第五章生活中的轴对称（ 第三节、第四节）课时培优过关检测2023-2024学年北师大版数学七年级下册

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2023-2024学年北师大版数学七年级下册生活中的轴对称课时培优过关检测答案考试范围：生活中的轴对称第3课时和第4课时，共计2个课时；特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题1．如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（　　）A．AB=AC B．AG⊥BC C．∠DGB=∠EGC D．AG=AC【答案】D2．已知 △ABC(AC90° ，分别以点A，B为圆心，以大于 12AB 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 12AC 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ∠BAC=α ，则 ∠MAN=　 　． 【答案】2 α -180°16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是　 　．【答案】60°三、解答题17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的图形△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使Q到B，C两点的距离相等；（4）四边形BCC1B1的面积为　 　．【答案】（1）解：见解析：△A1B1C1为所求；（2）解：见解析：点P为所求；连接BC1交DE于点P，∵点C与点C1关于DE对称，∴PC=PC1，∴此时PB+PC最小；（3）解：见分析：点Q为所求；取格点H，G，连接HG并延长交DE于点Q，∴HG是BC的垂直平分线，∴QC=QB，∴ Q到B，C两点的距离相等；（4）1218．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长线于点G．求证：BF=CG．【答案】证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴DE垂直平分BC，∴BE=EC，∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE=CEEF=EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF=CG．19．如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB=20，AC=16，DE=6，求S△ABC．【答案】（1）解：∵∠B=45°，∠C=75°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−45°−75°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=180°−∠BAD−∠DEA=180°−30°−90°=60°；（2）解：如图，过D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE=6，又∵AB=20，AC=16，且S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF=12×20×6+12×16×6 =108．20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）试说明：BE=BF；（2）若△ABC的面积为81，AB=15，DE=6，则BC的长为　 　【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DBE=∠DBF，∠BED=∠BFD=90°，在△BDE和△BDF中，∠BED=∠BFD∠DBE=∠DBFBD=BD∴△BDE≌△BDF （AAS），∴BE=BF（2）1221． 如图，在△ABC中，∠C＝90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．（1）CF＝EB；（2）∠CBA+∠AFD＝180°．【答案】（1）解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC＝DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中DF=DBDC=DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB．（2）解：∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴∠DFC＝∠B．∵∠DFC+∠AFD＝180°，∴∠CBA+∠AFD＝180°．22．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C，D分别在射线OA，OB上，连接PC，PD．（1）【发现问题】如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是　 　．（2）【探究问题】如图②，点C，D在射线OA，OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）PC=PD（2）解：点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴∠PEC=∠PFD=90°，∵∠AOB=90°，PC⊥PD，∴∠PCE+∠PDO=360°−∠CPD−∠COD=180°，又∠PDO+∠PDF=180°，∴∠PCE=∠PDF，由（1）知：PE=PF，在△PCE和△PDF中∠PCE=∠PDF∠PEC=∠PFDPE=PF，∴△PCE≌△PDF(AAS)，∴PC=PD．23．请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC＝90°﹣12∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC＝90°+12∠A．（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？【答案】（1）解：如图1，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ACB，∠A+∠ABC+∠CBA＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°+∠A，∵BG、CG分别平分∠EBC、∠FCB，∴∠2+∠3=12(∠EBC+∠FCB) =12(180°+∠A) =90°+12∠A，∴∠BGC=180°−(∠2+∠3)=90°−12∠A；（2）解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠6+∠8=12(∠ABC+∠ACB) =12(180°−∠A) =90°−12∠A，∴∠BIC=180°−(∠6+∠8)=90°+12∠A，即∠BIC=90°+12∠A；（3）解：∠BGC和∠BIC的关系是互补．24．我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=α，∠C=180°−α，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.图1 图2图3（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当α=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC，这个性质是　 　；（填序号）①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理（2）猜想论证：如图2，当α为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；（3）探究应用：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.【答案】（1）③（2）解：如图2，过点D作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC于点F，图2∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C，在△DEA和△DFC中，∠DAE=∠C∠DEA=∠DFCDE=DF，∴△DEA≌△DFC(AAS)，∴DA=DC； （3）证明：如图3，在BC时截取BK=BD，连接DK，图3∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=12∠ABC=20°，∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°，由（2）的结论得AD=DK， ∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°，∴DK=CK，∴AD=DK=CK，∴BD+AD=BK+CK=BC.