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云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析云南省昭通市永善县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
【命题范围：第21至23章】
（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 圆D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 二次函数的图象的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据的对称轴为，求出对称轴，即可解题．
【详解】解：二次函数的图像的对称轴为，
故选：．
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟悉一元二次方程配方法的步骤．本题先移项化为，再方程两边都加上9，从而可得答案.
【详解】解：，
移项后得：
配方得：，
，
故选：A．
4. 下列一元二次方程中无实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．
【详解】解：A、将转化为一般式为：，
这里，
∵，
∴方程两个不相等的实数根，本选项不合题意；
B、将转化为一般式为：，
这里，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
C、这里，
∵，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
D、这里，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，
故选：C．
5. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得．
故选：B．
6. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握二次函数图形的平移规律是解答本题的关键，“二次函数图形的平移规律是左加右减，上加下减”，据此规律解答即可．
【详解】解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度的二次函数的解析式为：，即，
∴平移后的二次函数的顶点坐标为，
故选：D．
7. 正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、正多边形的性质．根据旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角）及旋转对称图形的定义结合图形特点，即可解题．
【详解】解：，
正六边形绕着它的中心最少旋转能与自身重合，
故答案为：．
8. 等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（ ）
A. 17B. 18C. 17或18D. 9或18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形定义，以及一元二次方程根的判别式，根据等腰三角形的三边长分别为a、b、3，分以下两种情况讨论，①当时，②当或，再利用a、b是关于x的一元二次方程的两个根，建立等式求解，即可解题．
【详解】解：等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，
①当时，
有，
即，整理得，解得；
②当或，
将代入一元二次方程中，
有，解得；
综上所述，n的值为17或18．
故选：C．
9. 关于x的方程有两个相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A. 或3B. C. 3D. 或1
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查根的判别式，根与系数的关系，解题关键在于得到m的方程．根据根与系数的关系，解方程；再由方程有两个相等的实数根得出，解方程；由相同的解得出结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得或，
∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得或
∴综上，
故选B．
10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
【答案】A
【解析】
【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.
【详解】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质．
【详解】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意；
B、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意；
C、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意；
D、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意；
故选：B．
12. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，其中，则
①，②，③不等式的解集为，④对于任意实数t，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及二次函数与不等式综合，将代入中，求出．根据二次函数的对称性得到二次函数对称轴，利用“左同右异”得到，即可判断①，利用二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，列式求出的值，即可判断②，根据抛物线与直线的交点为和，即可判断③，根据当时，二次函数有最大值，得到，即可判断④．
【详解】解：当时，，即，
当时，，
二次函数对称轴为直线，
，
，故①错误；
二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，
，解得，故②正确；
，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
抛物线开口向下，
抛物线过点和，
抛物线与直线的交点为和，
当时，，
当或时，，故③错误；
当时，，当时，，
抛物线开口向上，对称轴直线，
当时，二次函数有最大值，
对于任意实数t，有，即，故④错误；
综上所述，正确的个数是1个，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 抛物线与x轴交点个数为_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可得到抛物线与x轴的交点个数．
【详解】解：∵，
∴抛物线与x轴有2个交点．
故答案为：．
14. 已知点关于原点的对称点在第三象限，则整数m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．根据关于原点对称点的性质可得在第一象限，根据第一象限内点的坐标特点得出的取值范围，再由为整数即可得出结论．
【详解】解：点关于原点的对称点在第三象限，
点在第一象限，
，
解得：，
整数的值为1．
故答案为：1．
15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是________．
【答案】##2厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
又，
由旋转的性质得：，且，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：
16. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及根据不等式求函数值的取值范围，利用二次函数解析式得到二次函数对称轴以及其增减性，找到当时，何处取得最大值，以及何处取得最小值，即可解题．
【详解】解：二次函数解析式为，
二次函数对称轴为，
，
二次函数开口向上，
当时，二次函数在时有最大值为，
在时取得最小值为，
其中取不到，能取到，
y的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
，，
∴
∴
解得，；
【小问2详解】
即
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18. 如图，网格中有1个四边形和2个三角形．
（1）请你画出3个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，这个整体图形有 条对称轴，画出这个整体图形的对称轴．
【答案】（1）见解析 （2）4，作图见解析
【解析】
【分析】本题借助于作图复习了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，这条直线就是对称轴．
（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；
（2）结合（1）中所得图形，根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线即可得到对称轴的条数．
【小问1详解】
画出中心对称图形如图；
【小问2详解】
这个整体图形有4条对称轴，画出这个整体图形的对称轴如图．
