2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题

这是一份2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数7的相反数等于（  ）
A． B．7 C． D．
2．下列图形是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图，，如果，那么的度数为（    ）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（    ）

A．4 B．10 C． D．
6．估算的结果（    ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中菱形的个数为（    ）

A．23 B．26 C．29 D．31
8．如图，要把长为5m，宽为3m的矩形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为的新矩形花坛，则根据题意可列方程为（    ）

A． B．
C． D．
9．如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　）

A． B． C． D．
10．我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数．现有由个正整数排成的一组数，记为，任意改变它们的顺序后记作，若，下列说法（    ）
①P可以为0；
②当n是奇数时，P是偶数；
③当n是偶数时，P是奇数．
其中正确的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
11．计算：＝______.
12．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________．

13．A，B，C，D四位同学参加研学旅行活动，组织者要求任选两位同学分成一组，则A和B分到一组的概率为__________．
14．反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为_______．
15．如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧．若，，则图中阴影部分的面积为__________．（结果不取近似值）

16．已知：如图，在矩形中，，E是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为______．

17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________．
18．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时，__________，最大值为__________．

三、解答题
19．我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．
∵，
∴①__________
∵在中，，
∴②__________
∴③__________．
又∵，
∴④__________．
∴．

20．计算：
(1)；
(2)．
21．为做好青少年毒品预防教育工作，某中学对本校初中七年级、八个年级的学生约3000名进行“珍爱生命，远离毒品”的专题教育，并举办了禁毒知识答题竞赛，学校在七年级、八年级各随机抽取了20份试卷进行分析、整理，其中七年级20名学生的成绩为：75，40，61，96，85，68，70，90，73，73，75，80，63，85，50，85，81，91，65，94.对这40份试卷的成绩按照五个等级（试卷满分为100分，学生得分均为整数）制成扇形统计图，并按年级制成了统计表．

等级说明：
A等：得分在90分及以上；        B等：得分在80分~89分；
C等：得分在70分~79分；       D等：得分在60分~69分
E等：低于60分．
抽查的七、八年级成绩统计表

七年级
八年级
平均数
75
75
中位数
b
78
众数
c
74
方差
200.8
151.5
请根据以上信息解答：
(1)a＝___，b＝___，c＝___．
(2)你认为该校七、八年级中，哪个年级的竞赛成绩较好？请说明理由（说明一条即可）；
(3)请你估算一下，本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？
22．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东，米，米．

(1)求点D到的距离；
(2)点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：）
23．为促进经济发展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米．甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．
(1)求A、B两地高速公路的里程；
(2)乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返回到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．
24．在中，，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿运动，点P到达点B时点Q同时停止运动．点P的运动时间为t秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：

(1)求出与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
26．如图，中，．点D在的延长线上．

(1)如图1，若，求出的度数；
(2)如图2，以为腰在上方作等腰直角三角形，．点F是的中点，过点F作于G．求证：；
(3)当时，仍按（2）的方式作等腰直角三角形和，把沿翻折到平面内，点F的对应点为．若，请直接写出的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义即可直接得出结论．
【详解】解：实数7的相反数等于，
故选A
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：由题意得：A、B、C选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有D选项；
故选D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据邻补角得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，根据邻补角求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A、，该选项运算正确，符合题意；
B、，该选项运算错误，不合题意；
C、，该选项运算错误，不合题意；
D、，该选项运算错误，不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意可得四边形与四边形相似比为，求出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，，
∴四边形与四边形相似比为，
∴，
∵四边形的面积是25，
∴四边形的面积为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是求出四边形与四边形相似比为．
6．C
【分析】首先计算，并确定范围，然后再利用不等式的基本性质确定的范围即可．
【详解】解：



故选C
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、确定二次根式的范围、不等式的基本性质等知识点，范围的确定是解题关键．
7．B
【分析】通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．
【详解】解：第①个图案中有个菱形，
第②个图案中有个菱形，
第③个图案中有个菱形，
第④个图案中有个菱形，

∴第个图案中有个菱形，
∴第⑨个图案中菱形的个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律。利用规律求解．
8．D
【分析】拓展后的长为：m，宽为m，根据矩形面积公式列方程即可．
【详解】解：依题意，拓展后的长为：m，宽为m，
则有，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键是会求拓展后的长和宽．
9．B
【分析】是的直径，是的切线，为切点，，连接，，得，，可知，，由即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，，

