福建省福州市屏东中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)

2023－2024福州屏东中学九上开学考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.下列实数中，最小的数是（    ）

A.0  B.2  C.  D.－2

2.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（    ）

A.   B.  C.  D.

3.下列各组线段中，能构成三角形的是（    ）

A.2，5，8  B.3，3，6  C.3，4，5  D.4，5，9

4.2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教有资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（    ）

A.2.5×元  B.2.5×元  C.2.5×元  D.0.25×元

5.下列运算正确的是（    ）

A.a8－a7＝a  B.a8－a4＝a2  C.a2∙a3＝a6  D.（－2a2b）2＝4a4b2

6.电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）

A.2（1＋x）＝7  B.2（1＋x）2＝7  C.2＋2（1＋x）2＝7  D.2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝7

7.如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则以下结论错误的是（    ）

A.△AOB是等边三角形    B.PE＝PF

C.△PAE＝△PBF      D.四边形OAPB是菱形

8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟）并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（    ）

A.平均数为70分钟  B.众数为67分钟  C.中位数为67分钟  D.方差为32

9.已知A（a，b）、B（c，d）是一次函数y＝kx－2x－1图象上的不同的两个点，若（c－a）（d－b）＜0，则k的取值范围是（    ）

A.k＜2  B.k＞3  C.k＜3  D.k＞2

10.如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（    ）

A.矩形DEFG是正方形     B.∠CEF＝∠ADE

C.CG平分∠DCH      D.CE＋CG＝9

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11.如果把顺时针方向转40°记为＋40°，那么逆时针方向转55°记为        ．

12.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形AEFB的面积为15cm2，则四边形EDCF的面积为        cm2．

13.菱形ABCD的一个内角为120°，边长为6，则这个菱形较长的对角线长＝        ．

14.某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩（百分制）如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是        ．（填“甲”或“乙”或“丙”）

16.已知，则代数式的值为        ．

17.已知点A（m，y1）、B（m＋2，y2）、C（，）在二次函数y＝ax2＋4ax＋c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若≥y2＞y1，则m的取值范围是        ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算：．

18.解方程：x2＋4x－2＝0．

19.已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC．

20.先化简，再求值：，其中m＝．

21.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．

（1）求BC的长．

（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．

22.学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了相关测试，获得了他们的成續（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下：

信息①：30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．

信息②：测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78

信息③：所抽取的30名学生中，七年级有5人，八年级有11人，九年级有14人，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如表：

根据以上信息回答下列问题：

（1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为        ；

（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级498名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；

（3）求被抽取30名学生的平均测试成绩．

23.请阅读下列材料，并完成相应的任务：

公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割（goldensection）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，

如图①，在线段AD上找一个点C，C把AD分为AC和CD两段，其中AC是较小的一段，如果AC∶CD＝CD∶AD，那么称线段AD被C点黄金分割，点C叫做线段AD的黄金分割点，AC与CD的比值叫做黄金分割数．

为简单起见，设AD＝1，CD＝x，则AC＝1－x．

∵AC∶CD＝CD∶AD，……

任务：

（1）请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数．

（2）如图②，采用如下方法可以得到黄金分割点：

①设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB且使BD＝AB；

②连结DA，在DA上截取DE＝DB；

③在AB上截取AC＝AE；

则点C即为线段AB黄金分割点，你能说说其中的道理吗？

（3）已知线段AB＝1，点C，D是线段AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长是        ．

         ①                          ②

24.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB边上不与A，B重合的一个动点．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，连接BF，CF．

（1）直接写出∠FBC的大小，并证明；

（2）用等式表示线段BF，BD，BC的数量关系并说明理由．

25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2的顶点P，与x轴交于A，B两点，且△ABP是等腰直角三角形．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过原点O的直线与抛物线交于C，D两点．

①若△PCD的面积为2，求直线CD的表达式；

②若C，E两点关于y轴对称，O，Q两点关于P对称，求证：D，E，Q三点共线．