尺规作垂线的方法画出，根据三角形的内角和定理，求出的度数即可；
（2）根据作图可知，，利用等边对等角，求出的度数即可．
掌握三角形的内角和定理，以及等边对等角，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
∵，，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴；
（2）由作图可知：，
由（1）知：，
∴．
22．(1)刘老师驾车的平均速度为36千米/小时
(2)可以减少碳排放量0.8千克
【分析】本题考查分式方程的实际应用．
（1）设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；
（2）由（1）可得刘老师开车的平均速度，再计算黄老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时，由题意，得：
，
解得：；
经检验：，是原方程的解．
答：刘老师驾车的平均速度为36千米/小时；
（2）（千克）；
故可以减少碳排放量0.8千克．
23．(1)
(2)点D的坐标或
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形及绝对值非负性的应用，
（1）根据绝对值及平方的非负性可求出；
（2）分两种情况：当点D在下方时，当点在上方时，分别过点D作y轴垂线，利用全等三角形的判定与性质求出即可
【详解】（1）解：，
，
，
点A的坐标是，
故答案为：；
（2）解：，，，
，
当点D在下方时，作轴，垂足为E，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点在上方时，作轴，垂足为F，
同理，
，
，
，
综上所述，点D的坐标或
24．(1)，
(2)
【分析】本题考查因式分解；
（1）利用分组分解法进行因式分解即可；
（2）将进行约分化简后，结合三角形的三边关系，进行判断即可．
掌握分组分解法，分式的基本性质，是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
；
（2）；
∵a，b分别为等腰的腰和底边，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)
(3)60°
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．
（1）在上截取，连接，证明，得到，进而证明，即可；
（2）根据全等三角形的性质，得到，，即可得出结果；
（3）根据等角的补角相等，对顶角相等，全等三角形的对应角相等，推出，根据周角为，平角为，推出，，进而得到，即可得出结果．
解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形．
【详解】（1）证明：在上截取，连接，
∵为的角平分线，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）由（2）知：，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．