48，重庆市南岸区文德中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试题

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1. 在中，无理数共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数的分类，无理数的定义，常见的无理数的形式（含的最简式子，开不尽方的数，特殊格式的数）即可求解．
【详解】解：无理数为，
故选：．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数的定义是解题的关键．
2. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列出不等式，求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值列式求出a的值即可．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【详解】解：∵点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，
∴
∴a＝−1，
点M的坐标为（1，−2），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
4. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【详解】解：设Rt△ABC第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，
此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，
此时这个三角形的周长=3+4+=7+．
故选C
5. 一次函数的图象不经过第三象限，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴直线经过第一、二、四象限或第二、四象限，
∴，．．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①的图象在一、二、三象限；②的图象在一、三、四象限；③的图象在一、二、四象限；④的图象在二、三、四象限．熟知一次函数的图象与系数k，b的关系是解答此题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2
B. 若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0
C. 点A（﹣1，2）关于x轴对称点坐标为（﹣1，﹣2）
D. 点C（﹣3，2）在第一象限内
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．
【详解】解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；
B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；
C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；
D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．
7. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
8. 已知是的小数部分，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】估算无理数的大小，确定的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
的整数部分为，小数部分为即
故选：A．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，正确的估算的大小是解题的关键．
9. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1＋S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A. 12.5B. 13C. 14D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵S1＋S2＝7，
∴，
∴，
∴，
∴或-8（舍去），
∴△ABC的周长是．
故选：C
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键．
10. 函数是正比例函数，则，应满足的条件是（ ）
A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义，可得，且即可求解．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，且
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
11. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一周，分别以、为半径的圆形成一个圆环（涂色部分），若已知，则该圆环的面积为（ ）

A. 9B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理可得两圆的半径的平方差即是的平方，再利用圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即可求解．
【详解】解：由题意可得，
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，根据勾股定理把两个圆的半径的平方差转化成已知条件是解题的关键．
12. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接、，利用割补法求出，根据勾股定理求出，设C点到的距离为h，根据，即可求出h的值．
详解】解：如图，连接、，
，
，
设C点到的距离为h，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了三角形的面积和二次根式的运算．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________．
【答案】﹣3x+5
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：方程3x+y＝5，
解得：y＝﹣3x+5，
故答案为：﹣3x+5．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14. 已知点在一、三象限的角平分线上，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，得方程，解方程即可求得．
【详解】解：∵点在一、三象限的角平分线上，
∴，
解得．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，熟记一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
15. （﹣5）2的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】先求得（﹣5）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．
【详解】解：（﹣5）2＝25，25的平方根是±5．
故答案为±5．
【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
16. 已知一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积为4，则m的值等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与x轴的交点为，
把代入一次函数得：，
∴一次函数与y轴的交点为，
∵一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积为4，
∴，
解得：．
故答案为：．
17. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么该一次函数的解析式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据两直线平行的问题得到，然后把点坐标代入求出即可，根据两直线平行得到两直线的相等是解题的关键．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
把代入得，解得，
∴一次函数的解析式为，
故答案为：．
18. 如图，为等腰直角三角形，若，，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于点T．证明，可得结论．
【详解】解：如图中，过点作轴于点．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂进行计算，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
20. 用加减法解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）将方程化简为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程化简为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：可整理为，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
原方程的解为．
【小问2详解】
解：由整理得：，
由得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
原方程的解为．
21. 如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.
【答案】见详解.
【解析】
【分析】依据等角对等边，由∠B=∠4可得，由∠1=∠2，可得，由∠2=∠3，可得，根据AAS可知，易证BC=DE.
【详解】证：如图

在和中

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用角之间的关系确定全等的条件是证明的关键.
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）图像见解题；（-1，5） （2）7
【解析】
【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
由图可知，顶点的坐标为（-1，5）；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
23. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．

（1）求的长；
（2）求小路的长．
【答案】（1）9米 （2）米
【解析】
【分析】（1）根据，得到，运用勾股定理，计算即可．
（2）根据直角三角形的面积不变性；列出等式求解即可．
【小问1详解】
∵米，米， 米．
∴，
∴，
∵米，米，
∴(米)．
【小问2详解】
∵米，米，米,， ，．
∴(米)．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，直角三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
24. 一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案?请写出所有租车方案．
【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资
（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车
【解析】
【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据题意列出方程组求解即可．
（2）设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，求方程的整数解即可．
【小问1详解】
解：设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
【小问2详解】
解：设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
【点睛】本题考查了二运一次方程组的应用，确定等量关系，列出正确的方程（组）是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）点C坐标为
（2）
（3）点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）将点代入即可求解；
（2）根据的坐标，待定系数法求解析式即可求解；
（3）点P是y轴上一点，且的面积为3，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵点在的图象上，
∴把代入得，，
∴点C坐标为．
【小问2详解】
解：∵一次函数过点、点，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为：．
【小问3详解】
解：由，令，得，
则，
点P是y轴上一点，且的面积为3，
设，则，
解得或，
点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
26. 先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.
（1）已知，试求两点间的距离.
（2）已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离.
（3）已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由两点间的距离公式即可求解；
（2）由即可求解；
（3）根据两点间的距离公式分别求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故两点间的距离为；
【小问2详解】
解：∵在平行于轴的直线上，
∴，
故两点间的距离为；
【小问3详解】
解：，理由如下：
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查平面内两点间的距离公式，掌握相关定义是解题关键．
27. 如图，与中，，，，，，连接、．

（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，平分，求证：；
（3）如图3，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点，且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），证明见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）先证明，可得，由，，得，，再结合即可求解；
（2）延长交于，在上取，连接，由题意可得，，，进而可得，由平分，可知，易证，可得，则，可知，可证，由，即可证明结论；
（3）如图，结论：．如图过点作交的延长线于．证明，，利用全等三角形的性质，可得结论．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴，
又∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
证明：延长交于，在上取，连接，

∵，，，
∴，，
则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，即，
∴，
则；
即：；
【小问3详解】
结论：．
理由：如图过点作交的延长线于，
∵，
∴，

∵，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．