2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.把一元二次方程(x+1)(x−1)=3x化成一般形式，正确的是( )
A. x2−3x−1=0B. x2−3x+1=0C. x2+3x−1=0D. x2+3x+1=0
2.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )
A. a=1，b=2，c=3B. a=b=1，c= 3
C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2 3，c=4
3.下列函数中是正比例函数的是( )
A. y=3x+2B. y−3=2xC. y=23xD. y=1x
4.一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则( )
A. y15.一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到( )
A. y=−x−2B. y=−x+2C. y=−2x+2D. y=−2x−2
6.下列命题错误的是( )
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C. 矩形的对角线互相垂直
D. 正方形的对角线互相垂直且相等
7.把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若∠AEG=70°，则∠BEF=( )
A. 70°
B. 60°
C. 65°
D. 55°
8.如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4.8
9.如图，已知直线l1：y=−2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A. y=12x
B. y=x
C. y=32x
D. y=2x
10.一个有进水管与出水管的容器，从某一时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：下列说法错误的是( )
A. 当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y=5x
B. 当4C. 每分钟的进水量是5升
D. 每分钟的出水量是1.25升
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数y=1x−1的自变量x的取值范围是______．
12.如图，DE是△ABC的中位线，若DE=10，则AC的长为______．
13.如图，在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，过点C作BC⊥OA，且BC=OC，以OB为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，则点A表示的数是______．
14.y与x成正比例，当x=6时，y=−3.则y与x的函数关系式是______．
15.直线y=3x+b与x轴的交点坐标是(−3,0)，则b的值为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是______．
17.菱形的周长为4 5cm，一条对角线长为4cm，则菱形的面积是______cm2．
18.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是______．
19.已知在平行四边形ABCD中，过点A作BC边上的高AE，若AB=5，AD=8，平行四边形ABCD的面积是32，则CE的长为______．
20.如图，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E和点G是边BC、AB的中点，连接AE交BD于点F，连接GF，若AB=12，则GF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解一元二次方程：
(1)(2x−1)2=4；
(2)x2−4x−1=0．
22.(本小题8分)
如图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画出以AC为对角线的平行四边形AECF，点E和点F均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12．
23.(本小题8分)
如图1，一个梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C之间的距离是4米．
(1)求梯子的顶端与墙角C之间的距离．
(2)如图2，将梯子的底端B向C的方向挪动1米，若在墙AC的上方点E处须悬挂一个广告牌，点E与C之间的距离是4.2米，试判断：此时的梯子的摆放位置能否够到点E处？
24.(本小题8分)
已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD//BC，AB/​/CD，且AB=5，AC=8，BO=3．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，点F为边CD上一点，点E为CB延长线上一点，连接EF交OB于点G，连接OF，OG=BG，EG=FG，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为52的四条线段．
25.(本小题8分)
如图所示，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE= 2c，这时我们把关于x的形如ax2+ 2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)试判断方程x2+2x+1=0是否为“勾系一元二次方程”．
(2)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+ 2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积．
26.(本小题10分)
四边形ABCD是平行四边形，点H在线段CD上，连接BH，将△BHC沿直线BH折叠得到△BHF(点C与点F是对应点)，点F恰好落在线段AD上，△ABF的周长为60，△HFD的周长为20．
(1)如图1，求AF的长；
(2)如图2，当∠BAD=90°时，求BF的长；
(3)如图3，当∠BAD=120°时，求HF的长．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，交y轴于点D，两直线交于点E，BD=2AO，OC=3BO．
(1)如图1，求k和b的值；
(2)如图2，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线交射线EB于点M，交射线ED于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
(3)如图3，在(2)的条件下，t=2− 6，点H在直线AB上，点F在x轴上，点G在直线CD上，连接HF和FG，当四边形HFGE为矩形，且S矩形HFGE=S△MNE时，求点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(x+1)(x−1)=3x，
x2−1−3x=0，
即x2−3x−1=0，
故选：A．
