期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

这是一份期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版），文件包含期中模拟预测卷03原卷版docx、期中模拟预测卷03解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．4x﹣y＝5B．3a﹣b＝2cC．x2＝3D．+3＝0
【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
B．是三元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C．是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．方程左边不是整式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．如图，∠A的同位角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【解答】解：如图，直线AB，CD被直线AE所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，
即∠A的同位角是∠3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了同位角的识别，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．
【解答】解：将代入各个方程组，
可知刚好满足条件．
所以答案是．
故选：C．
【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+2a2＝2a4C．（a2）3＝a5D．（ab）2＝a2b2
【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则计算后判断即可．
【解答】解：a2•a3＝a5，A选项错误；
a2+2a2＝3a2，B选项错误；
（a2）3＝a6，C选项错误；
（ab）2＝a2b2，D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，做题关键是掌握这些运算法则．
5．计算（2x﹣1）2等于（ ）
A．4x2+1B．4x2﹣2x+1C．4x2﹣4x﹣1D．4x2﹣4x+1
【分析】根据完全平方公式展开即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
6．已知，则x+y的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】①+②得出3x+3y＝15，再等式两边都除以3即可．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝15，
x+y＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】解：A、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠1＝∠4，∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
D、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
8．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，
∴5x+y＝3；
∵大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，
∴x+5y＝2．
∴所列方程组为．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（ ）
A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．
【解答】解：∵（x﹣m）（5x﹣4）＝5x2﹣34x+24，
∴5x2﹣4x﹣5mx+4m＝5x2﹣34x+24，
∴﹣4﹣5m＝﹣34，
解得：m＝6；
把m＝6代入原式得：
（x+m）（5x﹣4）＝（x+6）（5x﹣4）
＝5x2﹣4x+30x﹣24
＝5x2+26x﹣24．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．如图，已知AB∥CD，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（ ）
A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°
【分析】连接PM并延长交CD于点E，根据折叠与平行线的性质以及三角形内角和定理求出∠APC的值，并进一步得到∠ACP的值．
【解答】解：如图，连接PM并延长交CD于点E，
由折叠与平行线的性质可知：∠CME＝∠CMP＝∠A＝90°，∠2＝∠3，∠2＝∠1+∠D，∠B＝∠D，
2∠3＝∠1+∠B＝∠CMD﹣90°+180°﹣∠3﹣∠PMB，2∠3＝90°+∠CMD﹣∠PMB＝102°，∠3＝51°，
∠APC＝＝64.5°，
∠ACP＝90°﹣∠APC＝90°﹣64.5°＝25.5°
故选：D．
【点评】本题考查三角形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理、平行线的性质是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．已知方程3x+y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ ﹣3x+2 ．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝﹣3x+2，
故答案为：﹣3x+2．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．已知一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，那么它的长为 2x+1 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，
∴它的长为：（4x2+2x）÷2x＝2x+1．
故答案为：2x+1．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．＝ ﹣2 ．
【分析】根据积的乘方的逆用可以解答本题．
【解答】解：
＝（﹣）2021×（﹣2）2021×（﹣2）
＝[（﹣）×（﹣2）]2021×（﹣2）
＝12021×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确积的乘方的逆用．
14．如图，已知直线MN∥PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在MN上，点B在PQ上．若∠NAC＝74°，则∠QBC＝ 16 °．
【分析】延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．
【解答】解：如图，延长AC交PQ于点D，
∵MN∥PQ，∠NAC＝74°，
∴∠ADP＝∠NAC＝74°，
∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝90°，
∴∠QBC＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
故答案为：16．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
15．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需 33 元．
【分析】设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，根据“购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．
【解答】解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，
依题意得：，
解得：，
∴x+y＝25+8＝33，
∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．
故答案为：33．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．若ax＝2，ay＝4，则a3x﹣y的值为 2 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝4，
∴a3x﹣y＝（ax）3÷ay
＝23÷4
＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
17．对于实数x，y，规定新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a，b是常数．若1*2＝4，（﹣2）*3＝10，则a*b＝ 9 ．
【分析】利用题中的新定义和已知条件列出a、b的方程组求得a、b的值，再按新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得，
解得，
∴a*b＝＝（﹣1）*3＝﹣1×（﹣1）+3×3﹣1＝9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
18．如图，在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78，则一张小长方形的面积 ．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据“大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78”，即可得出关于x，y的方程组，解之即可求出xy的值，此题得解．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：，
整理得：，
由（①2﹣②）÷2得：xy＝，
∴一张小长方形的面积为．
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，找准等量关系，正确列出关于x，y的方程组是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）x2•x3+x4•x；
