精品解析:浙江省杭州市滨江区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题-A4答案卷尾
展开1.2021的绝对值是( )
A.2021B.2021C.D.
2.根据科学家估计 ,地球的年龄大约是 4600000000年.数据 4600000000用科学记数法表示是( )
A.B.C.D.
3.下列计算结果最小的是( )
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5.若与是同类项,则( )
A.-4B.-2C.2D.4
6.下列说法正确的是( )
A.钝角的补角一定是锐角
B.两个锐角的度数和一定大于90°
C.射线和射线是同一条射线
D.在同一平面内有三个点,,,过其中任意两个点画直线,可以画出3条直线
7.方程=1﹣去分母后,正确的是( )
A.2(3x﹣1)=1﹣4x﹣1B.2(3x﹣1)=6﹣4x+1
C.2(3x﹣1)=6﹣4x﹣1D.2(3x﹣1)=1﹣4x+1
8.若,是-1与 1(包括-1和 1)之间的有理数,满足且,则( )
A.一定是正数B.一定是整数C.一定是有理数D.可以是无理数
9.下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.将 1,2,4按如图方式进行排列,记为该图形中第行从左往右第个数,例如图中圆圈中的“2”可以用(3,4)表示.若,, 则( )
A.-1B.-4C.-16D.4
二 、填空题(本大题有 6个小题 ,每小题 4分,共 24分)
11.单项式的系数是________,次数是________.
12.已知某数的一个平方根为,则该数是________,它的另一个平方根是________.
13.如图,AC⊥BC,垂足为点C,CD⊥AB,垂足为点D,则点B到AC的距离是线段_____的长度.
14.比较大小:________-2.
15.若,则________.(结果用度表示)
16.多项式和(,为实数,且)的值随的取值不同而不同,如表是当取不 同值时多项式对应的值 ,则关于的方程的解是________.
三、解答题(本大题有 7个小题 ,共 66分).解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
(1)-7+5;
(2);
(3);
(4).
18.化简:
(1);
(2);
(3).
19.解下列方程:
(1);
(2);
(3).
20.某超市出售一种商品,其原价为四元,现有三种调价方案:方案一,先提价10%,再降价10%;方案二,先提价20%,再降价20%;方案三,先降价20%,再提价20%.
(1)用 这三种方案调价,结果是否一样?
(2)在方案三中,若先降价20%,要想恢复原价,需提价百分之几?(列方程解决)
21.列方程解应用题:甲、乙两人从,两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经2小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经0.5小时乙到达A地.求乙行驶的速度.
22.如图,于点,,平分.
(1)求和的度数.
(2)过点作射线,若,求的度数.
23.某操作车间有一段直线型向左移动的传输带,,两位操作工人站于传输带同侧且相距16米,操作组长也站在该侧,且到,距离相等,传输带上有一个8米长的工具筐.
(1)如图1,当位于,之间时,发现工具筐的端 离自己只有 1米,则工具筐端离 米,工具筐端离 米.
(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止,这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系,并用等式表示,(你可以在图2中先画一画,再找找规律)
1
2
3
4
-2
-1
0
1
1
-1
-3
-5
1.A
【分析】
根据绝对值的定义即可得出答案.
【详解】
解:2021的绝对值为2021,
故选:A.
【点睛】
本题考查了绝对值,掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.
2.C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4 600 000 000有10位,所以可以确定n=10−1=9.
【详解】
解:4 600 000 000=4.6×109.
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
3.A
【分析】
先化简原数,然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案.
【详解】
解:∵,,,,
∴,
∴
故选:A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和大小比较,解题的关键是正确化简原数.
4.B
【分析】
直接利用算术平方根和立方根的意义即可得出答案.
【详解】
解:A、,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、,原计算正确,故此选项符合题意;
C、,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、,原计算错误,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根、立方根,正确掌握算术平方根和立方根的意义是解题的关键.
5.B
【分析】
根据同类项的定义求出m,n的值,代入式子进行计算即可.
【详解】
解:∵与是同类项,
∴m=3,n=1,
∴n−m=1−3=−2,
故选:B.
【点睛】
本题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
6.A
【分析】
根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可.