先根据平方差公式进行计算，再移项，最后得出选项即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程一般形式的特点是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)．
2.【答案】D
【解析】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故选项错误；
B、12+12=2≠( 3)2，故不是直角三角形，故选项错误；
C、42+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误；
D、22+(2 3)2=42，故是直角三角形，故选项正确．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵y=3x+2是一次函数，∴此选项不符合题意，
B.∵y−3=2x可变形为：y=2x+3，是一次函数，∴此选项不符合题意；
C.∵y=23x是正比例函数，∴此选项不符合题意；
D.∵y=1x不是正比例函数，∴此选项不符合题意；
故选：C．
根据正比例函数的一般形式是：y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是：y=kx+b(k≠0)，对各个选项进行判断，从而得出结论即可．
本题主要考查了一次函数，解题关键是熟练掌握正比例函数的定义．
4.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，
∴y随着x的增大而减小．
∵一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，且x1∴y3故选：B．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到的函数解析式为：y=−x+2．
故选：B．
根据“上加下减”的法则解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分且相等，不一定互相垂直，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、正方形的对角线互相垂直且相等，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定、三角形中位线定理、矩形的性质、正方形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】D
【解析】解：由折叠的性质得：∠BEF=∠FEG，
∵∠AEG=70°，
∴∠BEG=180°−70°=110°，
∴∠BEF=12∠BEG=55°．
故选：D．
由折叠的性质得：∠BEF=∠FEG，求出∠BEG=180°−70°=110°，即可得到∠BEF=12∠BEG=55°．
本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到∠BEF=∠FEG．
8.【答案】D
【解析】【分析】
先根据AB=8，AC=6，∠CAB=90°，利用勾股定理可求BC，再根据S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AD，可求AD．
本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．
【解答】
解：如右图所示，
在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，
∴BC= AC2+BC2= 62+82=10，
又∵S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AD，
∴6×8=10AD，
∴AD=4.8．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：如图，当y=0，−2x+4=0，解得x=2，则A(2,0)；
当x=0，y=−2x+4=4，则B(0,4)，
∴AB的中点坐标为(1,2)，
∵过原点O的直线l2把△AOB平分，
∴直线l2过AB的中点，
设直线l2的解析式为y=kx，
把(1,2)代入得2=k，解得k=2，
∴l2的解析式为y=2x，
故选：D．
根据坐标轴上点的坐标特征求出A(2,0)，B(0,4)，则AB的中点为(1,2)，所以l2经过AB的中点，直线l2把△AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式；
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线l2过AB的中点是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y=kx(k≠0)．
将坐标(4,20)代入y=kx，
得4k=20，
解得k=5，
∴y=5x，
∴A正确，不符合题意；
当4将坐标(4,20)和(12,30)分别代入y=k1x+b，
得4k1+b=2012k1+b=30，
解得k1=54b=15，
∴y=54x+15，
∴B正确，不符合题意；
20÷4=5(L/min)，即每分钟的进水量是5升，
∴C正确，不符合题意；
设每分钟的出水量是a L，根据“容器内的水量=进水总量−出水总量”，得12×5−(12−4)a=30，解得a=3.75，
∴每分钟的出水量是3.75升，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
AB.利用待定系数法求解即可；
C.开始4min内根据“进水速度=容器内水量÷进水时间”计算每分钟的进水量即可；
D.设每分钟的出水量是a L，根据“容器内的水量=进水总量−出水总量”列方程并求解即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意并掌握待定系数法求函数的解析式是本题的关键．
11.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得，x−1≠0，
解得，x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
12.【答案】20
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC，
∴AC=2DE，
∵DE=10，
∴AC=20，
故答案为：20．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】 2
【解析】解：∵在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，
∴OC=1，
∵BC⊥OA，且BC=OC，
∴BC=1，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB= OC2+BC2= 2，
∵以OB为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，
∴OA=OB= 2，
∴点A表示的数是 2．
故答案为： 2．
依题意得BC=OC=1，在Rt△OBC中，由勾股定理得OB= 2，再根据作图可知OA=OB= 2，据此可得点A表示的数．
此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，基本尺规作图，理解实数与数轴，熟练掌握勾股定理和基本尺规作图是解决问题的关键．
14.【答案】y=−12x
【解析】解：设y=kx，
把x=6，y=−3代入得−3=6k，
解得k=−12，
所以y与x的函数关系式为y=−12x.
故答案为：y=−12x.