故答案为：4．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若为该方程的两个实数根且满足，求k的值
【答案】（1）k<9；（2）k=-11
【解析】
【分析】（1）一元二次方程有两个不等实根满足判别式△>0即可，
（2）由一元二次方程的根与系数关系可得，，将条件配方变形为利用两根和与积代入，转化为k的方程，解之即可，注意检验．
【详解】解：(1)由题意可得△=36-4k>0，
所以k<9；
(2)由得，
，
，
，
，
，
所以k=-11．
【点睛】本题考查一元二次方程有两个不等实根k的范围与根与系数的等式求k的值问题，关键是掌握一元二次方程由不等实根的条件，与x1+x2，x1•x2，掌握一元二次方程的解法解决问题．
20. 已知二次函数．
（1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；
（2）求它与x轴的交点；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）开口向下，顶点坐标为
（2）与x轴的交点坐标，
（3）当，y随x增大而减小；当，y随x的增大而增大
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；
（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；
（3）根据二次函数的增减性解答即可．
【小问1详解】
解：由题意知：
，
抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
【小问2详解】
，
与x轴的交点坐标，；
【小问3详解】
因为抛物线开口向下，故当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
21. 诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取款额较大的公私财物的行为．某诈骗组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线进行网络诈骗，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？
【答案】每个人计划发展下线7人
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人，根据经过两轮发展后共有成员114人，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设每个人计划发展下线x人，
，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每个人计划发展下线7人．
22. 如图，在四边形中，，，将绕点A顺时针方向旋转后得到，此时发现点恰好在一条直线上，求的度数与的长．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，首先证明为等边三角形，从而得出，，由旋转得 ，结合即可得解．
【详解】解：∵点在一条直线上，
由旋转得，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴由旋转得，
由旋转，，
∴，
∴．
23. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】（1）20% （2）18个
【解析】
【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；
（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
【小问2详解】
设该市2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得．
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．
24. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）
【解析】
【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：b＝2，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
（2）∵将x＝0代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
∴OC＝3．
∵点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1．
设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴OC•|a|＝OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，5）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
∴点P坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型．x
…
0
2
m
…
…
n
3
3
n
…
【命题范围：第21至23章】
（全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 圆D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 二次函数的图象的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据的对称轴为，求出对称轴，即可解题．
【详解】解：二次函数的图像的对称轴为，
故选：．
3. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟悉一元二次方程配方法的步骤．本题先移项化为，再方程两边都加上9，从而可得答案.
【详解】解：，
移项后得：
配方得：，
，
故选：A．
4. 下列一元二次方程中无实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．
【详解】解：A、将转化为一般式为：，
这里，
∵，
∴方程两个不相等的实数根，本选项不合题意；
B、将转化为一般式为：，
这里，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意；
C、这里，
∵，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
D、这里，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，
故选：C．
5. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得．
故选：B．
6. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图象的平移变换，熟练掌握二次函数图形的平移规律是解答本题的关键，“二次函数图形的平移规律是左加右减，上加下减”，据此规律解答即可．
【详解】解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度的二次函数的解析式为：，即，
∴平移后的二次函数的顶点坐标为，
故选：D．
7. 正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、正多边形的性质．根据旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角）及旋转对称图形的定义结合图形特点，即可解题．
【详解】解：，
正六边形绕着它的中心最少旋转能与自身重合，
故答案为：．
8. 等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（ ）
A. 17B. 18C. 17或18D. 9或18
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形定义，以及一元二次方程根的判别式，根据等腰三角形的三边长分别为a、b、3，分以下两种情况讨论，①当时，②当或，再利用a、b是关于x的一元二次方程的两个根，建立等式求解，即可解题．
【详解】解：等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，
①当时，
有，
即，整理得，解得；
②当或，
将代入一元二次方程中，
有，解得；
综上所述，n的值为17或18．
故选：C．
9. 关于x的方程有两个相等的实数根，且满足，则m的值为（ ）
A. 或3B. C. 3D. 或1
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查根的判别式，根与系数的关系，解题关键在于得到m的方程．根据根与系数的关系，解方程；再由方程有两个相等的实数根得出，解方程；由相同的解得出结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得或，
∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得或
∴综上，
故选B．
10. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A. ；B. ；C. ；D. .
【答案】A
【解析】
【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.
