精品解析：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份精品解析：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，文件包含精品解析贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：选项A、B、D中的图形都是中心对称图形，
选项C中的图形不是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2. 把方程化成一般式，则、、的值分别是（ ）
A. 1，，5B. 1，3，C. 1，3，5D. 0，3，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟练的将给出方程化为一般形式是解题的关键．将原方程化为一般形式，进而可得出a，b，c的值．
【详解】解：将原方程化一般形式得，
∴．
故选：B．
3. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的长度范围，然后找出与原来的木棒能够钉成三角形的木棒，最后根据概率公式即可求出结果．
【详解】解：∵三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴要想与两根长度为和的木棒钉一个三角形的木框，第三边的长度范围是：，
∴只有取到或的木棒才可以与和的木棒钉成一个三角形木框，
∵随手拿了一根，有五种情况，
∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及简单概率的计算，根据三角形三边关系求出第三边长的取值范围是解题的关键．
4. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下B. 当时，有最大值3
C. 当时，随的增大而增大D. 函数图像与轴交于点和
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令，解关于x的一元二次方程则可判断D．
【详解】解：∵，
∴对称轴为，顶点坐标为，
∵，
∴开口向下，故A正确，不符合题意；
∴当时，y有最大值，最大值为4，故B不正确，符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故C正确，不符合题意；
令可得，
解得：，
∴抛物线与x轴的交点坐标为和，故D正确，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A. 30°B. 45°
C. 90°D. 135°
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理求解．
【详解】解：设小方格的边长为1，得，
OC=，AO=，AC=4，
∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法是解题的关键．
6. 若关于的一元二次方程（）的一个解是，则的值是（ ）
A. 2016B. 2010C. 2020D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解定义，利用了“整体代入”的数学思想．把代入已知方程求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（）的一个解是，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴．
故选：D．
8. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程增长率问题的实际应用，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．根据题意，第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1400，且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．
【详解】根据题意可得，，
故选：B．
9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图②中摆盘的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据，求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．分别由二次函数与一次函数图象得到系数a的正负，及与y轴的交点，比较看是否一致即可．
【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，一致；都过点，不一致；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；
D、由抛物线可知，，过点，由直线可知，，过点，一致，正确；
故选：D．
11. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．设半圆的圆心为O，连接，由题意易得是线段的垂直平分线，即可求得，又由是切线，证明，继而求得的度数，则可求得答案．
【详解】解：设半圆的圆心为O，连接，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
12. 如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. ﹣3＜m＜﹣B. C. ﹣2＜m＜D. ﹣3＜m＜﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝﹣x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝﹣x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【详解】解：令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，
即x2+4x+3=0，
解得x=﹣1或﹣3，
则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），
由于将C1向左平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），
当y=﹣x+m1与C2相切时，
令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，
即2x2+15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣，
当y=﹣x+m2过点B时，
即0=3+m2，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选A．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 若点和关于原点对称，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可
【详解】解：∵点和关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为_____．
【答案】y3>y1>y2
【解析】
【分析】对二次函数，对称轴x＝1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．
【详解】解：在二次函数，对称轴x＝1，
在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），，
|2−1|＜|4−1|＜|−3−1|，
则y1、y2、y3的大小关系为y3>y1>y2．
故答案为y3>y1>y2．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
15. 如图，点、均在反比例函数（，）的图像上，连接、，过点作轴于点，交于点，已知点为的中点，且的面积为4，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积．先用三角形的面积关系求得的面积，再应用k的几何意义求得k，最后代入B点坐标便可得解．
【详解】解：∵D为的中点，的面积为4，
∴的面积为8，
∵，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
把代入，得，
∴点B的纵坐标为．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为___．