设y=kx，然后把已知的对应值代入求出k即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到一次函数解析式．
15.【答案】9
【解析】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是(−3,0)，
∴3×(−3)+b=0，
解得b=9．
故答案为：9．
直接把点(−3,0)代入直线y=3x+b，求出b的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
16.【答案】(7,3)
【解析】解：因CD/​/AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．
又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．
故答案为(7,3)．
本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．
本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．
17.【答案】4
【解析】解：如图，
∵菱形的周长为4 5cm，一条对角线长为4cm，
∴AB= 5cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=12BD=2(cm)，
在Rt△OAB中，OA= AB2−OB2=1(cm)，
∴AC=2OA=2(cm)，
∴菱形的面积=2×42=4(cm2)，
故答案为：4．
由菱形的性质可求AB= 5cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解．
此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，掌握数形结合思想的应用．
18.【答案】8 5
【解析】【分析】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【解答】
解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，
∵AE=CF=2，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE=DF=BE=BF，
∵AC=BD=8，OE=OF=8−42=2，
由勾股定理得：DE= OD2+OE2= 42+22=2 5，
∴四边形BEDF的周长=4DE=4×2 5=8 5，
故答案为：8 5．
19.【答案】11或5
【解析】解：如图，当点E在线段BC上时，
∵平行四边形ABCD的面积是32，
∴BC⋅AE=32，
∵AD=BC=8，
∴AE=4，
∴BE= AB2−AE2= 25−16=3，
∴EC=BC−BE=5，
如图，当点E在BC的延长线上时，
同理可求BE=3，
∴CE=BC+BE=11，
故答案为：11或5．
分两种情况讨论，由平行四边形的面积公式可求AE的长，由勾股定理可求BE的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
20.【答案】2 5
【解析】解：过点F作FH⊥AB于点H，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴△BHF为等腰直角三角形，
设BH=x，则HF=BH=x，
∵点E和点G是边BC、AB的中点，AB=12，
∴AG=BG=6，
∴HG=BG−BH=6−x，
∵FH⊥AB，∠ABC=90°
∴HF//BE，
∴AHAB=HFBE
∴AHHF=ABBE=2，
∴AH=2HF=2x，
∴AH−GH=AG=6，即2x−(6−x)=6，解得x=4，
∴GH=2，
∴GF= GH2+HF2= 4+16=2 5．
故答案为：2 5．
过点F作FH⊥AB于点H，则△BHF为等腰直角三角形，且HF/​/BE，有AHHF=ABBE=2，设BH=x，则HF=BH=x，AH=2HF=2x，根据边长关系求得x，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理和平行线分线段定理，掌握相关内容是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(2x−1)2=4，
∴2x−1=±2，
∴x1=32，x2=−12；
(2)x2−4x−1=0，
x2−4x=1
x2−4x+4=5，
∴(x−2)2=5，
∴x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
【解析】(1)直接开方法解方程即可；
(2)利用配方法解方程即可．
本题考查解一元二次方程−配方法，直接开方法等知识，解题的关键是掌握配方法解方程．
22.【答案】解：(1)如图1中，正方形ABCD即为所求；

(2)如图2中，平行四边形AECF即为所求．
【解析】(1)根据正方形的定义画出图形；
(2)作一个底为4，高为3的平行四边形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．
23.【答案】解：(1)如图1，在Rt△ABC中，
AB=5米，BC=4米，
∴AC= AB2−BC2=3米，
答：梯子的顶端与墙角C之间的距离为3米；
(2)如图2，在Rt△ABC中，
∵AB=5米，BC=4−1=3(米)，
∴AC= AB2−BC2=4米，
∵4<4.2，
∴AC∴此时的梯子的摆放位置不能够到点E处．
【解析】(1)根据勾股定理即可求出AC；
(2)根据勾股定理求出AC，与4.2比较即可．
本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出AC的长是解答此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AC=8，
∴OA=4，
∵OB=3，AB=5，
∴OA2+OB2=9+16=25，
∵AB2=25，
∴OA2+OB2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵OG=BG，EG=FG，
又∵∠OGF=∠BGE，
∴△OGF≌△BGE(SAS)，
∴∠OFG=∠BEG，BE=OF，
∴OF/​/BC，
在菱形ABCD中，BO=DO，BC=CD=AB=5，
