贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，《九章算术》中有如下问题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共6页，分值150分，时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，要求书写工整、规范．在试卷上答题无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．－5的绝对值是（ ）
A．－5B．C．5D．
2．如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是（ ）
A．爱B．会C．赢D．！
3．某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．4B．－5C．1D．－1
5．“好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2023年中秋、国庆假期，遵义市累计接待游客654万人次，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，若，则x的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．
8．如图，将正方形纸片ABCD的沿着EF折叠（点E在BC上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若EA平分，，则的度数是（ ）
A．32°B．34°C．58°D．30°
9．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．已知线段，点C为线段AB的中点，点D为线段AC上的三等分点，则线段BD的长的最大值为（ ）
A．16B．18C．15D．20
11．若x、y二者满足等式，且x、y互为倒数，则代数式的值为（ ）
A．1B．4C．5D．9
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为－1和0，若正方形ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13．我们把零上3℃记为“＋3”℃，则零下7℃记为______℃．
14．如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择了第②条路线，这其中蕴含的数学道理是______．
15．图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是______．
16．如图，正方形ABCD的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按这样的方向每分钟行50米，乙按这样的方向每分钟行40米．如果用记号表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）计算：
（1）（2）
18．（10分）（解方程）
（1）
（2）小斌同学解一元一次方程的过程如下：
解：…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
请你指出小斌从第（______）步开始出现错误，并写出完整的解题过程．
19．（10分）如图，已知A、B、C三点．
（1）用直尺和圆规完成作图．（保留作图痕迹）
①作直线AC；
②作射线CB，在射线CB上取一点D，使得；
③连接线段AD．
（2）在（1）的条件下，若线段，且，求线段BD的长．
20．（10分）遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋8，－3，＋5，－6，＋10，－8，＋4，－9．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明．
21．（10分）已知多项式，．
（1）求；
（2）若a，b为有理数，且满足时，求的值．
22．（10分）2023年12月第六届遵义羊肉粉美食文化旅游节在遵义凤凰山文化广场举行，某袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉，甲种袋装羊肉的每袋进价比乙种袋装羊肉的每件进价少15元．若购进甲种袋装羊肉7袋，乙种袋装羊肉5袋，需要795元．
（1）求甲、乙两种袋装羊肉的每袋进价分别是多少元？
（2）该袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉各45袋．在销售时，甲种袋装羊肉的每袋售价为75元，乙种袋装羊肉的每袋售价为100元，在实际销售过程中，商店按售价将购进的全部甲种袋装羊肉和部分乙种袋装羊肉售出后，决定将剩下的乙种袋装羊肉打九折销售，两种袋装羊肉全部销售完后，共获利1580元，求乙种袋装羊肉打折之前销售了多少袋？
23．（12分）（材料阅读）小刚的家庭作业其中一道题要用计算器计算：
（1）；（2）；（3）；
但小刚身边并没有计算器，并且直接计算量大．通过思考，他发现可以巧用乘法分配律：，按如下解法去完成：
（1）
（2）
（3）
观察上述解法，你能发现什么规律．
（1）【问题解决】
用你发现的规律直接写出______．
（2）【拓展探究】
请你用含字母a、b的等式表示你发现的规律：______．
（3）【拓展延伸】
下图将一个边长为a的正方形ABCD分割成一个边长为b的正方形和两个长方形，根据你上述观察规律，判断你发现的规律是否正确，若正确，写出过程，如不正确，请说明理由．
24．（12分）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）______；______；
（2）如图1，D点在数轴上表示的数为d，则化简：．（用含d的式子表示）
（3）点M在数轴上表示的数为m，点T表示的数为t；若数2是关于x的方程的解，且满足，求t的值．
25．（12分）五年级下册我们学习了图形的旋转，你还记得吗？一起来动手完成下面的题目吧！
如图1，O为直线AB上一点，过点O作线段OC，使得，将一直角（）放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的直角（）绕点O以每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分．则t的值为______；
（2）在（1）问的基础上，若直角（）在转动的同时，线段OC也绕O点以每秒7°的速度沿逆时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；
（3）如图4，在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分？请说明理由．
2023—2024学年度第一学期期末考试
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．－7 14．两点之间，线段最短 15．18 16．
三、解答题：（共98分）
17．（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．（1）
解：移项得：，合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）③
解：去分母得：，去括号得：，
移项得：，合并同类项得：．系数化为1得：．
19．（1）①作对直线AC
②作对射线CB；作对
③作对线段AB
（2）∵，且，∴，
∴，∴．
20．解：（1）根据题意得：（米）
则守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处．
（2）（米），（米），（米）
（米），（米），（米），（米）
则守门员离开球门线的最远距离达14米；
（3）根据题意得：10米，14米，10米；则对方球员有3次挑射破门的机会．
21．解：（1）．
（2）∵，，，
∴，，∴，，∴，．
．
将，代入原式，原式．
22．解：（1）设甲种袋装羊肉每袋进价为x元，则乙种袋装羊肉每袋进价为元．
由题意有：，解得，∴．
答：甲种袋装羊肉每袋进价为60元，则乙种袋装羊肉每袋进价为75元．
（2）设乙种袋装羊肉打折之前销售a袋，打折销售袋．
由题意有：，解得．
答：乙种袋装羊肉打折之前销售23袋．
23．（1）6396；
（2）或；
（3）正确，理由如下：
由图可知：，，，，
，
∴．
24．解：（1）－4；－1．
（2）由图1可知，，∴，，
原式．
（3）∵数2是关于x的方程的解，
∴，，解得．
（1）当点G在点M的左边时，，，
∵，∴，即；
（2）当点G在点M的右边时，，，
∵，∴，即，综上t的值为或．
25．（1）5
（2）经过秒时，OC平分，理由如下：
∵OC平分，∴，
∵，∴，，
∵直角绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，射线OC也绕O点以每秒7°的速度逆时针旋转，设，则，
由得：，解得：；
（3）如图：经过19秒时，OC平分，理由如下：
设，则，∴，
∵OC平分，∴，
∵，∴，
∴，
∴，解得：秒；
即经过19秒时间OC平分．
爱
拼
才
会
赢
！
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
C
D
C
A
B
D
A
B