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第五章生活中的轴对称（ 第一节、第二节）课时培优过关检测2023-2024学年北师大版数学七年级下册 (1)
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2023-2024学年北师大版数学七年级下册生活中的轴对称课时培优过关检测答案考试范围：生活中的轴对称第1课时和第2课时，共计2个课时；特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题1．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（ ） A． B．C． D．【答案】C2．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A． B．C． D．【答案】B3．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD＋∠BCD＝160°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形【答案】C4．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ） A．90° B．108° C．110° D．126°【答案】B5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A=50°，∠C′=30°，则下列说法不正确的是（ ）A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等B．AM=A′M且AA′⊥lC．∠B=100°D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等【答案】D6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）A．54° B．55° C．56° D．57°【答案】C7．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（ ）A．45° B．a﹣45° C．12a D．90°﹣12a【答案】D8．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（ ） A．13 B．14 C．13或14 D．9或12【答案】C9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）A．16° B．28° C．44° D．45°【答案】C10．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=50°，则∠AED的大小为（ ） A．60° B．56° C．62° D．65°【答案】D二、填空题11．如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，则∠C= °．【答案】5212．已知，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，P为直线BC上一点，且BP=BA，则∠PAC的度数为 ．【答案】30°或120°13．如图1是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 .【答案】180°−3α14．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为 .【答案】65°15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B= °．【答案】5016．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F.并连接AE、AF.根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为 .【答案】132°三、解答题17．如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．【答案】解：如图：18． 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．【答案】（1）E；∠D（2）3（3）解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，∴∠CAE＝108°-30°＝78°，再根据对称性，∴∠EAF＝∠CAF，∴∠EAF＝12∠CAE＝39°．19． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．（1）求证：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．解:（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°，在△DAF和△ECF中，∠DFA=∠EFC∠D=∠EDA=EC，∴△DAF≌△ECF(AAS) （2）解：∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF=∠ECF=40°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=∠DAB−∠DAF =90°−40° =50°，∵∠EAC=∠CAB，∴∠CAB=25°．20．如图，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数.（2）若F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠ABC.（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°.在Rt△FDC中，∠C=90°−25°=65°.∵AB=BC， ∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=60°−65°−155°−90°3 =50°.（2）证明：如图，连结BF.∵AB=BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF， ∴∠CFD=12∠ABC.21．如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【答案】（1）证明∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF ，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF， ∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°22．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD、BE，交CE和AC分别于点G，H，连结GH．（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．【答案】（1）解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠ECD+∠BCE=180°，∴∠ACD=∠ECB，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH=∠CAG，∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACG=60°=∠ACB，又∵AC=BC，∴△BCH≌△ACG(ASA)；（3）解：△CGH是等边三角形，理由如下：∵△ACG≌△BCH，∴CG=CH（全等三角形的对应边相等），又∵∠ACG=60°，∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）．23．[问题背景]如图，在△ABC中，点D为AC边上一点(AD>CD)，连接BD并延长到点E，使得DE=BD，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．（1）[问题探究]试说明：点D是CF的中点；（2）[问题拓展]若BG=GE．①BC=4，GF=1，求BG的长；②∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度数．【答案】（1）解：∵EF∥BC， ∴∠E=∠CBD，在△BCD和△EFD中，∵∠CBD=∠E，BD=ED，∠BDC=∠EDF，∴△BCD≌△EFD(ASA)，∴CD=FD，即点D是CF的中点．（2）解：①∵△BCD≌△EFD，BC=4， ∴EF=BC=4．∵GF=1，∴GE=GF+EF=5．∵BG=GE，∴BG=5．②∵BG=GE，∠E=25°，∴∠GBE=∠E=25°．由（1）知∠CBD=∠E=25°，∴∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°．∵∠ACB=70°，∴∠A=180°−∠ACB−∠ABC=60°．24．如图，△ABC是一张三角形的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点.将∠A沿DE折叠，点A落在点A'的位置．（1）如图①，当点A'落在边AC上时，若∠A=35°，求∠BDA'的大小．（2）如图②，当点A'落在△ABC内部时，若∠A=35°，∠CEA'=34°，求∠BDA'的大小．（3）当点A'落在△ABC外部时，如图③，若∠A=35°，∠CEA'=18°，则∠BDA'= °.如图④，∠BDA'、∠CEA'和∠A的数量关系为 ．【答案】（1）解：由折叠可知： ∠DA´E=∠A=35° ， ∴∠A'DA=180°−∠A−∠A'=110°，∴∠BDA'=180°−∠A'DA=70°；（2）解：由折叠可知：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE， ∵∠CEA'=34°，∠CEA'+∠A'ED+∠AED=180°，∴∠AED=73°，∵∠A=35°，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠ADE=180°−35°−73°=72°，∴∠A'DE=72°，∴∠BDA'=180°−∠ADE−∠A'DE=36°；（3）88；∠BDA'+2∠A=∠CEA'