【详解】
解:A、钝角的补角一定是锐角,正确,故符合题意;
B、两个锐角的度数和一定大于90°错误,反例,10°+70°=80°<90°,故不符合题意;
C、射线AB和射线BA不是同一条射线,故不符合题意;
D、在同一平面内有三个点A,B,C,过其中任意两个点画直线,可以画出1条或3条直线,故不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查余角、补角、直线、射线的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
7.B
【分析】
利用等式的性质,方程两边同时乘6得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:方程=1﹣,
去分母得:2(3x-1)=6-(4x-1),
即2(3x-1)=6-4x+1,
故选:B.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,以及等式的性质,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
8.C
【分析】
根据有理数和无理数的概念判断即可.
【详解】
解:∵a,b是−1与1(包括−1和1)之间的有理数,且满足a≠b且b≠0,
∴a÷b一定是有理数,
故选:C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.
9.B
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可.
【详解】
解:若,则,故A选项错误;
若,则,B选项正确;
若,则,,故C选项错误;
若,当时,故D选项错误.
故答案为:B.
【点睛】
此题考查了等式的性质,需要熟记:在等式两边同时加上或减去同一个值,等式依然成立;在等式两边同时乘以或除以(除数不为0)同一个值等式仍然成立;在等式有意义的前提下,在等式两边同时取任意次方(或开任意次方),等式仍然成立;在等式有意义的前提下,等式两边同时取倒数、相反数,等式仍然成立.
10.A
【分析】
根据题意计算出a和b的值,再代入代数式可得答案.
【详解】
解:由题意可得,
前1行的数字个数总数是1=12,
前2行的数字个数总数是4=22,
前3行的数字个数总数是9=32,
…,
所以前n行的数字个数总数是n2,
当n=2020时,n2=20202=4080400,
即a是第4080400+9=4080409个数字,
4080409÷3=1360136……1,
∴a=1,
当n=4时,n2=42=16,
即b是第16+7=23个数字,
23÷3=7……2,
∴b=2,
∴−ab=−12=−1.
故选:A.
【点睛】
本题考查规律型:图形的变化类,找到数字变化的规律并会应用是解题关键.
11. 3
【分析】
根据单项式系数和次数的定义作答;
【详解】
解:单项式的数字因数是;所有字母的指数的和是3;
所以系数为,次数是3
故答案为:;3;
【点睛】
此题考查单项式的系数和次数;只含有数与字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;注意(1) 是数字,不是字母;(2)分母上含有字母的不是单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1,不是“没有”.
12. 6 −
【分析】
根据平方根的平方等于被开方数,可得答案,根据一个正数的平方根互为相反数,可得答案.
【详解】
解:某数的一个平方根是,那么这个数是6,它的另一个平方根是−,
故答案为:6,−.
【点睛】
本题考查了平方根.解题的关键是掌握平方根的定义,注意一个正数的两个平方根互为相反数.
13.BC.
【分析】
直接利用点到直线的距离得出答案.
【详解】
∵AC⊥BC,垂足为点C,CD⊥AB,垂足为点D,
∴点B到AC的距离是线段BC的长度.
故答案为BC.
【点睛】
此题主要考查了点的直线的距离,正确把握相关定义是解题关键.
14.<
【分析】
求出2= ,再根据实数的大小比较法则比较即可.
【详解】
解:∵2=,
∴<−2,
故答案为:<.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则的应用,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
15.53.7°
【分析】
根据度分秒的进制,先求出∠A=36.3°,然后进行计算即可.
【详解】
解:∵1°=60′,
∴18′=0.3°,
∴∠A=36°18′=36.3°,
∴90°−∠A=53.7°,
故答案为:53.7°.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算,熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.
16.x=2
【分析】
根据表格确定出方程-mx+n=2mx-n的解即可.
【详解】
解:当x=2时,mx-n=-1,
当x=2时,-2mx+n=-1,
则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是x=2,
故答案为:x=2.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,以及一元一次方程的解,弄清表格中的数据是解本题的关键.
17.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
(1)根据有理数加法法则运算即可;
(2)根据有理数的乘除运算法则运算即可;
(3)根据乘法法则,乘法的分配律运算即可;
(4)先化简,然后合并同类二次根式即可.
(1)
解∶原式,
(2)
解∶原式;
(3)
解∶原式;
(4)
解∶原式
.
【点睛】
本题考查了实数的运算,乘法分配律,合并同类二次根式法则等知识,灵活运用乘法分配律是解第3题的关键.
18.(1)
(2)
(3)
【分析】
(1)合并同类项进行化简;
(2)去括号进行化简;
(3)先去括号,再合并同类项进行化简.
(1)
解:原式;
(2)
解:原式;
(3)
解:原式.