根据题意得，，
∵，，，
∴，，
在中，，，
∴，，
故选：．
【点睛】本题主要考查圆与直角三角形的综合，掌握圆的直径所对圆周角是直角，切线的性质，含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意，若，即可判断①，当n是奇数或偶数时，由题意可得中一定有一个偶数因数，则结果一定是偶数，即可判断②③
【详解】解：依题意，当，则，故①正确；
②当是奇数时，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，
则中一定有一个偶数因数，故是偶数；
③当n是偶数时，根据②可知，中一定有一个偶数因数，故是偶数
故选：C．
【点睛】本题考查了因数分解，掌握两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果为偶数是解题的关键．
11．4
【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】解：原式＝1+3＝4.
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
12．/240度
【分析】根据多边形的内角和公式，是多边形的边数，即可求解．
【详解】解：四边形的内角和为，即，，
∴，
∵剪去后变成五边形，
∴五边形的内角和为，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，掌握多边形内角定理的运用是解题的关键．
13．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及A和B分到一组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下∶

共有12种等可能的结果，符合题意的有2种结果，
∴A和B分到一组的概率为
故答案为∶
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．-7
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k+1=-2×3，然后解方程即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象经过点（-2，3），
∴k+1=-2×3，
∴k=-7．
故答案为-7．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
15．/
【分析】过点D作于点H，得到是等腰直角三角形，即可求出的长，再求出菱形的面积，扇形的面积，即可求出阴影的面积．
【详解】解：如图，过点D作于点H，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴菱形的面积，
，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：
【点睛】本题考查扇形面积的计算，菱形的性质，菱形面积的计算，关键是掌握扇形面积计算公式，菱形面积计算公式．
16．1
【分析】先由矩形的性质，，再由折叠的性质得到，，再由勾股定理求出，设，则，，在由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质可得，，
∴，
∴，
设，则，，
在，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴的长为1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
17．
【分析】由一元一次不等式组的解集为，可求出，解分式方程可得，结合分式方程的解为负整数且，即可得出整数a的值，再求它们的和即可得出答案．
【详解】，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴，
∴，
解分式方程得：，
∵分式方程的解为负整数且，
∴是负整数且，
∴或，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案是．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件．
18． 9 6318
【分析】根据为“平方差数”可得，则，，进而得到是整数，设，（为整数且），因此，得到或8，当时，对，进行取值，并求出此时；当时，对，进行取值，并求出此时，即可求解．
【详解】解： ，且，
四位数为“平方差数”，
，


，


，
是整数，
是整数，
由为整数可知，，
设（为整数且），
，
，
或8，
当时，
①若，则，此时，不符合题意；
②若，则，此时，；
③若，则，此时，；
④若，则，此时，；
⑤若，则，不符合题意；
当时，
①若，则，此时，；
②若，则，不符合题意．
综上，符合条件的有1224，2736，4848，6318，其中最大值为6318，此时．
故答案为：①9；②6318．
【点睛】本题考查因式分解的应用，涉及整除、新定义等知识，理解新定义，并用含，的代数式表示出是解题关键．
19．①；②；③；④
【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形中位线的性质和判定证明．
【详解】作图如下：

证明：过点D作的垂线，垂足为E，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案是①；②；③；④．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形中位线的判定和性质，掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根据完全平方公式和整式加减的运算法则计算即可；
（2）根据分式的加减运算法则及乘除法运算法则计算即可．
【详解】（1）


；
（2）

．
【点睛】本题主要考查了整式及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式与分式的混合运算法则，属于基础题．
21．(1)15,75,85
(2)八年级的竞赛成绩较好
(3)本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有1425人

