2022-2023学年浙江省金华外国语学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省金华外国语学校七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算：a2•a2结果正确的是（ ）
A．a3B．a4C．2a3D．2a2
2．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝1B．x﹣＝1C．﹣y＝1D．xy﹣1＝0
3．（3分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
4．（3分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径约为130纳米（即0.00000013米）．用科学记数法表示0.00000013，正确的是（ ）
A．1.3×107B．0.13×10﹣6C．1.3×10﹣7D．13×10﹣8
5．（3分）若（x﹣3）（x+4）＝x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p＝1，q＝﹣12B．p＝﹣1，q＝12C．p＝7，q＝12D．p＝7，q＝﹣12
6．（3分）已知x﹣y＝，xy＝，则x2y﹣xy2的值是（ ）
A．B．1C．D．﹣
7．（3分）如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠BAC＝∠ACD
8．（3分）如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．±6C．±3D．3
9．（3分）已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．xy2B．x+y2C．x2y2D．x2+y2
10．（3分）如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝（ ）
A．158°B．159°C．160°D．161°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2﹣4＝ ．
12．（4分）如果把方程5x﹣y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
13．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝50°时，则∠2的度数＝ ．
14．（4分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ．
15．（4分）若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是M N．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE中一个角是另一个角的2倍，则∠ACD＝ ．
三、解答题（共66分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2024﹣（2023﹣π）0；
（2）4a3•a3﹣（a2）3．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a﹣b）2，其中a＝2，b＝1．
20．（6分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE＝∠BDC＝90° （ ）
∴EF∥CD （ ）
∴∠BEF＝（ ）
又∵∠B+∠BDG＝180° （ ）
∴BC∥
∴∠CDG＝
∴∠CDG＝∠BEF （ ）．
21．（8分）如图，在所给4×4网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC的面积为 ；
（2）按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
①在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′，请画一个△A′B′C′与△ABC无重合部分．
②在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，请画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．
22．（10分）某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用如表：
（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？
（2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价；
（3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？
23．（10分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”．
材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．3＝2+1，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，9＝3+6，则称396和693是“行知数”．
（1）请判断：36 “连续合数”；（填“是”或“不是”）；
（2）证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；
（3）已知三位数（其中a、b、c为整数，且1≤a＜3，0≤c＜5）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．
24．（12分）已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β﹣30|＝0．
（1）α＝ °，β＝ °；直线AB与CD的位置关系是 ；
（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
2022-2023学年浙江省金华外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【解答】解：a2⋅a2＝a2+2＝a4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．【分析】根据二元一次方程的定义的内容逐个判断即可．
【解答】解：A、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程，故本选项符合题意；
D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
3．【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
4．【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的数字科学记数法的表示形式为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000013用科学记数法表示为1.3×10﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，属于基础题，正确确定a×10﹣n中a和n的值是解决本题的关键．
5．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12＝x2+px+q，
则p＝1，q＝﹣12．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
6．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
＝
＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
7．【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，AD∥BC，本选项不符合题意；
B、当∠3＝∠4时，AD∥BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC＝180°时，AD∥BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC＝∠ACD时，AB∥CD，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．【分析】完全平方式a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣2mx+9＝x2﹣2mx+32是关于x的完全平方式，
∴﹣2mx＝±2⋅x⋅3，
∴m＝±3，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
9．【分析】根据幂的乘方运算法则，把4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，
∴22m+6n＝22m•26n＝22m•（23n）2＝xy2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10．【分析】延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，则AB∥GH∥PQ，根据平行线的性质得到∠QPF＝∠EFH＝69°，∠ABC+∠BPQ＝180°，据此求解即可．
【解答】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，
∵AB∥GH，
∴AB∥GH∥PQ，
∴∠QPF＝∠EFH＝69°，∠ABC+∠BPQ＝180°，
∵BC⊥EF，
∴∠BPF＝90°，
∴∠BPQ＝90°﹣∠QPF＝90°﹣69°＝21°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BPQ＝180°﹣21°＝159°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质与判定、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12．【分析】将方程5x﹣y＝3移项即可．
【解答】解：由5x﹣y＝3可得：y＝5x﹣3．
