72，福建省福州市延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份72，福建省福州市延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，完卷时间120分钟）
一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1．－5的相反数是（ ）
A．5B．－5C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．中国信息通信研究院测算，2020－2025年，中国5G商用直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心B．打开电视机，它正在播广告
C．购买一张彩票，中奖D．从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7某校九年级有11名同学参加知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 8．已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，AB是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、CA为半径向内作直角扇形，再以D为圆心、DC为半径向内作扇形，使点E刚好落到半圆上，且三点共线，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．点和点在二次函数的图象上，且，，则的值为（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式中，x的取值范围是_______．
12．分解因式：_______．
13．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_______．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则菱形ABCD的周长是_______．
15．已知非零实数x，y满足，则的值是_______．
16．如图，在中，，BC＝1，，将线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，连接BD交AC于点E．过点C作于点F，CF交AB于点G．给出下列四个结论：
①，②，③，④．
其中正确的结论是_______．（请写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：，其中
18．（8分）如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，且．求证：AE＝CF．
19．（8分）在中，∠ACB＝90°，．
（1）在AC上求作点D，使得∠DBA＝∠A．
（2）在（1）的条件下，若∠BDC＝∠ABC，求的值．
20．（8分））某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为______度；
（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
21．（8分）某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6540元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且，垂足为E，连接AD，BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为4，求BF的长．
23．（10分）根据以下素材，探索解决问题．
24．（12分）抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与轴交于点C，且OB＝2OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第四象限的抛物线上，且∠PAB＝∠CBO，求点P的坐标；
（3）若点D在x轴正半轴上且，经过点D的直线MN交抛物线于点M，N（M在第一象限，N在第三象限），且满足，求MN的解析式．
25．（14分）如图，在中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，点D是线段BC上一动点，连接DA，将DA绕点D逆时针旋转90°，得到DE．
（1）如图1，若B，E，C三点共线时，求CE的长；
（2）如图2，若∠ADB＝45°，DE交AC于点F，求；
（3）如图3，连接CE，请直接写出CE的最小值．
福州延安中学2023－2024学年第二学期初三二月质量检测
数学答案
1．A，2．D，3．B，4．B，5．D，6．C，7．A，8．A，9．B，10．C，
11．，12．，13．，14．48，15．1，16．①②④，
17．解：原式
当时，原式
18．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，，∴，
∵，∴，∴，
在△AEB和△CFD中，
∴；∴．
19．（1）如图所示：点D即为所求．
设，
∵，
∴，，
∵，∴，
∵，∴，
即，解得，
∴，∴，
∴，∴，∴．
20．解：（1）
（2）54
（3）（人）（人）．
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人．
21．解：（1）设购买A种书架个，则购买B种书架个，
根据题意，得，
解得：x＝11，20－11＝9（个）
答：购买A种书架11个，B种书架9个．
（2）设购买A种书架m个，所需总费用为w元，
根据题意得，
又由，得，
∵，∴w的值随着m值的增大而减小，
又∵m为整数，∴m＝5．
∴w有最小值：，
答：花费最少的购买方案是A种规格书架5个，B种规格书架15个，花费为6350元．
22．（1）证明：如图所示，连接OD，
∵，∴
∵，∴，
∵CD平分∠OCB，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，∴
∵⊙O的半径为4，∴AB＝8
∵，∴，∴，
∵，∴△OBD为等边三角形，
∴，∴，
∴，∴．
23解：任务1，由题意知：，，
即，
∵，∴，∴．
任务2，小陈同学还要测量图中线段DE的长度，记为a．
由题意知：，
∵，，∴，
∴．∴，
∵，，，
∴．
任务3，过点G作于点H，交PQ于点F．
由题意知：，，，
即，
，，
∵，，
∴，∴，
∴，∴，
∴，∴．
24．（1）∵抛物线与y轴交于点C，
∴当x＝0时，y＝2．即点C（0，2），
∵抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），且，
∴，即B（4，0），
∴，解得，
∴
（2）连接BC，AP，过点P作于点E．
∵抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边）
∴当y＝0时，．
解得，即点A（－1，0），
在中，
∵，∴
设，
∴，，
∴，解得，
∴当时，，即点P（5，－3）．
（3）过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S，T，
∵A（－1，0），B（4，0），∴，
∵，∴，
∴点D（1，0），∴，
∵，∴，，
∴，∴，
∵点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S，T，
∴，
∵，∴，
∴，，
∵A（－1，0），
∴可设直线AM的表达式为）．
∴联立得
∴，∴，
同理可得：，
∴，解得，
∴，∴，
∴点M（3，2），
∵D（1，0），可设直线NM的表达式为，
∴，解得，
∴直线MN表达式为．
25．（1）∵DA绕点D逆时针旋转90，得到DE．
∴∠ADE＝90°，DE＝DA，
∵B，E，C三点共线，∴，
∵∠BAC－90°，∠C＝30°，AB＝2，
∴BC＝2AB＝4，∠B＝60°，
∴，，
∴，
∴．
（2）当∠ADB＝45°时，同（1）做法可得：，
∵，
∴△ADE为等腰直角三角形，∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴．
（3）CE的最小值是．规格
线下
线上
单价（元/个）
运费（元/个）
单价（元/个）
运费（元/个）
A
300
0
260
20
B
360
0
300
30
测量旗杆的高度
素材1
可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．
说明：小陈同学、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离
素材2
可以利用镜子测量旗杆的高度．如右图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得．
素材3
可以利用标杆测量旗杆的高度．如右图，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得，．
问题解决
任务1
分析测量原理
利用素材1证明△ABM△CDN
任务2
完善测量数据
在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度．
任务3
推理计算高度
利用素材3求出旗杆的高度．