浙江七年级下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

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A．x+2＝2x﹣1B．2xy﹣1＝3C．3﹣x＝5+2yD．2x﹣3y
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．（2022春•宁波期中）已知x+4y＝5，用x表示y正确的是（ ）
A．y＝﹣+5B．x＝﹣4y+5C．y＝﹣D．y＝﹣
【分析】把x看作已知数表示出y即可．
【解答】解：方程x+4y＝5，
4y＝﹣x+5，
解得：y＝﹣，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
3．（2012春•宁波期中）解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（ ）
A．a，b不能确定，c＝﹣2B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2D．a，b，c都不能确定
【分析】是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．
【解答】解：把代入ax+by＝2，得
﹣2a+2b＝2①，
把代入方程组，得，
则①+②，得a＝4．
把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．
解③得c＝﹣2．
故a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
【点评】注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．
4．（2022春•绍兴期中）已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝9
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．
【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，
又∵乘积项中不含x2和x项，
∴（m﹣3）＝0，（n﹣3m）＝0，
解得，m＝3，n＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
5．（2022春•鹿城区校级期中）如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角的定义解答即可．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，
故选：A．
【点评】此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
6．（2022春•拱墅区期中）如果3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，那么（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
【解答】解：∵3xm+1+5yn﹣2＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
7．（2022春•嘉兴期中）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝2x+10B．y＝2x+5C．y＝﹣2x+10D．y＝﹣2x+5
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：，
y﹣2x＝10，
解得y＝2x+10，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2022春•北仑区期中）下列计算中正确的是（ ）
A．（a6）2＝a8B．a2•a3＝a5C．a2+a4＝a6D．（﹣a）4＝﹣a4
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（a6）2＝a12，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
C、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．
9．（2021春•上城区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；
C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
10．（2020春•越城区校级期中）关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．
【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，
由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2022春•萧山区期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．同一平面内两条不相交的直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【分析】根据平行线的定义、平行线的判定和性质、平行公理、垂线的性质进行判断．
【解答】解：A、同一平面内两条不相交的直线是平行线，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法不正确，故此选项符合题意；
C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、平行于同一直线的两直线平行，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的定义、平行线的判定和性质、平行公理、垂线的性质，熟练平行线的定义、平行线的判定和性质、平行公理、垂线的性质是解题的关键．
12．（2022春•拱墅区期中）如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
【解答】解：∵直线与∠1的一边相交得∠2，
∴∠1与∠2是同位角．
故选：D．
【点评】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义．
13．（2022春•拱墅区期中）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．一条直线有无数条平行线
C．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理逐个判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；
C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理，掌握同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理是解题的关键．
14．（2022春•诸暨市期中）如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
【分析】利用同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，得出即可．
【解答】解：直线AB，CD被直线EF所截，则∠1和∠2是同旁内角．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
15．（2022春•长兴县期中）方程■x﹣2y＝5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2B．不可能是1C．不可能是﹣1D．不可能是0
【分析】设■的值为a，利用二元一次方程的定义求出a的值，即可作出判断．
【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a≠0，
则■的值不可能是0．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
16．（2022春•鄞州区校级期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2022，则k等于（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】用整体思想①+②，得5x+5y＝5k﹣5，等是两边都除以5，得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2022，从而计算出k的值．
【解答】解：，
①+②，得5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2022，
∴k﹣1＝2022，
∴k＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
17．（2022春•宁波期中）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；