故答案为：5x﹣3．
【点评】本题考查用一个字母表示另一个字母．进行适当变形即可．
13．【分析】先利用平角定义可得∠4＝40°，然后利用平角定义可得∠2＝∠4＝40°，即可解答．
【解答】解：如图：
∵∠1＝50°，∠3＝90°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠4＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14．【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
【解答】解：，
①+②得：3a+b＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15．【分析】利用作差法可得M﹣N＝a2﹣2ac+c2+1，再利用完全平方公式得M﹣N＝（a﹣c）2+1，根据非负数的性质可得M﹣N≥1，以此即可判断M、N的大小关系．
【解答】解：∵M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，
∴M﹣N
＝a2﹣ac+1﹣ac+c2
＝a2﹣2ac+c2+1
＝（a﹣c）2+1，
∵（a﹣c）2≥0，
∴（a﹣c）2+1≥1，
∴M＞N．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查整式的加减、因式分解、非负数的性质，熟练掌握作差法比较式子的大小，以及熟知完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．
16．【分析】根据题意，分点E在线段BC上和点E在BC的延长线上，分别画出图形，再利用平移性质和三角形的外角性质得到∠AGD、∠ACD、∠CDE之间的数量关系，进而求解即可．
【解答】解：当点E在线段BC上时，设AC与DE交于点G，
由平移性质得AB∥DE，则∠AGD＝∠BAC＝48°，
如图1，当∠CDE＝2∠ACD时，
∵∠AGD是△CDG的外角，
∴∠AGD＝∠CDE+∠ACD＝3∠ACD，
∴∠ACD＝16°；
如图2，当∠ACD＝2∠CDE时，
∵∠AGD＝∠CDE+∠ACD＝3∠CDE，
∴∠CDE＝16°，则∠ACD＝32°；
当点E在BC的延长线上时，如图3，设AC和DE的延长线交于点G，
则∠AGD＝∠BAC＝48°，
∵∠ACD是△DCG的外角，
∴∠ACD＞∠CDE，
当∠ACD＝2∠CDE时，∠ACD＝∠G+∠CDE＝2∠CDE，
∴∠CDE＝∠AGD＝48°，则∠ACD＝96°，
故答案为：16°或32°或96°．
【点评】本题考查平移性质、平行线的性质、三角形的外角性质，会利用数形结合思想进行分类讨论求解是解答的关键．
三、解答题（共66分）
17．【分析】（1）先计算零指数幂和乘方，然后计算减法即可；
（3）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣1
＝0；
（2）原式＝4a6﹣a6
＝3a6．
【点评】本题主要考查了零指数幂，有理数的乘方，单项式乘以单项式，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【分析】利用加减消元法解方程即可．
【解答】解：，
②﹣①×3得2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①得2+y＝4，
解得y＝2，
∴方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
19．【分析】先根据多项式除以单项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a﹣b）2
＝a2﹣2ab﹣b﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2﹣2ab﹣b﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣b﹣b2，
当b＝1时，原式＝﹣1﹣12＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，已知，∠BCD，等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21．【分析】（1）利用割补法求解即可；
（2）①把△ABC向右平移2个单位即可；
②把CD向右平移2个单位，C点与A点重合，则D点的对应点为E点．
【解答】解：（1），
故答案为：2.5；
（2）①如图1，△A′B′C′为所作；
②如图2，△ABE为所作．
∵AE∥CD，
∴∠A＝∠α，
∴△ABE即为所求．
【点评】本题考查了平移作图，割补法求面积，解答本题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．【分析】（1）根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；
（2）设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（3）设家乐福超市是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费1062元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；
理由：∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买，
且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买；
（2）设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元，
根据题意，得，
解方程组，得．
所以，乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为90元，120元；
（3）设家乐福超市是打a折出售的．根据题意，得
（90×9+120×8）＝1062，
解得a＝6．
所以家乐福超市是打六折出售的．
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
23．【分析】（1）根据36＝102﹣82即可得出结论；
（2）设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为2n+2，2n（其中n表示自然数），利用平方差公式求出（2n+2）2﹣（2n）2＝4（2n+1），由此即可得到结论；
（3）由题意得：b＝a+c，﹣3＜2a﹣c＜6，再根据“连续合数”的定义结合（2）的结论得到为奇数，从而得到2a﹣c＝0或2a﹣c＝4，据此讨论求解即可．
【解答】（1）解：∵36＝102﹣82＝100﹣64，
∴36是“连续合数”，
故答案为：是；
（2）证明：设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为2n+2，2n（其中n表示自然数），
（2n+2）2﹣（2n）2
＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）
＝2（4n+2）
＝8n+4
＝4（2n+1），
∵n为自然数，
∴2n+1是奇数，
∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；
（3）解：由题意得：b＝a+c，且1≤a＜3，0≤c＜5的整数，
∴2≤2a＜6，﹣5＜﹣c≤0，
∴﹣3＜2a﹣c＜6，且﹣3＜2a﹣c＜6为整数，
∵“连续合数”是4的奇数倍，
∴是4的奇数倍，
∴为奇数，
∴2a﹣c＝0或2a﹣c＝4，
当2a﹣c＝0时，则或，
∵为奇数，
∴，
∴此时，
当2a﹣c＝4时，，
∵为奇数，
∴，
∴此时，
∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220．
【点评】本题主要考查了新定义，整除问题，平方差公式，得出b＝a+c并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键．
24．【分析】（1）利用非负数的性质可知：α＝β＝30°，推出∠PFM＝∠EMF即可解决问题；
（2）结论∠FMN+∠GHF＝180°．只要证明GH∥PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，＝2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R＝∠FQM1，∠FPM1＝2∠R即可；
【解答】（1）证明：∵ +|β﹣30|＝0，
∴α＝β＝30，
∴∠PFM＝∠MFN＝30°，∠EMF＝30°，
∴∠EMF＝∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案为：30；30；AB∥CD；
（2）解：∠FMN+∠GHF＝180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠MNF＝∠PME，
∵∠MGH＝∠MNF，
∴∠PME＝∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM＝∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM＝180°，
∴∠FMN+∠GHF＝180°．
（3）解：的值不变，＝2．
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．
∵AB∥CD，
∴∠PEM1＝∠PFN，
∵∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，
∴∠PER＝∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1＝∠R，
设∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y，
则有：，可得∠EPM1＝2∠R，
∴∠EPM1＝2∠FQM1
∴＝2．
【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．
乒乓球拍的数量（副）
羽毛球拍的数量（副）
总费用（元）
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
第三次购买
9
8
1062