安徽省池州市池州市名校+2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份安徽省池州市池州市名校+2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了一次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列图形中．是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若两个相似三角形的对应高之比为1：3，则这两个三角形的面积之比为（ ）
A．1：3B．1：9C．1：27D．1：81
4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．等弧对等弦B．等弧所对的圆心角相等
C．等弦所对的圆心角相等D．等弦所对的圆周角相等
6．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3．当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．如图，是的外接圆，AB是直径，是的内切圆，连接AD，BD，则的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
8．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，，，点E是AB的中点，连接CE交BD于点F，则OF的长为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数（a是常数且）和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，点P是AB上一点，将PC绕着点C按顺时针方向旋转45°得到QC．连接AQ，则AQ的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知点是双曲线上的点，则代数式________．
12．如图，已知，若，．则EF的长为________．
13．如图，在中，，，以AB为直径作交AC于点D，过点D作于点E，连接OD，OE．若，则的面积为________．
14．已知抛物线（m是常数）．
（1）当时，抛物线的对称轴为________；
（2）若该抛物线不经过第四象限．则m的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，AB是的弦，点D是AB的中点，连接OD并反向延长交于点C．若，求的半径．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，点A，B的坐标分别为，．
（1）将绕点O按顺时针方向旋转90°，得到，画出；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出，使，与位似，且相似比为1：3．
18．如图，在中，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求BF的长．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19．如图，某数学兴趣小组测位一座古塔的高度，从点A处测得塔顶C的仰角是37°，由点A向古塔前进13.8米到达点B处，由点B处测得塔顶C的仰角是60°．塔底点D与点A，B共线，且，求古塔CD的高．（参考数据：，，，）
20．如图，在中，，以AC为直径的交BC于点D，交BA的延长线于点E，连接AD，CE，DE．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
六、（本题满分12分）
21．蜜桔含有丰富的营养物质，包含碳水化合物、膳食纤维、胡萝卜素、维生素C等．具有缓解疲劳、降低胆固醇、美容养颜等功效．某社区超市从批发市场购进蜜桔的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当售价为多少时，该社区超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
七、（本题满分12分）
22．如图，已知AC，BD是正方形ABCD的对角线，点E，F分别是AB，AD上的点，且，CE，CF分别与BD交于点H，G，连接EF，FH．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的值．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线（b，c是常数）经过点和点．
（1）求b，c的值；
（2）若、、三点都在抛物线上，求代数式的值；
（3）若该抛物线与y轴交于点C，点T是该抛物线上的一个动点，设的面积为，的面积为，若，求点T的坐标．
安徽省九年级上学期教学质量调研
数学（沪科版）（参考答案及评分标准）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．D2．C3．B4．A5．D
6．B7．B8．C9．A
10．A【解析】如图，在CB上取一点D，使得，连接PD．∵，，∴．又∵，∴，
∴．∵，∴，∴．当时，DP有最小值，即AQ有最小值，此时是等腰直角三角形．在中，∵，，∴，∴．在中，由勾股定理得，∴，∴AQ的最小值为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．－112．413．
14．（1）直线（2）
【解析】（1）当时，，∴该抛物线的对称轴为直线．
（2）当时，，整理得，由知，该方程有两个实数根，解得，．∵该抛物线不经过第四象限，且抛物线的开口向上，∴存在以下两种情况：①当该抛物线与x轴只有一个交点时，，解得；②当该抛物线与x轴有两个交点时，则这两个交点都位于原点左侧，∴且，解得．综上所述，m的取值范围是．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：如图，连接OA．
设的半径为r，则，．
∵点D是AB的中点，CD是过圆心O的直线，
∴，．
在中，由勾股定理得，
即，解得，
∴的半径为10．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图所示，即为所作．
（2）如图所示，即为所作．
18．（1）证明：∵，∴．
∵，∴．
∴．
（2）解：∵，∴设，，∴．
∵，，
∴，，
∴，．
∵，∴．
在中，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：由题意知，，，，米．
在中，∵，∴．
在中，∵，∴，
∴米，
解得米．
答：该古塔CD的高为18米
20．（1）证明：∵AC是的直径，∴，即．
∵，∴，．
∵，∴．
（2）解：∵，∴．
∵AC是的直径，∴，
∴．
设，则，
∴，
∴，∴．
∵，，∴．
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为．
∵点（3，400）在该函数图象上，∴，得，
∴当时，y与x之间的函数关系式为．
当时，设y与x之间的函数关系式为．
把（5，240），（12，100）代入，
得解得
即当时，y与x之间的函数关系式为．
综上所述，y与x之间的函数关系式为
（2）设社区超市每天的销售利润为w元．
当时，．
∵，∴y随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时；
当时，，
∴当时，w取得最大值，此时．
∵，
∴当售价为10元/千克时，该社区超市每天的销售利润最大，最大利润是980元．
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，
∴．
∵，∴，
即，∴．
（2）证明：∵AC，BD是正方形ABCD的对角线，
∴和均为等腰直角三角形，．
∴，．
∵，∴，
即，∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴，∴．
（3）解：∵，∴，即．
∵，∴，
∴，∴是等腰直角三角形，
∴．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）把点和点代入拋物线中，
得解得
∴b的值为2，c的值为3．
（2）由（1）知抛物线的表达式为．
把、、分别代入中，
得，，，
∴．
（3）设点T的坐标为．
由抛物线，得，则．
由，，得，
∴，
．
由，得，
整理，得或（无实数根，舍去），
解得，，
当时，；
当时，，
点T的坐标为或．