安徽省池州市名校联考2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省池州市名校联考2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共11页。

1.数学试卷满分150分，考试时间共120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1.若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是（ ）
A.7B.8C.9D.10
3.用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A.1B.-1C.4D.-4
4.下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个实数根
C.有两个相等的实数根D.无实数根
7.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE，则的面积为（ ）
A.6B.8C.12D.24
8.“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：
关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（ ）
A.众数是6B.平均数是4
C.中位数是3D.方差是1
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，M的坐标分别为，，以点A为圆心，以AM的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且，连接BF，DE，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.一元二次方程的两根之和为_________.
12.如图，在平行四边形ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为_________.
13.如图，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为O，.若，，则点F到直线AB的距离为__________.
14.已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，.请解决下列问题：
（1）当时，__________；
（2）当时，___________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.已知代数式.
（1）化简M；
（2）若a是方程的根，求M的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在中，已知，D是斜边BC的中点，交AB于点E，连接CE.
（1）求证：；
（2）若，，求的周长.
18.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）请你根据上述规律写出第5个等式：_____________；
（2）请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在四边形ABCD中，，BD是的平分线，E为边BC的中点，F为对角线BD的中点，连接AF，EF.
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）连接AE交BD于点G，若，，求四边形ABEF的面积.
20.把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：的形式.
我们规定：一个整数能表示成（m，n是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”.例如，25是“和谐数”，理由：因为，所以25是“和谐数”。
解决问题：
（1）下列各数中，是“和谐数”的是___________；（填序号）
①20②23③38④52
探究问题：
（2）若（a，b为常数），求ab的值；拓展应用：
（3）已知实数m，n满足，求的最小值.
六、（本题满分12分）
21.2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：A. ，B. ，C. ，D. ）
八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.
八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
通过数据分析，列表如下：
八年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，__________，__________；
（2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级?请说明理由；
（3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少?
七、（本题满分12分）
22.近年来振兴乡村经济，助农直播带货发展迅猛.一种农副产品每盒进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒农副产品降价1元，那么每天可多售出2盒.设每盒农副产品降价元.
（1）每天销售量增加__________盒，每盒农副产品盈利__________元（用含的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每盒农副产品降价多少元时，商家每天能盈利1200元?
（3）商家能达到每天盈利1500元的目标吗?请说明你的理由，
八、（本题满分14分）
23.如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，过点C作于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且，连接DN，延长AD到点G，使，连接CG.
（1）求证：；
（2）试判断的形状，并说明理由.
（3）若，，求DN的长.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.C
10.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.3 12.4 13.
14.（1）-6（2分） （2）2（3分）
【解析】（1）∵，，∴，.
∵，∴.
∵，∴m，n可以看作是一元二次方程的两个实数根，∴.
（2）∵，，∴，.
∵，∴，
∴m，n是一元二次方程的两个实数根，且，
∴，，
∴，∴.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式.
16.解：（1）
.
（2）∵是方程的根，
∴，
∴.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）证明：∵D是斜边BC的中点，，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴.
在中，由勾股定理得，
∴，
即.
（2）解：∵D是斜边BC的中点，，
∴.
在中，由勾股定理得，
∴.
又∵，∴，
∴的周长为.
18.解：（1）.
（2）第个等式：.
理由：左边.
∵为正整数，
∴左边.
又∵右边，
∴左边=右边，即等式成立.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）证明：∵E为边BC的中点，F为对角线BD的中点，
∴EF是的中位线，
∴，，.
∵，∴，.
∵是的平分线，
∴，∴，∴，∴，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵，∴四边形ABEF为菱形.
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，，
∴，，.
在中，，
∴，
∴四边形ABEF的面积为 .
20.解：（1）①④
（2）∵，
∴，，∴.
（3）∵，
∴，∴.
∵，∴的最小值为8，
即的最小值为8.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）40 94 96
解析；∵八年级（2）班组占的百分比为：，
∴，∴；
∵八年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96，∴；
∵八年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，∴众数.
（2）学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
理由：∵在平均数相同的情况下，八年级（2）班的方差50.4大于八年级（1）班的方差43.4，
∴八年级（1）班学生的竞赛成绩比较稳定，
∴学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动.
（3）（人）.
答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数是78人.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）
（2）由题意，得，
整理，得，
解得，.
又∵需要让利于顾客，
∴.
答：每盒农副产品降价20元时，能让利于顾客并且商家每天能赢利1200元.
（3）商家不能达到每天盈利1500元的目标.
理由：由题意，得，整理，得.
∵，∴此方程无解，
即商家不能达到每天盈利1500元的目标.
八、（本题满分14分）
23.（1）证明：∵于点，于点，
∴，∴.
∵，，∴，∴.
在和中，
∴，
∴.
（2）解：是等腰直角三角形.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，，
∴.
∵，∴，，
∴，.
∵，，
∴.
∵，，∴.
在和中，
∴，∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形.
（3）解：∵，，
∴.
∵，，
∴，
∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴.
时间（小时）
6
5
4
3
2
人数（人）
2
6
4
6
2
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
92
43.4
八年级（2）班
92
93
100
50.4