2023-2024学年重庆市南岸区九年级上学期数学期中模拟质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市南岸区九年级上学期数学期中模拟质量检测模拟试题（含解析），共18页。

1．（4分）实数的相反数等于（ ）
A．﹣9B．+9C．D．
2．（4分）下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，若∠A＝45°，∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．85°B．80°C．75°D．60°
4．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
5．（4分）估算+3的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．（4分）已知：如图，圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）
A．130°B．100°C．80°D．50°
7．（4分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（ ）
A．15B．16C．17D．18
8．（4分）二次函数y＝a（x+3）2﹣1图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝AB，PB＝PC，若对角线BD与AP交于点M，则∠AMD的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．（4分）对于实数a，b，如果定义新运算a*b＝，则下列结论正确的有（ ）
①3*4＝25；
②a*（2a﹣1）＝；
③若x1、x2是一元二次方程x2+（2﹣m）x﹣m+1＝0的两个根，且x1*x2＝5，则m的值为3或﹣1．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）方程（2x+1）2＝49的根是 ．
13．（4分）点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为 ．
14．（4分）抛物线y＝x2+bx+2的对称轴是直线x＝1，那么b的值为 ．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC的延长线于点E，若AB＝1，∠DBC＝30°，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（4分）某班有两名男生和两名女生报名参加知识竞赛，班主任计划从这四名学生中随机抽选两名学生进行测试，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 ．
17．（4分）若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
18．（4分）一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则（能或不能）被13整除．若一个五位数S，其前两位数为A＝46+n，后三位数为B＝320+10m+n（0≤m≤7，0≤n≤9且为整数）．现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S1，再交换S1百位上的数字与十位上的数字后得到S2，S2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）化简：
（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）； （2）．
20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）
证明：∵ ，
∴∠AFB＝∠CBF，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴ ．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴ ，且AD⊥BC，
∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，
又∵AF∥CD，
∴ ．
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF为矩形．
21．（10分）近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m，规定0＜m＜160“不合格”，160≤m＜185“及格”，185≤m＜200“良好”，m≥200“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：
一分钟跳绳次数（单位：个）
一班：204，198，190，190，188，198，180，173，163，198；
二班：203，200，190，186，200，183，169，200，159，190．
数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
应用数据：
（1）根据图表提供的信息，2a+b＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
23．（10分）双十一期间，某网店直接从工厂购进A，B两款玩具，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）若该网店用1320元购进A，B两款玩具共50个，求两款玩具分别购进的个数；
（2）“双十—”后，该网店打算把A款玩具降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出8个，每降价1元，平均每天可多售出1个，则将A款玩具的销售价定为每个多少元时，才能使A款玩具平均每天的销售利润为96元？
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AD＝4，点E是CD边上的中点，动点P从A点出发，以1个单位每秒的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为x秒，△APE的面积为y．
（1）写出y与x之间的关系式，注明自变量x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出这个给函数的图象．
（2）写出函数图象的性质： （写出一条即可）．
（3）当△APE的面积等于6的时候，时间x＝ ．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点A（0，﹣3），B（4，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；
（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．
2023-2024学年重庆市南岸区九年级上学期数学期中模拟质量检测
模拟试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）实数的相反数等于（ ）
A．﹣9B．+9C．D．
【正确答案】D
2．（4分）下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】B
3．（4分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，若∠A＝45°，∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．85°B．80°C．75°D．60°
【正确答案】B
4．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
【正确答案】B
5．（4分）估算+3的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【正确答案】D
6．（4分）已知：如图，圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）
A．130°B．100°C．80°D．50°
【正确答案】D