【详解】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数和一次函数图象的综合判断；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质．
【详解】解：A、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，故此选项不符合题意；
B、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项符合题意；
C、由抛物线，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知，，由直线可知，图象过一，二，三象限，，，故此选项不符合题意；
D、由抛物线，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项不符合题意；
故选：B．
12. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，其中，则
①，②，③不等式的解集为，④对于任意实数t，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及二次函数与不等式综合，将代入中，求出．根据二次函数的对称性得到二次函数对称轴，利用“左同右异”得到，即可判断①，利用二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，列式求出的值，即可判断②，根据抛物线与直线的交点为和，即可判断③，根据当时，二次函数有最大值，得到，即可判断④．
【详解】解：当时，，即，
当时，，
二次函数对称轴为直线，
，
，故①错误；
二次函数对称轴为直线，且与的函数值相同，
，解得，故②正确；
，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
抛物线开口向下，
抛物线过点和，
抛物线与直线的交点为和，
当时，，
当或时，，故③错误；
当时，，当时，，
抛物线开口向上，对称轴直线，
当时，二次函数有最大值，
对于任意实数t，有，即，故④错误；
综上所述，正确的个数是1个，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 抛物线与x轴交点个数为_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．
先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可得到抛物线与x轴的交点个数．
【详解】解：∵，
∴抛物线与x轴有2个交点．
故答案为：．
14. 已知点关于原点的对称点在第三象限，则整数m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．根据关于原点对称点的性质可得在第一象限，根据第一象限内点的坐标特点得出的取值范围，再由为整数即可得出结论．
【详解】解：点关于原点的对称点在第三象限，
点在第一象限，
，
解得：，
整数的值为1．
故答案为：1．
15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是________．
【答案】##2厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．
【详解】解：∵，
∴，
又，
由旋转的性质得：，且，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：
16. 已知二次函数，当时，y的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，以及根据不等式求函数值的取值范围，利用二次函数解析式得到二次函数对称轴以及其增减性，找到当时，何处取得最大值，以及何处取得最小值，即可解题．
【详解】解：二次函数解析式为，
二次函数对称轴为，
，
二次函数开口向上，
当时，二次函数在时有最大值为，
在时取得最小值为，
其中取不到，能取到，
y的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【小问1详解】
，，
∴
∴
解得，；
【小问2详解】
即
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18. 如图，网格中有1个四边形和2个三角形．
（1）请你画出3个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，这个整体图形有 条对称轴，画出这个整体图形的对称轴．
【答案】（1）见解析 （2）4，作图见解析
【解析】
【分析】本题借助于作图复习了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，这条直线就是对称轴．
（1）根据轴对称图形的作法即可完成解答；
（2）结合（1）中所得图形，根据轴对称的性质，找对称轴，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线即可得到对称轴的条数．
【小问1详解】
画出中心对称图形如图；
【小问2详解】
这个整体图形有4条对称轴，画出这个整体图形的对称轴如图．
故答案为：4．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若为该方程的两个实数根且满足，求k的值
【答案】（1）k<9；（2）k=-11
【解析】
【分析】（1）一元二次方程有两个不等实根满足判别式△>0即可，
（2）由一元二次方程的根与系数关系可得，，将条件配方变形为利用两根和与积代入，转化为k的方程，解之即可，注意检验．
【详解】解：(1)由题意可得△=36-4k>0，
所以k<9；
(2)由得，
，
，
，
，
，
所以k=-11．
【点睛】本题考查一元二次方程有两个不等实根k的范围与根与系数的等式求k的值问题，关键是掌握一元二次方程由不等实根的条件，与x1+x2，x1•x2，掌握一元二次方程的解法解决问题．
20. 已知二次函数．
（1）确定抛物线的开口方向和顶点坐标；
（2）求它与x轴的交点；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）开口向下，顶点坐标为
（2）与x轴的交点坐标，
（3）当，y随x增大而减小；当，y随x的增大而增大
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；
（2）把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；
（3）根据二次函数的增减性解答即可．
【小问1详解】
解：由题意知：
，
抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
【小问2详解】
，
与x轴的交点坐标，；
【小问3详解】
因为抛物线开口向下，故当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
21. 诈骗是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取款额较大的公私财物的行为．某诈骗组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线进行网络诈骗，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？
【答案】每个人计划发展下线7人
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每个人计划发展下线人，则第一轮发展下线人，第二轮发展下线人，根据经过两轮发展后共有成员114人，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设每个人计划发展下线x人，
，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每个人计划发展下线7人．
22. 如图，在四边形中，，，将绕点A顺时针方向旋转后得到，此时发现点恰好在一条直线上，求的度数与的长．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，首先证明为等边三角形，从而得出，，由旋转得 ，结合即可得解．
【详解】解：∵点在一条直线上，
由旋转得，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴由旋转得，
由旋转，，
∴，
∴．
23. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】（1）20% （2）18个
【解析】
【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；
（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
【小问2详解】
设该市2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得．
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．
24. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）
【解析】
【分析】（1）由点A与点B关于直线x＝﹣1对称可求得点B的坐标．将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）．
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：b＝2，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．
（2）∵将x＝0代y＝x2+2x﹣3入，得y＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
∴OC＝3．
∵点B的坐标为（1，0），
∴OB＝1．
设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴OC•|a|＝OC•OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．
当a＝2时，点P的坐标为（2，5）；
当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
∴点P坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，属于中考常考题型．x
…
0
2
m
…
…
n
3
3
n
…
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