∴DF=CF=52，
∴F是CD的中点，
∴OF是△DBC的中位线，
∴OF=12BC=52，
∴BE=OF=52，
∴长度为52的四条线段为：BE，OF，DF，CF．
【解析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据勾股定理逆定理可得∠AOB=90°，即可得证；
(2)先证明△OGF≌△BGE(SAS)，根据全等三角形的性质可得∠OFG=∠BEG，BE=OF，进一步可得OF/​/BC，根据平行线分线段成比例可得F是CD的中点，根据三角形中位线定理可得OF的长度，即可确定满足条件的四条线段．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等，本题综合性较强，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)方程x2+2x+1=0中，
∵a=1，b=1，
∴c= 2，
∴ 2c= 2× 2=2，
∴方程x2+2x+1=0是勾系一元二次方程．
故答案为：是；
(2)当x=−1时，有a− 2c+b=0，即a+b= 2c，
∵2a+2b+ 2c=12，即2(a+b)+ 2c=12，
∴3 2c=12，
∴c=2 2，
a+b= 2c=4，
∴a2+b2=c2=4，a+b=4，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴ab=4，
∴S△ABC=12ab=2．
【解析】(1)根据方程的系数的特点加以判断即可；
(2)当x=−1时，有a− 2c+b=0，即a+b= 2c，由2a+2b+ 2c=612，即2(a+b)+ 2c=12，推出c=2 2，推出a2+b2=c2=4，a+b=24，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可得ab=4，由此即可解决问题．
本题考查一元二次方程的解，勾股定理、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26.【答案】解：(1)∵将△BHC沿直线BH折叠得到△BHF，
∴BC=BF，CH=FH，
∴△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AF+BC，
即AB+AF+BC=60①，
△HFD的周长=DF+FH+DH
=AD−AF+CH+DH
=BC−AF+CD，
∴BC−AF+DC=20②，
①−②得，2AF=40，
∴AF=20；
(2)设BF=BC=x，
由(1)知AF=20，BC−AF+DC=20，
∴DF=x−20，
∴AB=DC=40−x，
∵∠BAD=90°，
∴AB2+AF2=BF2，
∴(40−x)2+202=x2，
∴x=25，
∴BF=25；
(3)过点F作FM⊥AB，交BA的延长线于点M，

∵∠BAD=120°，AF=20，
∴∠MAF=60°，
∴AM=10，FM=10 3，
设DF=y，则AB=20−y，
∴AD=BC=20+y，
∴BF=20+y，
∵BM2+FM2=BF2，
∴(30−y)2+(10 3)2=(20+y)2，
∴y=5，
∴DF=5，
∴AB=15，AD=25，
过点H作HN⊥AD于点N，
∵∠D=60°，
∴∠NHD=30°，
设DN=a，则DH=2a，NH= 3a，
∴CH=FH=15−2a，FN=5−a，
∵FN2+NH2=FH2，
∴(5−a)2+( 3a)2=(15−2a)2，
∴a=4，
∴FH=15−2a=15−8=7．
【解析】(1)由折叠的性质得出BC=BF，证出CH=FH，AB+AF+BC=60①，BC−AF+DC=20②，①−②得，2AF=40，则可得出答案；
(2)设BF=BC=x，由(1)知AF=20，BC−AF+DC=20，则DF=x−20，由勾股定理可得出答案；
(3)过点F作FM⊥AB，交BA的延长线于点M，求出DF=5，得出AB=15，AD=25，过点H作HN⊥AD于点N，由勾股定理可得出答案．
本题属于几何变换综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．
27.【答案】解：(1)∵直线y=x+2交x轴于点A，交轴于点B，
∴A(−2,0)，B(0,2)，
∴AO=2，BO=2，
又∵BD=2AO，OC=3BO，
∴BD=4，OC=6，
∴C(6,0)，D(0,6)，
将C(6,0)，D(0,6)代入直线y=kx+b，
6k+b=0b=6，
∴k=−1b=6，
∴k的值为−1，b的值为6；
(2)设点P的横坐标为t，则M(t,t+2)，N(t,−t+6)，
∵线段MN的长为d，
∴−t+6−(t+2)=d，
∴d=−2t+4，
y=x+2y=−x+6，
∴x=2y=4，
即E(2,4)，
∴t<2，
∴d与t之间的函数关系式为d=−2t+4，t<2；
(3)过点G作GI⊥CF于点I，

当t=2− 6时，由(2)知MN=2 6，
∴S△MNE=12×2 6×[2−(2− 6)]=6，
由题意可知，∠HAF=∠GCF=45°，AE=CE，
设AF=x，CF=8−x，
∵四边形HFGE为矩形，
∴∠AHF=∠CGF=∠AEC=90°，
∴△AHF和△FCG是等腰直角三角形，
∴FH= 22x，FG= 22(8−x)，
∵S矩形HFGE=S△MNE，
∴ 22x⋅ 22(8−x)=6，
解得x1=2，x2=6，
当AF=2时，CF=6，
∴CI=3，
∴OI=6−3=3，GI=3，
即G(3,3)，
当AF=6，CF=2，
∴CI=1，
∴OI=6−1=5，GI=1，
即G(5,1)，
综上所述：点G的坐标为(3,3)或(5,1)．
【解析】(1)首先表示出A、B的坐标，再根据BD=2AO，OC=3BO，求出C、D的坐标，最后利用待定系数法即可求出k和b的值；
(2)设点P的横坐标为t，则M(t,t+2)，N(t,−t+6)，利用线段MN的长为d，即可表示出d与这之间的函数关系式，联立两直线的解析式，求出交点E的坐标，根据过点P作x轴的垂线交射线EB于点M，交射线ED于点N即可求出的取值范围；
(3)当t=2− 6，根据(2)可求出△MNE的面积，设AF=x，则CF=8−x，根据S矩形HFGE=S△MNE，可求出AF=2或AF=6，分情况即可求出点G的坐标．
本题是一次函数的综合题，主要考查求函数解析式，已知两点坐标表示线段长度，一次函数与几何图形相结合，解题的关键是数形结合，熟练掌握函数性质．