湘教版九年级数学下册 第2章 圆 第1课时 圆周角（1）（课件）

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圆周角（1）湘教·九年级下册新课导入如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC.问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？点击播放探究新知顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角∠BAC 所对的弧． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．分别测量图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？点击播放 在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？圆周角的一边通过圆心圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（1）种情况， 圆心 O 在 BAC 的一边 AB 上．∵ OA ＝ OC，∴ ∠C ＝∠BAC，∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC，即∠BAC ＝ ∠BOC．如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部．作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得∠BAD ＝ ∠BOD， ∠DAC ＝ ∠DOC．∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC＝ ∠BOD + ∠DOC＝ ∠BOC.如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部．请同学们自己完成证明.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理：∠C1，∠C2，∠C3 都是 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 =∠C2 =∠C3 . 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.解 ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧为 ，∴ ∠ACB ＝ ∠AOB = 25°.同理∠BAC ＝ ∠BOC = 35°.【教材P52页】1. 下图中各角是不是圆周角？ 请说明理由.练习×√√×【教材P52页】 2. 如图， 在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M，若∠CAB = 25°，∠ABD=95°，试求∠CDB 和∠ACD的度数.解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对的弧为 ∠ACD = ∠ABD = 95°圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧为∠CDB = ∠CAB =25°【教材P52页】 3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数.解 ∵AC∥OB，∴∠BAC =∠OBA = 25°.∵圆形角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为 ，∴∠BOC = 2∠BAC = 50°【教材P52页】随堂练习1. 下列结论中,正确的个数有（ ） ①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等; ②相等的圆周角所对的弧相等; ③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半; ④半圆所对的弦是直径． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个选自《创优作业》B2. 如图 , A , B , C 三点在☉O 上, 连接 AO．若∠B ＝ 40°, 则∠OAC ＝________°．选自《创优作业》503. 如图, BD 是☉O 的直径, 圆周角∠A ＝30°, BC＝ 3, ∠DBC＝60°,则 BD ＝______．选自《创优作业》6 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;课堂小结