②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．
【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程组为．
故选：A．
【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
18．（2022春•瓯海区期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a+b）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
C．（﹣2x﹣3y）（2x+3y）D．（﹣2x+3y）（3y+2x）
【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝（﹣a）2﹣b2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2x﹣3y）（2x+3y）＝﹣（2x+3y）2，是完全平方公式，
∴选项C符合题意；
∵（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
19．（2022春•萧山区期中）下列计算：①m（m﹣1）＝m2﹣1；②（m+2）（m﹣3）＝m2﹣6；③（m﹣n）2＝m2﹣n2；④（m2﹣2mn+m）÷m＝m﹣2n+1，其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据整式的乘法，整式的除法运算法则进行计算，逐一判断即可．
【解答】解：①m（m﹣1）＝m2﹣m，故①不正确；
②（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6，故②不正确；
③（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故③不正确；
④（m2﹣2mn+m）÷m＝m﹣2n+1，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法，整式的除法运算法则是解题的关键．
20．（2022春•柯桥区期中）下列等式，其中正确的个数是（ ）
①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9； ②（﹣a2n）3＝a6n； ③（3a6）3＝9a18； ④（﹣a）5+（﹣a2）3+（﹣a4）＝a7；
⑤（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．
【解答】解：∵（﹣2x2y3）3＝﹣8x6y9，∴①错误；
∵（﹣a2n）3＝﹣a6n，∴②错误；
∵（3a6）3＝27a18，∴③错误；
∵（﹣a）5+（﹣a2）3+（﹣a4）＝﹣a5﹣a6﹣a4，∴④错误；
∵（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2，∴⑤正确；
故选：A．
【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．
21．（2022春•西湖区校级期中）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】把代入中可求出a，b的值，再把a，b的值代入中，进行计算即可解答．
【解答】解：把代入中可得：
，
解得：，
把代入中可得，
，
解得：，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2022春•萧山区期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、∠1和∠2是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．
23．（2022春•嘉兴期中）解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（ ）
A．1，﹣2B．﹣1，﹣2C．1，2D．﹣1，2
【分析】根据题意可得，然后将其化简得，再利用加减消元法进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
化简得：
，
解得：，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
24．（2022春•象山县期中）已知是方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．4D．5
【分析】把代入mx+3y＝1，得到关于m的方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：把代入mx+3y＝1得，2m﹣9＝1，
解得：m＝5，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
25．（2022春•上城区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方的运算法则，可得答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
26．（2022春•诸暨市期中）下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．（2a+3b）（2a﹣3b）B．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：A．（2a+3b）（2a﹣3b），能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b），能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b），能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D．（﹣2a+3b）（3b﹣2a），两项符号都相同，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
27．（2021春•余杭区期中）使（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣3
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让x2和x3项的系数分别等于0，得到方程，求解即可．
【解答】解：（x2+3x+p）（x2﹣qx+4）
＝x4﹣qx3+4x2+3x3﹣3qx2+12x+px2﹣pqx+4p
＝x4+（3﹣q）x3+（4+p﹣3q）x2+（12﹣pq）x+4p，
∵不含x2与x3项，
∴3﹣q＝0，4+p﹣3q＝0，
∴q＝3，p＝5，
∴p+q＝8，
故选：A．
【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是要知道不含哪一项就是将多项式乘以多项式展开后，合并同类项，让这项的系数等于0．
二．填空题（共21小题）
28．（2021春•衢州期中）已知m+n＝3，mn＝﹣3，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ﹣5 ．
【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（1﹣m）（1﹣n），再整体代入求值．
【解答】解：（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣m﹣n+mn
＝1﹣（m+n）+mn．
当m+n＝3，mn＝﹣3时，
原式＝1﹣3﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式法则，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
29．（2022春•上城区校级期中）若（m+2022）2＝10，则（m+2021）（m+2023）＝ 9 ．
【分析】根据平方差公式求解即可．
【解答】解：∵（m+2022）2＝10，
∴（m+2021）（m+2023）
＝（m+2022﹣1）（m+2022+1）
＝（m+2022）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
30．（2022春•兰溪市期中）如图，AB∥CD，直线CF交直线AB于点E，DE⊥CF于点E．若∠EDC＝39°，则∠FEB的度数为 51° ．
【分析】先根据DE⊥CF可得∠CED＝90°，再利用三角形内角和定理求出∠C，最后根据AB∥CD可得∠FEB＝∠C．
【解答】解：∵DE⊥CF，
∴∠CED＝90°，
又∵∠EDC＝39°，
∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠CED＝180°﹣39°﹣90°＝51°，
∵AB∥CD，
∴∠FEB＝∠C＝51°．
故答案为：51°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
31．（2022春•上城区校级期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．正确的有 ①②③ （填序号）．
【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可．