7．（4分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（ ）
A．15B．16C．17D．18
【正确答案】B
8．（4分）二次函数y＝a（x+3）2﹣1图象的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
【正确答案】D
9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝AB，PB＝PC，若对角线BD与AP交于点M，则∠AMD的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【正确答案】D
10．（4分）对于实数a，b，如果定义新运算a*b＝，则下列结论正确的有（ ）
①3*4＝25；
②a*（2a﹣1）＝；
③若x1、x2是一元二次方程x2+（2﹣m）x﹣m+1＝0的两个根，且x1*x2＝5，则m的值为3或﹣1．
A．0B．1C．2D．3
【正确答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为 3.84×108 ．
【正确答案】3.84×108．
12．（4分）方程（2x+1）2＝49的根是 x1＝3，x2＝﹣4 ．
【正确答案】x1＝3，x2＝﹣4．
13．（4分）点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为 （1，﹣2） ．
【正确答案】（1，﹣2）．
14．（4分）抛物线y＝x2+bx+2的对称轴是直线x＝1，那么b的值为 ﹣2 ．
【正确答案】﹣2．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC的延长线于点E，若AB＝1，∠DBC＝30°，则图中阴影部分的面积是 π﹣ ．
【正确答案】π﹣．
16．（4分）某班有两名男生和两名女生报名参加知识竞赛，班主任计划从这四名学生中随机抽选两名学生进行测试，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 ．
【正确答案】．
17．（4分）若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ﹣4 ．
【正确答案】﹣4．
18．（4分）一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则能 （能或不能）被13整除．若一个五位数S，其前两位数为A＝46+n，后三位数为B＝320+10m+n（0≤m≤7，0≤n≤9且为整数）．现将五位数S的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S1，再交换S1百位上的数字与十位上的数字后得到S2，S2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 8018 ．
【正确答案】能；8018．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）化简：
（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）；
（2）．
【正确答案】（1）x2﹣2xy；
（2）．
20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）
证明：∵ AF∥BC ，
∴∠AFB＝∠CBF，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴ AF＝DB ．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴ BD＝CD ，且AD⊥BC，
∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，
又∵AF∥CD，
∴ 四边形ADCF为平行四边形 ．
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF为矩形．
【正确答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．
21．（10分）近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m，规定0＜m＜160“不合格”，160≤m＜185“及格”，185≤m＜200“良好”，m≥200“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：
一分钟跳绳次数（单位：个）
一班：204，198，190，190，188，198，180，173，163，198；
二班：203，200，190，186，200，183，169，200，159，190．
数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
应用数据：
（1）根据图表提供的信息，2a+b＝ 270 ．
（2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？
【正确答案】（1）270；（2）我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由见解答；（3）500．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
【正确答案】（1）证明见详解；
（2）2或﹣2．
23．（10分）双十一期间，某网店直接从工厂购进A，B两款玩具，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）若该网店用1320元购进A，B两款玩具共50个，求两款玩具分别购进的个数；
（2）“双十—”后，该网店打算把A款玩具降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出8个，每降价1元，平均每天可多售出1个，则将A款玩具的销售价定为每个多少元时，才能使A款玩具平均每天的销售利润为96元？
【正确答案】（1）该网店购进30个A款玩具，20个B款玩具；
（2）36元/个．
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AD＝4，点E是CD边上的中点，动点P从A点出发，以1个单位每秒的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为x秒，△APE的面积为y．
（1）写出y与x之间的关系式，注明自变量x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出这个给函数的图象．
（2）写出函数图象的性质： 当0≤t≤4时，y随x的增大而增大，当x＝4时，y取最大值（答案不唯一） （写出一条即可）．
（3）当△APE的面积等于6的时候，时间x＝ 3或6 ．
【正确答案】（1）y与x之间的关系式为：y＝；图象见解答；
（2）当0≤t≤4时，y随x的增大而增大，当x＝4时，y取最大值（答案不唯一）；
（3）3或6．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点A（0，﹣3），B（4，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
【正确答案】（1）；
（2），；
（3），，；过程见解析．
26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；
（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AB＝AC，且BD＝AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出的值．
【正确答案】（1）60°；
（2）结论：BF+CF＝2CN．
（3）．班级
平均数
众数
中位数
一班
188.2
198
190
二班
188
200
b
A款
B款
进货价（元/个）
28
24
销售价（元/个）
40
36
班级
平均数
众数
中位数
一班
188.2
198
190
二班
188
200
b
A款
B款
进货价（元/个）
28
24
销售价（元/个）
40
36