（2）（3x2y）2÷（﹣9x4y）．
【分析】（1）先算乘法，再算加法．
（2）先乘方，再算除法．
【解答】解：（1）原式＝x5+x5＝2x5．
（2）原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．
【点评】本题考查整式的混合运算，确定计算的顺序是求解本题的关键．
20．用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；
（2）利用加减消元法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
把②代入①得：
2（2y+1）+3y＝9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：
x＝2+1＝3，
∴原方程组的解为：；
（2），
①×2得：
4x﹣2y＝12③，
②+③得：
7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中可得：
4﹣y＝6，
解得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
21．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．
（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；
（2）当∠EBC＝35°，且AB∥CD时，求∠D的度数．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC可得∠EBC＝∠2，再根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠EBC，可判断AD与BC平行；
（2）根据角平分线的定义可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EBC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵BE平分∠ABC，∠EBC＝35°，
∴∠ABC＝2∠EBC＝70°，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠A＝180°，∠A+∠D＝180°，
∴∠D＝∠ABC＝70°．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
22．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFC′，根据角的和差即可得到结论；
（2）由折叠知，∠C′FN＝＝63°，根据平行线的性质得到∠A′EN＝∠C′FN＝63°，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN＝＝63°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝63°，
∵∠1＝∠2＝54°，
∴∠BEF＝63°+54°＝117°．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．先化简，再求值：
（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；
（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；
（2）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，求出y2﹣5y＝﹣3，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，
＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10，
当x＝1时，原式＝12×1﹣10＝12﹣10＝2；
（2）2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7
＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7
＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7
＝2y2﹣10y+7，
∵y2﹣5y+3＝0，
∴y2﹣5y＝﹣3，
∴原式＝2（y2﹣5y）+7
＝2×（﹣3）+7
＝﹣6+7
＝1．
【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
24．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、点Q都在格点上，平移△ABC，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．
（1）使点P、Q一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；
（2）使点P、Q两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．
【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；
（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2所示，即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
25．近期国内新冠疫情多点暴发，疫情防控形势异常严峻．为加强校园疫情防控，某校欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要64元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校购置了甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为12600mL，请根据（1）中所得的单价求出这批消毒液的总费用．
（3）为节约成本，该校第二次购买散装免洗手消毒液进行分装．现需将12600mL的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，此时需要两种空瓶 30 个（直接写答案）．
【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，根据题中等量关系列出二元一次方程组，求解即可；
（2）利用等量关系求出a，b的关系，再利用（1）整体代入求解即可；
（3）设分装200ml的有m瓶，500ml的有n瓶，利用等量关系列出二元一次方程，列出所有的可能结果，再分别计算出每种情况的损耗，比较即可求解．
【解答】解：（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，则：
，
由①×2﹣②，可得：
x＝8，
将x＝8代入①，可得：
y＝20，
∴甲种消毒液的单价为8元，乙种消毒液的单价为20元；
（2）∵甲种消毒液a瓶，乙种消毒液b瓶，两种消毒液的总体积为12600mL，
∴200a+500b＝12600，
化简，得：
2a+5b＝126，
∵8a+20b＝4（2a+5b）＝4×126＝504（元），
∴这批消毒液的总费用为504元；
（3）设分装200ml的有m瓶，500ml的有n瓶，
∵分装时平均每瓶需损耗10mL，每瓶均装满，
∴（200+10）m+（500+10）n＝12600，
∴m＝60﹣n，
∵m，n为整数，
∴当n＝0时，m＝60，总损耗为：10（m+n）＝600ml，
当n＝7时，m＝43，总损耗为：10（m+n）＝500ml，
当n＝14时，m＝26，总损耗为：10（m+n）＝400ml，
当n＝21时，m＝9，总损耗为：10（m+n）＝300ml，
∵600＞500＞400＞300，
∴当n＝21时，m＝9，总损耗最小，此时两种空瓶个数为：m+n＝30（个），
故答案为：30．
【点评】本题考查二元一次方程（组）的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
26．如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．
（1）求∠AEP的度数；
（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；
②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝ 或 ．
【分析】（1）根据平行线的性质及三角形内角和定理可得答案；
（2）由角平分线的定义得∠EPN＝30°，再根据三角形内角和定理可得答案；
（3）利用三角形的内角和定理列出方程，通过解方程即可得到问题的答案．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，PF⊥CD，
∴PF⊥AB，
∴∠AMP＝90°，
∵∠FPE＝60°，
∴∠AEP＝150°；
（2）①当PN平分∠EPF时，∠EPN＝30°时，
运动时间t＝＝3（秒），
此时ME也运动了3秒，
∠AEM＝3×10＝30°，
∴∠MEP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
PN继续运动至PF时，返回PN平分∠EPF时，运动时间至＝9（秒），此时ME也运动了9秒，
∠AEM＝9×10＝90°，
∴∠MEP＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
②如图3，
当0≤t≤6时，此时∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t，∠PEN＝30°，
∠PHE＝180°﹣∠HPE﹣∠PEH＝180°﹣10t﹣30°﹣10t＝150°﹣20t，
当150°﹣20t＝120°时，t＝，当150°﹣20t＝60°时，t＝，
当6＜t≤12时，此时∠EPN＝∠AEM＝10t﹣60，∠NEH＝120°﹣10t，∠PEN＝30°，
∠PHE＝30°，不成立，
当12＜t≤15时，此时∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t﹣120°，∠PEN＝30°，
∠PHE＝270°﹣20t，
∠PHE＝270°﹣20t＝60°时，t＝（不合题意），∠PHE＝270°﹣20t＝120°，t＝（不合题意）
故答案为：或．
【点评】此题考查了平行线的性质，掌握其性质及三角形内角和定理是解决此题关键．