39，海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份39，海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 一，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1. “魅力海南”的四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念，分别判断四个选项，即可求解，本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是：通过确定对称轴和对称中心，对图形进行识别．
【详解】、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，
、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意，
故选:．
2. 在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（）、氖（）、氩（）、第（）、氤（）、氢（）”，从中任意抽取一张．抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意直接用概率公式计算即可．
【详解】解：∵氦（）、氖（）、氩（）、第（）、氤（）、氢（）共6种化学元素，
∴任意抽取张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是．
故选∶A.
3. 如图，是的直径，，则（ ）．
A. B. C. D.
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【分析】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
根据圆周角定理可得，再根据直角三角形的两锐角互余即可解答．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
在中，，
∴．
故选B．
4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解一元二次方程——配方法，方程移项后，两边加上变形即可得到结果，熟练掌握完全平方公式和利用配方法解方程是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故选：．
5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，则该抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，设出合适的解析式是解本题的关键，根据题意设，再代入即可得到函数解析式．
【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，，
设该抛物线的表达式为．
∵与y轴交于点，代入得，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为，
故选：B．
6. 唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道垂直平分这个隐藏的条件．设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案
【详解】解：设半径为r，则，
∴．
∵．
∴．
在中，有，
即，
解得．
即该浆轮船的轮子半径为．
故选：D
7. 某品牌巧克力四月份销售额为50万元，为了扩大销量，厂家在某电商平台开始了直播网购，六月份销售额为200万元．设第二季度该品牌巧克力销售额平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由该巧克力四月份的销售额为50万元及五、六月份平均每月的增长率，可得出该巧克力五月份销售额万元，六月份销售额万元，再结合六月份销售额为200万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，五月份销售额为万，
六月份销售额为，
∵六月份销售额为200万，
∴，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A. 先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度
B. 先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度
C. 先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度
D 先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移变化，根据一次函数平移变化的规律“左加右减，上加下减”结合题目既可得出答案，牢记平移变化的规律是解题的关键．
【详解】根据抛物线平移变化的规律“左加右减，上加下减”知先向上平移n个单位长度，得，
再向右平移m个单位长度，得
即
，
，
故抛物线先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度．
故选B．
9. 如图，已知切于点A，交千点B，若，，则的半径为（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题考查了圆的切线的性质，勾股定理等知识，掌握切线的性质是解题的关键．先求出，然后得到设圆的半径为r，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】∵PA切于点A，
∴．
∵．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
设半径为r，则．
在中，由勾股定理，得，
解得．
故选C．
10. 定义计算，例如，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．先根据题意得出关于x的一元二次方程，求出判别式的值即可．
【详解】解：由，得：
方程为，即．
∵，方程有两个相等的实数根．
故选：B．
11. 若函数的图像不经过第四象限，那么函数的图像可能出现在（ ）
A 三、四象限B. 一、二、三、四象限
C. 一、三、四象限D. 一、二象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图像、二次函数图像的性质，掌握一次函数、二次函数的性质是解题关键．
由函数的图像不经过第四象限，可知；再根据二次函数的性质确定函数所在的象限．
【详解】∵函数的图像不经过第四象限，可知，
∴函数的图像如图所示．
故选D．
12. 如图，正六边形边长为2，取正六边形的对角线的中点为原点，以直线为轴建立平面直角坐标系，取的中点，连接，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的规律得出，旋转2024次后点与点重合，再通过勾股定理求出点的坐标即可，本题考查了正多边形的性质，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是：找到旋转的规律．
【详解】每次旋转，
整个旋转过程是6次一个循环，且，
正六边形， 是的中点，
是直角三角形，在中，，，
．
∴点运动到点的位置，坐标为，
故选：．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 若方程是关于x的一元二次方程，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据未知数的最高次数等于2且二次项系数不等于0列式求解即可．
【详解】由题意，得且，
解得
故答案为：．
14. 如图，四边形是圆内接四边形，点A是的中点，，则______．
【答案】##32度
【解析】
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，弧，弦，圆心角的关系．根据圆内接四边形的性质可得，再根据点A是的中点，即可求解．
【详解】解：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴．
又∵点A是的中点，
∴．
故答案为：
15. 若有三张卡片，每张上分别写有数字，，（它们除了上面数字不一样，其他均一样），数字向下放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，上面数字组成的两位数，个位数字是十位数字倍的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键．
【详解】方法一：