【答案】16
【解析】
【分析】连接，可得，从而知点在以为直径的上，继而知点、、共线时最小，根据勾股定理求得的长，即可得答案．
【详解】解：如图，连接，

，
点在以为直径的上，
，
，
当点、、共线时最小，
，
，
，
的最小值为16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法进行计算即可；
（2）利用因式分解法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
或，
解得：；
【小问2详解】
解：，
，
或，
解得：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；
（3）若点为轴上一动点，求的最小值．
【答案】（1）作图见解析，，3
（2）作图见解析，1，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
（1）根据平移的性质即可将向左平移5个单位得到，进而可得的坐标；
（2）根据旋转的性质即可将绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标；
（3）找点A关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求的最小值．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，的坐标为；
故答案为：，3；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；的坐标为；
故答案为：1，；
【小问3详解】
解：如图，点A与点关于y轴的对称，连接交y轴于点P，
∴最小值为．
19. 某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
（1）表中____________；
（2）请在图中补全频数分布直方图：
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是两名男生的概率是多少？
【答案】（1）8，
（2）见解析 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据频率频数总数，进行计算即可；
（2）根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义进行计算即可；
（4）用列表法列举出所有可能出现的结果情况，再得出恰好是两名男生的情况，进而求出相应的概率．
【小问1详解】
解：（人），，
故答案为：8，；
【小问2详解】
解：由（1）知，
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：由于40个数据的中位数是第20个，第21个数据的平均数，而第20个，第21个数据均落在分数段，
∴测得他的成绩落在分数段内．
故答案为：；
【小问4详解】
解：选手有4人，2名男生，2名女生，从4人中任意选取2人，所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中恰好是两名男生的有2种，
恰好是两名男生的概率为．
【点睛】本题考查中位数、频数分布表、频数分布直方图以及列表法或树状图法求概率，理解中位数的定义，掌握频率频数总数，以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
20. 如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查圆的有关知识，关键是掌握：在同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等；正确表示出阴影的面积．
（1）由同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等即可证明；
（2）根据弓形的面积等于扇形面积减三角形的面积，即可计算．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：作于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且面积为15，求点的坐标．
【答案】21. ，
22. 或
【解析】
【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式．
（1）利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点B的坐标，代入即可；
（2）首先求出点C的坐标为，再根据的面积为15，求出的长，即可解决问题．
【小问1详解】
解：把代入得：，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得：，
∴B的坐标为，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入中，得，
∴点C的坐标为，
∵点A的纵坐标等于6，
∴，
∴，
设点，
或，
∴点M的坐标为或．
22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）每次下降的百分率为
（2）每千克应涨价5元
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．
（1）设每次下降的百分率为，根据原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，列出方程进行求解即可；
（2）设每千克应涨价元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程，进行求解即可．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【小问1详解】
解：设每次下降的百分率为，由题意，得：，
解得：（舍去）；
答：每次下降的百分率为；
【小问2详解】
设每千克应涨价元，由题意，得：，
解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每千克应涨价5元．
23. 如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点．

（1）如图①，若点为的中点，求的度数；
（2）如图②，若，，求的半径．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可推得，根据圆心角、弧、弦之间的关系可求得，根据圆周角定理可求得，根据三角形内角和定理求解；
（2）根据垂径定理可得，根据圆心角、弧、弦之间的关系可推得，求得，设的半径为，则，根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：连接，，如图：

∵点为的中点，点为的中点，
∴，，
∴，
∴，
又∵为的直径，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【小问2详解】
连接，如图：

∵点为的中点，
∴，
∵，为的直径，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
设的半径为，则，
在中，，
即，
解得，
故的半径为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
24. 按要求解答
（1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2000米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？
（2）隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基，宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．①求此抛物线的函数表达式（函数表达式用一般式表示）
②已知人行道台阶，高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？请说明理由．（参考值：）．
【答案】（1）原计划每天修20米
（2）①②人行道宽度设计达标，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，正确求得函数解析式是解答本题的关键．
（1）设原计划每天修x米，然后根据题意列分式方程求解即可；
（2）①由题意可得，然后运用待定系数法解答即可；②车的宽度为4米，令时求得，然后再减去0.5即可解答；③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，令可解答点G的横坐标为，然后求出的长度即可解答．
【小问1详解】
解：设原计划每天修x米，
则根据题意可得：，
解得：（舍去，不符合实际）或，
经检验，是分式方程的解．
答：原计划每天修20米；
【小问2详解】
解：①根据题意可得：，
设抛物线的函数表达式为，
由题意可得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为，
②∵车的宽度为4米，车从正中通过，
如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，
令，则有：，
解得：（舍弃负值），
∴人行道台阶的宽度为：，
∴人行道宽度设计达标．
25. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为；
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．

【答案】（1）（2）见解析（3）①或；②
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形“三线合一”可得结果；
（2）可证明，从而得出结论；
（3）①分成及，根据，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果；②根据，，得到，再根据，结合三角形内角和定理即可求出转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
即：，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）①解：如图1，
当时，，
∵，
∴，
∴，
如图2，
当时， ，
∴，
如图3，
当时，，
∴，
此时和重合，这种情形存在．
综上所述：α的度数为或；
②如图，作直线，交于点，
，，
∴，
，
，
∴；
∵，
旋转角为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，旋转的性质，解决问题的关键是画出图形，正确分类．分数段
频数
频率
2
005
0.2
12
03
14
4
0.1
第1人第2人
男1
男2
女2
女2
男1
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2