第一章整式的乘除法（ 第五节、第六节、第七节）课时培优过关检测2023-2024学年北师大版数学七年级下册 (1)

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2023-2024学年北师大版数学七年级下册整式的乘除法课时培优过关检测答案考试范围：整式的乘除法第5课时、第6课时、第7课时，共计3个课时；特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　） A．(x+2)(x+2) B．(−x+y)(x−y)C．(2x−y)(2x+y) D．(−x−y)(x+y)【答案】C2． 若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能（　　）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B3．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【答案】A4．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= m2−n24；③x2-y2=mn；④x2+y2= m2−n22，中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④【答案】C5．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　） A．24 B．48 C．12 D．2 6【答案】C6．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　）A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x【答案】A7．若a=2022×2023+1，b=20222−2022×2023+20232，在下列判断结果正确的是（　　）A．ab D．无法判断【答案】B8．如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是（　　）A．2cm2 B．2a(cm2) C．4a(cm2) D．(a2-1)cm2【答案】C9．4张长为a、宽为 b(a>b) 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 (a+b) 的正方形，图中空白部分的面积为 S1 ，阴影部分的面积为 S2 ．若 S1=2S2 ，则a、b满足（　　） A．2a=5b B．2a=3b C．a=3b D．a=2b【答案】D10．若 (92−1)(112−1)k=8×10×12 ，则 k= （　　） A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B二、填空题11．已知 4m2−9n2=26，2m+3n=13 ，则 2m−3n=　 　.【答案】212．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为　 　．【答案】12813．一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为　 　．【答案】2a-3b+114．已知a+ 1a =3，则a2+ 1a2 的值是　 　． 【答案】715．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为　 　．【答案】a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）16．若实数m满足（m-2023）2+（2024-m）2＝2025，则（m-2023）（2024-m）＝　 　．【答案】-1012三、解答题17．用乘法公式计算：（1）40 23 ×39 13 ； （2）201220122−2013×2011 . 【答案】（1）解：40 23 ×39 13＝（40+ 23 ）×（40﹣ 23 ）＝1600﹣ 49＝1599 59 ；（2）解： 201220122−2013×2011＝ 201220122−(2012+1)(2012−1)＝ 201220122−20122+1＝201218．先化简，再求值：[(2a+3b)(2a−3b)−(2a−b)2−3ab]÷(−2b)， 其中a=2，b=−1【答案】解：原式=(4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab)÷(−2b)=(−10b2+ab)÷(−2b)=5b−a2，当a=2，b=−1时，原式=5×(−1)−22=-6．19．先化简，再求值：[(3x−2y)2−(x−y)(9x+2y)]÷(−12y)，其中x＝1，y＝－2【答案】解：原式=[9x2−12xy+4y2−(9x2+2xy−9xy−2y2)]÷(−12y)=(9x2−12xy+4y2−9x2+7xy+2y2)÷(−12y)=(6y2−5xy)÷(−12y)=−12y+10x．∵x=1，y=−2，∴原式=−12×(−2)+10×1=24+10=34．20．先化简，再求值：[(2x−y)(x+2y)−(x+y)2+3y2]÷x，其中x=1，y=−13．【答案】解：原式=(2x2+4xy−xy−2y2−x2−2xy−y2+3y2)÷x=(x2+xy)÷x =x+y，当x=1，y=−13时，原式=1+(−13)=23．21．先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x ，其中 x=−2 ， y=12【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x=-x+y当x=-2，y=12时-x+y=-（-2）+12=5222．观察以下等式：第1个等式：32−12=8=8×1；第2个等式：52−32=16=8×2；第3个等式：72−52=24=8×3；第4个等式：92−72=32=8×4；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：　 　．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【答案】（1）112−92=40=8×5（2）解：第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n，证明如下：第1个等式：32−12=8=8×1；第2个等式：52−32=16=8×2；第3个等式：72−52=24=8×3；第4个等式：92−72=32=8×4；……，以此类推，第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n，左边=(2n+1)2−(2n−1)2=4n2+4n+1−(4n2−4n+1)=4n2+4n+1−4n2+4n−1=8n，∴左边等于右边，∴第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n．23．聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；（2）如果a=10，b=6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．【答案】（1）解：由题意得：B型卡片的长：a+b，宽为：a−b（2）解：所拼成的长方形的面积为： (a+a+b)(a+a−b) =(2a+b)(2a−b) =4a2−b2，当a=10，b=6时，原式=4×102−62=364．24．如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．（1）若图1中的阴影部分面积为a2−b2，则图2中的阴影部分面积为　 　(用含字母a，b的代数式表示)；（2）由(1)你可以得到的等式是　 　 ；（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：①若x2−y2=16，x−y=2，则x+y=_▲_ ；②计算：77.752−22.252．③解方程：(x+1)2−(x−1)2=−8．【答案】（1）(a+b)(a−b)（2）a2−b2=(a+b)(a−b)（3）①8；②77.752−22.252 =(77.75+22.25)(77.75−22.25) =100×55.5 =5550；③(x+1)2−(x−1)2=−8，∴(x+1+x−1)(x+1−x+1)=−8，∴4x=−8，x=−2．25．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为　 　.（2）观察图2，三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系是　 　.（3）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【答案】（1）(m-n）2（2）（m+n）2-4mn=(m-n）2（3）解：∵x+y=-6，xy=2.75∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-4×2.75 =26；（4）解：由图形的面积相等可得（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2.