【解答】解：如图：
①若∠1＝∠2，则b∥e，则∠3＝∠4，故原说法正确；
②由a∥b得到∠1＝∠6，∠5+∠4＝180°，若∠1+∠4＝180°，则∠5＝∠1＝∠6，则c∥d；故原说法正确；
③由a∥b得到∠1＝∠6，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠6＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，则∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故原说法正确；
④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°时，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故原说法错误．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
32．（2022春•鄞州区校级期中）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 ①④ （只填序号）
【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．
【解答】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1＝∠MGH，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
由已知条件无法得到∠D＝∠F，HE平分∠AHG，故都不一定成立；
故答案为：①④．
【点评】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．
33．（2022春•萧山区期中）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ﹣5 ．
【分析】先用平方差公式分解因式，再把代入计算即可．
【解答】解：解法一：x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝﹣1×5
＝﹣5，
解法二：，
①+②，得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣，
把x＝2，y＝﹣代入x2﹣4y2＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握用平方差公式分解因式，整体思想的应用是解题关键．
34．（2022春•嘉兴期中）当方程3xa+b﹣2﹣4y2a﹣b﹣5＝5是二元一次方程时，则a＝ 3 ，b＝ 0 ．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵方程3xa+b﹣2﹣4y2a﹣b﹣5＝5是二元一次方程，
∴a+b﹣2＝1且2a﹣b﹣5＝1，
即a+b＝3①且2a﹣b＝6②，
①+②，得3a＝9，
∴a＝3，
把a＝3代入①，3+b＝3，
∴b＝0．
故答案为：3，0．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
35．（2021春•浦江县校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组，
①当方程组的解是时，m，n的值满足m﹣n＝﹣1；
②当m＝﹣3时，无论n取何值，x﹣y的值始终不变；
③当方程组的解是时，方程组的解为；
④当m＝1时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组．
以上说法，正确的是 ②③ （填写序号）．
【分析】①把代入中，解方程组；
②当m＝﹣3时，得3x﹣3y＝7，x﹣y＝；
③把x﹣2，﹣（y﹣1）看作一个整体，解方程组；
④当m＝1时，代入原方程组，求出解，再根据满足x，y都是非负整数的解，求出三组．
【解答】解：①把代入中，得
，
解②，得m＝2，
把m＝2代入①，得2+2n＝4，
n＝1，
∴m﹣n＝1，
∴①错误；
②当m＝﹣3时，得3x﹣3y＝7，
x﹣y＝，
∴x﹣y的值始终不变，②正确；
③当方程组的解是时，
得x﹣2＝4，﹣（y﹣1）＝3，
解得x＝6，y＝﹣2，
∴③正确；
④当m＝1时，得，
解得，
∵满足x，y都是非负整数的解，
∴n＝2时，，当n＝时，，当n＝时，，有三组解，
∴④错误；
故答案为：②③．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组，其中整体思想的运用是解题关键．
36．（2022春•北仑区期中）已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 ﹣3 ．
【分析】设m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，可得m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，根据（m+n）2＝m2+n2+2mn代入计算即可．
【解答】解：设m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，
则m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，
由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，
1＝7+2mn，
∴mn＝﹣3，
∴（2022﹣a）（a﹣2023）＝mn＝﹣3，
即（2022﹣a）（a﹣2023）的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
37．（2020春•西湖区校级期中）已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为 土10 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵多项式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，
∴﹣mx＝±2x•5，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
38．（2022春•西湖区校级期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠EAD＝ 28 °，∠AFC＝ 149 °．
【分析】根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AE∥BD得到∠EAD＝∠ADB＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵AE∥BD，
∴∠EAD＝∠ADB＝28°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，
∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，
∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，
∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．
故答案为：28，149．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
39．（2022春•余杭区期中）如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数是 72° ．
【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵a∥b，∠1＝108°，
∴∠3＝∠1＝108°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝72°，
即∠2的度数是72°．
故答案为：72°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角．解题时注意：两直线平行，同位角相等．
40．（2021春•南湖区校级期中）已知∠A与∠B（∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A﹣∠B＝24°，则∠A的度数为 38°或98° ．
【分析】分两种情况讨论，依据平行线的性质以及2∠A﹣∠B＝24°，即可得到∠A的度数．
【解答】解：①如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵2∠A﹣∠B＝24°，
∴3∠A＝114°，
∴∠A＝38°；
②如图所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝360°﹣90°＝270°，
又∵2∠A﹣∠B＝24°，
∴3∠A＝294°，
∴∠A＝98°；
综上所述，∠A的度数为38°或98°，
故答案为：38°或98°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