【点睛】
本题考查整式的加减运算,需要掌握合并同类项和去括号的运算法则:合并同类项时,系数相加,字母及其指数不变;去括号时,括号前是正号的,去掉正号和括号,括号里各项不变号,括号前是负号的,去掉负号和括号,括号里各项都变号.
19.(1)x=2
(2)x=5
(3)x=−
【分析】
(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(3)去括号,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.
(1)
解:x=3x−4,
移项,得x−3x=−4,
合并同类项,得−2x=−4,
系数化成1,得x=2;
(2)
6−2(x−3)=x−3,
去括号,得6−2x+6=x−3,
移项,得−2x−x=−3−6−6,
合并同类项,得−3x=−15,
系数化成1,得x=5;
(3)
,
去分母,得6x−9+3(9−x)=2,
去括号,得6x−9+27−3x=2,
移项,得6x−3x=2+9−27,
合并同类项,得3x=−16,
系数化成1,得x=− .
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.
20.(1)用这三种方案调价,结果不一样;
(2)需提价25%.
【分析】
(1)根据题意,可以写出三种方案下的售价,然后比较大小即可;
(2)根据题意,可以列出相应的方程,然后求解即可.
(1)
由题意可得:
方案一的售价为:a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元),
方案二的售价为:a(1+20%)(1-20%)=0.96a(元),
方案三的售价为:a(1-20%)(1+20%)=0.96a(元),
∵0.99a>0.96a=0.96a,
∴用这三种方案调价,结果不一样;
(2)
设要想恢复原价,需提价的百分比为x,
a(1-20%)(1+x)=a,
解得x=25%,
答:要想恢复原价,需提价25%.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、列代数式,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程.
21.60千米/小时
【分析】
根据经过2小时,乙比甲多行了90千米,可知乙每小时比甲快45千米,然后设出乙的速度,从而可以得到甲的速度,再根据相遇后经0.5小时乙到达A地,可以列出相应的方程,然后求解即可.
【详解】
解:∵经过2小时,乙比甲多行了90千米,
∴乙每小时比甲快45千米,
设乙的速度为x千米小时,则甲的速度为(x-45)千米/小时,
由题意可得:0.5x=2(x-45),
解得x=60,
答:乙行驶的速度为60千米/小时.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是首先审清题意,找到等量关系,设出未知数,表示出乙的速度,列出方程.
22.(1)∠COE=30°;∠AOE=120°
(2)150°或30°
【分析】
(1)由垂线的定义结合可求解∠BOD=120°,再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数,进而可求解∠COE,∠AOE的度数;
(2)可分两种情况:当OF在直线AB 上方时,当OF在直线AB下方时,分别计算可求解.
(1)
解:(1)∵OC⊥AB,
∴∠BOC=∠AOC=90°,
∵,
∴∠COD=∠BOC=30°,
∴∠BOD=120°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE=60°,
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=90°−60°=30°,
∠AOE=180°−∠BOE=180°−60°=120°;
(2)
如图,当OF在直线AB 上方时,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∵∠BOE=60°,
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=60°+90°=150°;
当OF在直线AB下方时,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∵∠BOE=60°,
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−60°=30°,
故∠BOF的度数为150°或30°.
【点睛】
本题主要考查垂线,角平分线的定义,角的计算,分类讨论是解题的关键.
23.(1)7,1
(2)EF−BE=8或EF+BE=8或BE−EF=8
【分析】
(1)根据线段的和差可得答案;
(2)分三种情况:当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时,正确画出图形即可得到结论.
(1)
解:由题意得,AB=16m,
∵F到A,B距离相等,
∴AF=BF=8m,
∵CE=8 m,CF=1m,
∴EF=8−1=7m,BE=8−7=1m.
故答案为:7,1;
(2)
①当点C在线段BF上时,如图,
设BC=x,则BE=8−x,EF=16−x,
∴EF−BE=(16−x)−(8−x)=8;
②当点C在线段AF上时,如图,
设BC=x,则BE=x−8,EF=16−x,
∴EF+BE=(16−x)+(x−8)=8;
③当点C在线段BA的延长线上时,如图,
设BC=x,则BE=x−8,EF=x−16,
∴BE−EF=(x−8)−(x−16)=8;
综上,EF−BE=8或EF+BE=8或BE−EF=8.
【点睛】
本题考查两点间的距离,熟练掌握线段的和差是解题关键.
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