2023-2024学年北师大版数学七年级下册生活中的轴对称课时培优过关检测答案考试范围：生活中的轴对称第1课时和第2课时，共计2个课时；特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题1．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（ ） A． B．C． D．【答案】C2．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A． B．C． D．【答案】B3．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD＋∠BCD＝160°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形【答案】C4．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ） A．90° B．108° C．110° D．126°【答案】B5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A=50°，∠C′=30°，则下列说法不正确的是（ ）A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等B．AM=A′M且AA′⊥lC．∠B=100°D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等【答案】D6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）A．54° B．55° C．56° D．57°【答案】C7．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（ ）A．45° B．a﹣45° C．12a D．90°﹣12a【答案】D8．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（ ） A．13 B．14 C．13或14 D．9或12【答案】C9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）A．16° B．28° C．44° D．45°【答案】C10．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=50°，则∠AED的大小为（ ） A．60° B．56° C．62° D．65°【答案】D二、填空题11．如图，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，则∠C= °．【答案】5212．已知，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，P为直线BC上一点，且BP=BA，则∠PAC的度数为 ．【答案】30°或120°13．如图1是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 .【答案】180°−3α14．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为 .【答案】65°15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B= °．【答案】5016．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F.并连接AE、AF.根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为 .【答案】132°三、解答题17．如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．【答案】解：如图：18． 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．【答案】（1）E；∠D（2）3（3）解：∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，∴∠CAE＝108°-30°＝78°，再根据对称性，∴∠EAF＝∠CAF，∴∠EAF＝12∠CAE＝39°．19． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．（1）求证：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．解:（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°，在△DAF和△ECF中，∠DFA=∠EFC∠D=∠EDA=EC，∴△DAF≌△ECF(AAS) （2）解：∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF=∠ECF=40°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=∠DAB−∠DAF =90°−40° =50°，∵∠EAC=∠CAB，∴∠CAB=25°．20．如图，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数.（2）若F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠ABC.（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°.在Rt△FDC中，∠C=90°−25°=65°.∵AB=BC， ∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=60°−65°−155°−90°3 =50°.（2）证明：如图，连结BF.∵AB=BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF， ∴∠CFD=12∠ABC.21．如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【答案】（1）证明∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF ，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF， ∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°22．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD、BE，交CE和AC分别于点G，H，连结GH．（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．【答案】（1）解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠ACD+∠ACB=∠ECD+∠BCE=180°，∴∠ACD=∠ECB，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH=∠CAG，∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACG=60°=∠ACB，又∵AC=BC，∴△BCH≌△ACG(ASA)；（3）解：△CGH是等边三角形，理由如下：∵△ACG≌△BCH，∴CG=CH（全等三角形的对应边相等），又∵∠ACG=60°，∴△CGH是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）．23．[问题背景]如图，在△ABC中，点D为AC边上一点(AD>CD)，连接BD并延长到点E，使得DE=BD，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．（1）[问题探究]试说明：点D是CF的中点；（2）[问题拓展]若BG=GE．①BC=4，GF=1，求BG的长；②∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度数．【答案】（1）解：∵EF∥BC， ∴∠E=∠CBD，在△BCD和△EFD中，∵∠CBD=∠E，BD=ED，∠BDC=∠EDF，∴△BCD≌△EFD(ASA)，∴CD=FD，即点D是CF的中点．（2）解：①∵△BCD≌△EFD，BC=4， ∴EF=BC=4．∵GF=1，∴GE=GF+EF=5．∵BG=GE，∴BG=5．②∵BG=GE，∠E=25°，∴∠GBE=∠E=25°．由（1）知∠CBD=∠E=25°，∴∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°．∵∠ACB=70°，∴∠A=180°−∠ACB−∠ABC=60°．24．如图，△ABC是一张三角形的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点.将∠A沿DE折叠，点A落在点A'的位置．（1）如图①，当点A'落在边AC上时，若∠A=35°，求∠BDA'的大小．（2）如图②，当点A'落在△ABC内部时，若∠A=35°，∠CEA'=34°，求∠BDA'的大小．（3）当点A'落在△ABC外部时，如图③，若∠A=35°，∠CEA'=18°，则∠BDA'= °.如图④，∠BDA'、∠CEA'和∠A的数量关系为 ．【答案】（1）解：由折叠可知： ∠DA´E=∠A=35° ， ∴∠A'DA=180°−∠A−∠A'=110°，∴∠BDA'=180°−∠A'DA=70°；（2）解：由折叠可知：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE， ∵∠CEA'=34°，∠CEA'+∠A'ED+∠AED=180°，∴∠AED=73°，∵∠A=35°，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠ADE=180°−35°−73°=72°，∴∠A'DE=72°，∴∠BDA'=180°−∠ADE−∠A'DE=36°；（3）88；∠BDA'+2∠A=∠CEA'
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