41．（2022春•慈溪市期中）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
42．（2021春•宁波期中）如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的4倍少30°，则∠α的度数是 10°或138° ．
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补用∠α表示出∠β，然后列出方程求解即可．
【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α＝∠β或∠β＝180°﹣∠α，
∴4∠α﹣∠α＝30°或4（180°﹣∠α）﹣∠α＝30°，
解得∠α＝10°或∠α＝138°，
∴∠α的度数是10°或138°．
故答案为：10°或138°．
【点评】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补．
43．（2021春•宁波期中）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是 18° ．
【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，
∵折叠9次后CF与GF重合，
∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，
如图2，∵CF∥DE，
∴∠DEF+∠CFE＝180°，
∴α+9α＝180°，
∴α＝18°，
即∠DEF＝18°，
故答案为：18°．
【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE＝180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
44．（2022春•西湖区校级期中）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠ABC＝25°，则∠ACD的度数为 130° ．
【分析】延长DC到点E，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，再根据折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，进而得到答案．
【解答】解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解决问题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
45．（2022春•西湖区校级期中）下列说法中：①若am＝3，an＝7，则am+n＝10；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有 ④ ．（请填入序号）
【分析】根据平行线的判定定理，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，平移的性质，零指数幂的性质逐一进行判断即可．
【解答】解：①am＝3，an＝7，则am+n＝am×an＝21；故此选项错误；
②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；
③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
故答案为：④．
【点评】本题考查了平行线的判定，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，平移，零指数幂，熟记各性质和法则是解题的关键．
46．（2022春•上城区校级期中）若关于x的多项式x2﹣ax+36＝（x+b）2，则a+b的值是 6或﹣6 ．
【分析】根据完全平方公式的特征求解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣ax+36＝x2+2bx+b2，
∴，
∴a＝12，b＝﹣6或a＝﹣12，b＝6．
∴a+b＝6或﹣6．
故答案为：6或﹣6
【点评】本题考查完全平方公式的特征，将等式右边用完全平方公式展开是求解本题的关键．
47．（2022春•拱墅区期中）将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°
（1）∠EFB＝ 90°﹣x° ．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝ ﹣90° ．（用含x的代数式表示）．
【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF＝∠EFB，∠EFB＝∠EHB，最后计算出∠EFB＝90°﹣x°；
（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'＝90°+，再次折叠经计算求出∠EFC''＝．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，
又∵∠DEF＝∠D'EF，
∴∠D'EF＝∠EFB，
又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，
∴∠EFB＝∠EHB，
又∵∠AED'＝x°，
∴∠EHB＝180°﹣x°
∴∠EFB＝＝90°﹣x°
（2）如图2所示：
∵∠EFB+∠EFC'＝180°，
∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+，
又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，
∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB
＝90°+﹣2（90°﹣°）
＝，
故答案为．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．
48．（2022春•鄞州区校级期中）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 6 ．
【分析】依据25a•52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根据a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到结果．
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，
∴a+b＝3，b﹣c＝1，
两式相减，可得a+c＝2，
∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
三．解答题（共12小题）
49．（2022春•洞头区期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；
（2）利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
把②代入①得：
2（2y+1）+3y＝9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：
x＝2+1＝3，
∴原方程组的解为：；
（2），
①×2得：
4x﹣2y＝12③，
②+③得：
7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中可得：
4﹣y＝6，
解得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
50．（2022春•嘉兴期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；
（2）利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
解：①×2得：
2x﹣2y＝2③，
③+②得：
5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：
3﹣y＝1，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：；
（2），
①×3得：
9x﹣12y＝9③，
②×4得：
16x﹣12y＝44④，
④﹣③得：
7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入①中可得：
15﹣4y＝3，
解得：y＝3，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
51．（2022春•鹿城区校级期中）先化简，再求值：a（2b﹣a）﹣（a+2b）（2b﹣a）+（ab﹣1）2，其中a＝1，b＝．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算乘法，再算加减，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：a（2b﹣a）﹣（a+2b）（2b﹣a）+（ab﹣1）2
＝2ab﹣a2﹣（4b2﹣a2）+a2b2﹣2ab+1
＝2ab﹣a2﹣4b2+a2+a2b2﹣2ab+1
＝a2b2﹣4b2+1，
当a＝1，b＝时，原式＝12×（）2﹣4×（）2+1
＝1×﹣4×+1
＝﹣1+1