由题意知，列表格如下：
由表格知，组成的两位数有，，，，，共个，其中个位数字是十位数字倍的两位数有，共两个，
∴组成的两位数中个位数字是十位数字倍的概率为；
方法二：
由题意知，列树状图如下：

由树状图知，组成两位数有，，，，，共个，其中个位数字是十位数字倍的两位数有，共两个，
∴组成的两位数中个位数字是十位数字倍的概率为
16. 如图，二次函数的对称轴为直线，则当时，x的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据抛物线的对称轴为直线及抛物线经过点可得抛物线经过，进而求解．
【详解】解：由函数图象，知二次函数与y轴的交点坐标为，
∵二次函数对称轴为直线，
∴点在二次函数图象上，
∴由函数图象，可知当或时，．
故答案为：或．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1），
（2），
（3），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）移项使用直接开平方法即可求解；
（2）提取公因式可进行因式分解，进而可求解；
（3）可用公式法求解；
【小问1详解】
解：
移项，得
同时除以2，得，
解得，；
【小问2详解】
解：
或
或
【小问3详解】
解：
，，
．
．
，
18. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于原点对称的；直接写出点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的性质：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，找出对应点即可求解；（2）根据旋转对称的性质：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，找出对应点即可求解．
【小问1详解】
如图，，即为所求作图形，∴点的坐标为；
【小问2详解】
如图，，即为所求作图形，∴点的坐标为
【点睛】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
19. 根据海南统计局年月的分市县规模以上工业能源消费量（万吨标准煤）的统计数据，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）根据数据求______．并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，儋州经济圈所在扇形的圆心角是多少？
（3）已知月统计时，三亚经济圈的工业能源消费量大约为万吨标准煤，则月与月相比，减少率是______（精确到）．
【答案】（1）4，图见详解；
（2）；
（3）约为；
【解析】
【分析】（1）本题考查补全直方图及根据条形统计图及扇形统计图求频数，根据扇形统计图及条形统计图共有项直接求出样本容量，利用样本容量乘以相应比例即可得到频数，利用1减去已知百分比即可得到答案；
（2）本题考查求扇形统计图的圆心角，利用乘以占比即可得到答案；
（3）本题考查减少率的求解，利用两月数据作差除以月数据即可得到答案；
【小问1详解】
解：由图像可得，
，样本容量为：（万吨），
∴，儋州的数量为：，
故条形统计图如下，
；
【小问2详解】
解：由扇形统计图知儋州经济圈的工业能源消费量占比28%，
∴对应的圆心角度数为：；
【小问3详解】
解：∵11月三亚经济圈的工业能源消费量为9万吨标准煤，月三亚经济圈的工业能源消费量为9.6万吨标准煤，
∴．
20. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），余下的部分栽种花草，且栽种花草的面积为，求道路的宽度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设道路的宽度为，则剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为和，利用长方形的面积公式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设道路的宽度为，则剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为和，
由题意得：，
解得或，
当时，不符合题意，舍去，
答：道路的宽度为．
21. 如图1，和均为等腰直角三角形，，，，绕点B逆时针旋转．
（1）如图2．证明：；
（2）图2中，当绕点B逆时针旋转至时，求的值．
（3）如图3．取的中点F．当旋转至时，求的长度．
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)由和均为等腰直角三角形，证明，，,从而得到，即可证明结论；
(2）证明，利用勾股定理求出，从而求出的值；
(3）过点C作，垂足为点G，证明是等腰三角形，再由，证明，从而得到，根据勾股定理求出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
又∵在中，，，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，过点C作于点G，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，是等腰三角形，
又由（1），知，点F是DB的中点，
∴，
在中，．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三线合一，勾股定理等知识，本题的关键是熟练运用等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质解题．
22. 如图1，在平面直角坐标系巾，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点D是抛物线的顶点，连接，，判断的形状，并求出面积；
（3）如图3，在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标；
（4）在平面直角坐标系中，是否存在一点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标．
【答案】（1）
（2）为直角三角形，3
（3）
（4）点Q的坐标为，或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出点D的坐标，然后利用勾股定理的逆定理解题即可；
（3）先求得直线的解析式，设，过点P作轴，交于E，则，根据列出关于的式子，进而根据配方法求得最值；
（4）根据题意，设，分三种情况讨论，分别以A，C，D，Q为平行四边形的顶点，根据平移的性质即可求解．
【小问1详解】
∵点，在抛物线上，
∴有解得
∴该抛物线的函数表达式为．
【小问2详解】
∵点D是抛物线的顶点，，
∴点D的坐标为．
∴，．
又∵．
∴．
∴为直角三角形．
．
【小问3详解】
∵点，，
设直线的解析式为，代入得：
，解得，
∴直线的表达式是．
设，如图，过点P作轴，交于E，
∴，得．
∴，
即．
由二次函数的性质，可得当时，有最大值，
此时，即可得此时点P的坐标为．
【小问4详解】
存在．点Q的坐标为，或．
解法提示：
方法一：设点Q的坐标为，可分三种情况进行讨论．
①当以，为边时，
∵，，
∴直线的表达式为，．
过点D作的平行线．则．
∴，解得，（舍去）；
∴点Q坐标为；
②当以为对角线，为边时，
取中点F，则．
∴解得
∴点Q坐标为；
③当以为对角线，为边时，
取AD中点G，则．
∴解得
∴点Q坐标为．
综上所述，点Q的坐标为，或．
方法二：∵，，，
①点A先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度到点C，
令点先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点；
②点D先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度到点A，
令点先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点；
③点C先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度到点D，
令点先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点；
综上所述，点Q的坐标为，或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合，待定系数法求解析式，求二次函数的最值，平行四边形的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．个位数字
十位数字
—
—
—