15，海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份15，海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题3分，共36分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．某商品的价格为100元，连续两次降价后的价格为81元，则为（ ）
A．9B．10C．19D．8
3．不透明的袋子中装有5个红球、3个黄球、2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．在抛物线上的一个点是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则下列角中不是旋转角的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知是的直径，是的弦，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载（ ）
A．16B．12C．16或12D．24
8．有一个两位数，个位上数字和十位上数字之和为6，这个两位数是这个两位数的个位上数字与十位上数字之积的3倍，则这个两位数为（ ）
A．24B．15C．24或15D．42或51
9．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．关于二次函数（为常数），有下列说法：（ ）
①图象的开口向上；②图象最低点到轴的距离为；③图象的对称轴为直线；
④一次函数（为常数）与二次函数（为常数）的图象分别交于点，，则关于的方程的解为．其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①④B．②④C．①③D．③④
12．如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象在第一象限相交于点．若的面积为3，则的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围是______．
14．如图，在中，．在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于______度．
15．如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为点，若的半径为2，则弦的长度等于______．
16．如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，则的长为______．
三、解答题（共72分）
17．（满分12分，每小题6分）选用适当的方法解方程．
（1）； （2）．
18．（满分10分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元，10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．求“冰墩墩”和“雪容融”两种绒毛玩具每只进价分别是多少元？
19．（满分10分）如图，在中，是的内切圆，三个切点分别为点，．若．求的面积．
20．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数（其中为常数，在第一象限内的图象相交于点．
（1）求和的值；
（2）根据图象，直接写出当时，关于的不等式的解集．
21．（满分15分）如图，在等腰直角中，，点分别为边的中点，点为线段上一点，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，连接，求的值．
22．（满分15分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连接，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，求出点的横坐标．
澄迈县2023年秋季九年级期末数学测试参考答案
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13． 14．40 15． 16．
三、解答题（本大题满分72分）
17．解：（1），
，
，
（2），
，
．
18．解：设“冰墩墩”每只进价元，
“雪容融”每只进价元．
依题意：
解得：
答：“冰墩墩”每只进价150元，
“雪容融”每只进价80元．
19．解：设半径为
在四边形中，，
四边形为矩形．
又因为，
四边形为正方形．
又易知：，，
，
在中，，
．
整理，得：，
解得，
．
．
20．（1）将点代入，得：．
点．
特点代入
得：．
（2）．
21．（1）证明：由旋转的性质得，，
，，
即，
在和中，
，
．
（2），
在中，
为的中位线，
，
由（1）可知：，
，（全等三角形的对应线段相等）．
22．解：（1）所求扰物线的解析式为，
整理，得．
（2）如图，
连接，与直线交于点，
此时，周长最小，
设直线与轴交于点，
易知，为等腰直角三角形，
，，
（3）①如图，
过点作轴的平行线，
交抛物线于另一点．
所以，，
解得：．
②如图，
过点作轴的平行线，
交拋物线于两点．
于是：，
整理，得：，
解得：．
综上所述，满足题意的点的横坐标
为2或者或者．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
D
A
A
C
D
C
C
C