＝．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
52．（2022春•镇海区校级期中）计算：
（1）﹣12018﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；
（2）（﹣m4n3）2÷（﹣m3n2）•（﹣2mn）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，即可解答．
【解答】解：（1）﹣12018﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2
＝﹣1﹣1+4
＝2；
（2）（﹣m4n3）2÷（﹣m3n2）•（﹣2mn）
＝m8n6÷（﹣m3n2）•（﹣2mn）
＝﹣m5n4•（﹣2mn）
＝m6n5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
53．（2022春•下城区期中）（1）先化简（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣3），并请选择你所喜欢的x的值代入求值．
（2）方程组的解x，y满足3x﹣2y＝5，求k的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）按照解二元一次方程组的步骤进行计算，求出x，y的值，然后代入3x﹣2y＝5，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣3）
＝4x2+4x+1﹣4x2+1+x2﹣2x﹣3
＝x2+2x﹣1，
当x＝1时，原式＝12+2×1﹣1
＝1+2﹣1
＝0；
（2），
解得：，
∵方程组的解x，y满足3x﹣2y＝5，
∴3（8﹣k）﹣2（k﹣7）＝5，
解得：k＝，
∴k的值为．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
54．（2022春•柯桥区期中）（1）计算：+（π﹣2013）0﹣（）﹣2；
（2）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（1）+（π﹣2013）0﹣（）﹣2
＝2+1﹣4
＝3﹣4
＝﹣1；
（2）（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
＝4a2+4ab+b2﹣4a2+b2
＝4ab+2b2，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝4×（﹣1）×+2×（）2
＝﹣2+
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
55．（2022春•宁波期中）如图，已知∠A＝∠D，AB∥DE，证明：AC∥DF．
【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
【解答】证明：因为AB∥DE（已知），
所以∠A＝∠CPE（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠D（已知），
所以∠D＝∠CPE（等量代换），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
56．（2021春•嘉兴期中）某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．
（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？
（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？
【分析】（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据投入41000元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；
（2）根据总利润＝甲的利润+乙的利润，列出算式求解即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：
，
解得：，
答：商场购进甲种商品200件，购进乙种商品300件．
（2）根据题意得：
200×（85﹣70）+300×（120﹣90）
＝3000+9000
＝12000（元）．
答：该商场共获得利润12000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
57．（2022春•宁波期中）（1）解方程组：；
（2）因式分解：（2x﹣y）2+（x+2y）2．
【分析】（1）根据把①去分母得2（x+2）+3y＝12，化简得2x+3y＝8③，根据加减消元法③﹣②得2y＝4，解出y的值代入②即可求出x，从而确定方程组的解；
（2）根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：（1），
把①去分母得4（x+2）+3y＝12，
化简得4x+3y＝4③，
③﹣②×2得y＝﹣4，
将y＝﹣4代入②，得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴方程组的解为：；
（2）（2x﹣y）2+（x+2y）2
＝4x2﹣4xy+y2+x2+4xy+4y2
＝5x2+5y2
＝5（x2+y2）．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和完全平方公式，熟练掌握加减消元法和完全平方公式是解题的关键．
58．（2022春•余杭区校级期中）（1）先化简，再求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）其中x＝﹣．
（2）已知a+b＝1，ab＝﹣1，求a﹣b的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）根据完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）
＝x2﹣6x+9﹣x2+4
＝﹣6x+13，
当x＝﹣时，原式＝﹣6×（﹣）+13
＝2+13
＝15；
（2）∵a+b＝1，ab＝﹣1，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝12﹣4×（﹣1）
＝1+4
＝5，
∴a﹣b＝±，
∴a﹣b的值为±．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
59．（2021春•新昌县期中）如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由．
【分析】根据BC∥DE得到∠DOB＝∠B＝60°，由∠D＝120°得到∠D+∠DOB＝180°，根据平行线的判定即可得到结论．
【解答】解：AB与DF平行，理由如下：
∵BC∥DE，∠B＝60°，
∵∠DOB＝∠B＝60°，
∵∠D＝120°，
∴∠D+∠DOB＝120°+60°＝180°，
∴AB∥DF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
60．（2021春•永嘉县校级期中）如图，已知AB∥CD，∠AED+∠C＝180°．
（1）请说明DE∥BC的理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠B＝65°，求∠A的度数．
【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠B+∠C＝180°，再根据∠AED+∠C＝180°，即可得出∠AED＝∠B，最后根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC；
（2）由（1）得∠AED＝∠B＝65°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠CDE＝∠AED＝65°，根据DE平分∠ADC可得∠ADC＝2∠CDE＝130°，最后根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠A的度数．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠AED+∠C＝180°（已知），
∴∠AED＝∠B（同角的补角相等），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
（2）由（1）得∠AED＝∠B，
∵∠B＝65°（已知），
∴∠AED＝65°（等量代换），
∵AB∥CD（已知），
∴∠CDE＝∠AED＝65°（两直线平行，内错角相等），
∵DE平分∠ADC（已知），
∴∠ADC＝2∠CDE＝130°（角平分线的定义），
∵AB∥CD（已知），
∴∠A+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A＝180°﹣∠ADC＝180°﹣130°＝50°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时要明确：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
类别
成本价（元/件）
销售单价（元/件）
甲
70
85
乙
90
120