【分析】（1）将1-其它百分率求出a，把七年级20名学生成绩从小到大排序，根据中位数计算出b，根据众数定义求c即可；
（2）根据平均数相同，利用中位数和方差进行决策即可；
（3）用样本中80分以上的百分比×3000计算即可
【详解】（1）解：a%=1-20%-27.5%-30%-7.5%=15%
∴a=15,
七年级20名学生的成绩从小到大排列为：40，50，61，63，65，68，70，73，73，75，75， 80，81， 85，  85， 85， 90， 91， 94. 96，
第10与第11两名学生的成绩都是75，
∴中位数b=75分，
重复次数最多的是85分，
∴众数为85分
∴c=85分
故答案为15，75，85；
（2）解：两个年级的平均数都是75分相同，中位数上看八年级78分高于七年级75分，说明八年级75分以上多余七年级，从方差上看八年级方差151.5低于七年级方差200.8，
∴八年级的竞赛成绩较好；
（3）解：被抽查80分以上百分率20%+27.5%=47.5%，
∴本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有3000×47.5%=1425人
【点睛】本题考查样本中的百分比，中位数，众数，利用集中趋势的量和离散趋势的量进行决策，利用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本中的百分比，中位数，众数，利用集中趋势的量和离散趋势的量进行决策，利用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
22．(1)300米
(2)小红经过点D到达点C的这条路较近

【分析】（1）过点D作，交的延长线于点E，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
（2）过点D作，垂足为H，根据题意可得：米，可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，比较即可解答．
【详解】（1）解：过点D作，交的延长线于点E，如图．

∵在中，（米）
∴（米）
答：点D到的距离为300米；
（2）解：过点D作于点H，如图．
∵，，
∴四边形是矩形．
∴（米），
∴（米），
∵，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵在中，，（米），
∴（米），
（米），
∵．
答：小红经过点D到达点C的这条路较近．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．(1)120千米
(2)40千米/时

【分析】（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，根据甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时可得方程，解方程即可得出答案；
（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千米/时，根据共用5.5小时可得方程，解方程并检验即可得出答案．
【详解】（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，则原国道里程为平米，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两地高速公路的里程为120千米．
（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千米/时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该汽车在原国道上行驶的速度为40千米/时．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系列出方程，注意分式方程需要检验．
24．(1)；
(2)图见解析，性质见解析
(3)或

【分析】（1）分两种情形：当时，当时，求出，再求出边上的高，求出即可；
（2）画出函数图象，可得结论；
（3）构建方程组求出交点坐标，可得结论．
【详解】（1）当时，；
当时，，
综上所述．，
过点作于点．

，，，
，
，
，
．
（2）函数图象如图所示：

函数的性质：函数有最大值，最大值为6．
（3）由，解得，
由，解得，
观察图象可知，当或时，．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
25．(1)
(2)，
(3)，，，过程见解析

【分析】（1）利用待定系数法即可直接求出函数表达式；
（2）过点P作轴交于点Q，得出，将的最大值转化为的最大值，即可解决问题；
（3）先求出平移后的函数表达式为，得出，，设，，然后分三种情况：①当为对角线；②为对角线；③为对角线分别计算即可．
【详解】（1）将代入抛物线中，
得：，解得
∴该抛物线的函数表达式为：．
（2）过点P作轴交于点Q，如图

∴，．
∵，则
∴当最大时，取得最大值．
设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设，则，
∴，
∵，且，
∴当时，有最大值，
此时，的最大值为，．
（3）∵，
∴将抛物线沿水平方向向右平移3个单位后得到的抛物线为，
∴新抛物线的对称轴是直线，
又∵，，
∴，，
设，，
①当为对角线时，和的中点重合，
∴，
∴，
∴，
②为对角线，同理可得，
∴，
∴，
∴，
③为对角线，同理可得，
∴，
∴，
∴，
综上所述，，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数和几何的综合运用，属于中考常考题型，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是转化思想和方程思想的应用．
26．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）过点C作于点H．在中，，，可得，，问题即可得解；
（2）连接，先证明，即有，即有，即可得，根据点F为中点，可得，，问题随之得解；
（3）连接，过点作，交的延长线于点，根据（2），同理可得，，，根据翻转的性质有：，，根据，结合，可得，进而得，即有，，，再证明四边形是矩形，即有，，进而有，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）如图，过点C作于点H．

∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）连接，如图，

根据等腰直角三角形的性质可知：，
∵，
∴，
在和中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
则，
∵点F为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）连接，过点作，交的延长线于点，如图，

根据（2），同理可得，，，
根据翻转的性质有：，，
∵，
∴，
∵，在等腰中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
即．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，矩形的判定与性质以及解直角三角形等知识，构造合理的辅助线，掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，是解答本题的关键．