海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了如图1，AC是的直径，，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．“魅力海南”的四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（）、氖（）、氩（）、第（）、氤
（）、氢（）”，从中任意抽取一张．抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图1，AC是的直径，，则（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图2，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，则该抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图3，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m，轮子的吃水深度CD为3m，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A．4mB．6mC．5mD．7.5m
7．某品牌巧克力四月份的销售额为50万元，为了扩大销量，厂家在某电商平台开始了直播网购，六月份销售额为200万元．设第二季度该品牌巧克力销售额平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度
B．先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度
C．先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度
D．先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度
9．如图4，已知PA切于点A，PO交千点B，若，，则的半径为（ ）
A．4B．6C．D．
10．定义计算，例如，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
11．若函数的图象不经过第四象限，那么函数的图象可能出现在（ ）
A．三、四象限B．一、二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二象限
12．如图5，正六边形ABCDEF的边长为2，取正六边形的对角线CF的中B点为原点O，以直线OF为x轴建立平面直角坐标系，取EF的中点M．连接OM．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．若方程是关于x的一元二次方程，则k的值为______．
14．如图6，四边形ABCD是圆内接四边形，点A是的中点，，则______．
15．若有三张卡片，每张上分别写有数字1，2，4（它们除了上面数字不一样，其他均一样），数字向下放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，上面数字组成的两位数，个位数字是十位数字2倍的概率是______．
16．如图7，二次函数的对称轴为直线，则当时，x的取值范围是______．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（满分12分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（满分10分）如图8，在平面直角坐标系内，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于原点O对称的；直接写出点的坐标；
（2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标．
19．（满分10分）根据海南统计局2023年11月的分市县规模以上工业能源消费量（万吨标准煤）的统计数据，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）根据数据求______．并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，儋州经济圈所在扇形的圆心角是多少？
（3）已知10月统计时，三亚经济圈的工业能源消费量大约为9.6万吨标准煤，则11月与10月相比，减少率是______（精确到0.1%）．
20．（满分10分）如图9，在一块长14m，宽10 m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），余下的部分栽种花草，且栽种花草的面积为96m2，求道路的宽度．
21．（满分15分）如图10-1，和均为等腰直角三角形，，，，绕点B逆时针旋转．
（1）如图10-2．证明：；
（2）图10-2中，当绕点B逆时针旋转至时，求的值．
（3）如图10-3．取DB的中点F．当旋转至时，求AF的长度．
22．（满分15分）如图11-1，在平面直角坐标系巾，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图11-2，点D是抛物线的顶点，连接AD，CD，判断的形状，并求出面积；
（3）如图11-3，在直线AC下方的抛物线上有一动点P，连接PA，PC，当的面积最大时，求点P的坐标；
（4）在平面直角坐标系中，是否存在一点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标．
乐东县2023—2024学年第一学期九年级期末摸底测试试题
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．答案C
解析第一个字母是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；第二个字母既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第三个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意；第四个字母是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．故选C．
2．答案A
解析氦（）、氖（）、氩（）、第（）、氤（）、氢（）共6种化学元素，∴任意抽取张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是．故选A．
3．答案B
解析AC是的直径，在中，，∴故选B．
4．答案C
解析∵，∴．∴．∴．故选C．
5．答案B
解析∵抛物线与x轴交于点，，设该抛物线的表达式为．∵与y轴交于点，代入得，解得．∴该抛物线的函数表达式为．故选B．
6．答案D
解析设半径为r，则，∴．∵．∴．在中，有，即，解得．故选D．
7．答案A
解析依题意，五月份销售额为万，六月份销售额为，∵六月份销售额为200万，∴．故选A．
8．答案B
解析根据抛物线平移变化的规律“左加右减，上加下减”知先向上平移n个单位长度，得，再向右平移m个单位长度，得，即．∴，．∴，．∴抛物线先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度．故选B．
9．答案C
解析∵PA切于点A，∴．∵．∴．∵，∴．∴．∴．∴．设半径为r，则．在中，由勾股定理，得，解得．故选C．
10．答案B
解析，方程为即．∵，方程有两个相等的实数根．故选B．
11．答案D
解析函数的图象不经过第四象限，可知，∴函数的图象如图所示．故选D．
12．答案C
解析∵正六边形ABCDEF中，M是EF的中点，∴是直角三角形．在中，，．∴．
∵每次旋转，∴整个旋转过程是6次一个循环，且．
∴点F运动到点D的位置，坐标为．故选C．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．答案
解析由题意，得且．解得．
14．答案32
解析∵四边形ABCD是圆内接四边形，，∴．又∵点A是的中点，∴．
15．答案
解析方法一：
由题意知，列表格如下：
由表格知，组成的两位数有12，14，21，24，41，42共6个，其中个位数字是十位数字2倍的两位数有12，24共两个，∴组成的两位数中个位数字是十位数字2倍的概率为．
方法二：
由题意知，列树状图如下：
由树状图知，组成的两位数有12，14，21，24，41，42共6个，其中个位数字是十位数字2倍的两位数有12，24共两个，组成的两位数中个位数字是十位数字2倍的概率为．
16．答案或
解析由函数图象，知二次函数与y轴的交点坐标为．∵二次函数对称轴为直线，∴点在二次函数图象上．∴由函数图象，可知当或时，．
三、解答题（本大题满分72分）
17．解：（1），
移项，得，
除以2，得，
解得，；
（2），
，
（3），
∵，，，
∴．
∴．
∴，．
18．解：（1）如图，，即为所求作图形，∴点，的坐标为；
（2）如图，，即为所求作图形，∴点，的坐标为．
19．解：（1）4
补全条形统计图如下：
（2）由扇形统计图，知儋州经济圈的工业能源消费量占比28%，对应的圆心角度数为．
（3）6.3%
解法提示：∵11月三亚经济圈的工业能源消费量为9万吨标准煤，10月三亚经济圈的工业能源消费量为9.6万吨标准煤，∴．
20．解：设道路的宽为xm．
剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为m，m，
由题意得，．
解得或（舍去）．
答：道路的宽为2m．
21．证明：（1）如题图10-2，∵，∴．
∵，，
∴．
∴．
解：（2）∵，，
∴．
又∵在中，，，
∴．
∴．
（3）如图，过点C作于点G．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴，是等腰三角形．
又由（1），知，点F是DB的中点，
∴．
在中，．
22．解：（1）∵点，在抛物线上，
∴有解得
∴该抛物线的函数表达式为．
（2）∵点D是抛物线的顶点，，
∴点D的坐标为．
∴，．
又∵．
∴．
∴为直角三角形．
．
（3） ∵点，，
∴直线AC的表达式是．
设，如图，过点P作轴，交AC于E，
∴，得．
∴，即．
由二次函数的性质，可得当时，有最大值，
此时，即可得此时点P的坐标为．
（4）存在．点Q的坐标为，或．
解法提示：
方法一：设点Q的坐标为，可分三种情况进行讨论．
①当以AC，AD为边时，∵，，
∴直线AC的表达式为，．
过点D作AC的平行线．则．
∴，解得，（舍去）；
∴点Q坐标为；
②当以AC为对角线，AD为边时，
取AC中点F，易得．
∴解得
∴点Q坐标为；
③当以AD为对角线，AC为边时，
取AD中点G，易得．
∴解得
∴点Q坐标为．
综上所述，点Q的坐标为，或．
方法二：∵，，，
①点A先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度到点C，
令点先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点；②点D先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度到点A，
令点先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点；③点C先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度到点D，
令点先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点；综上所述，点Q的坐标为，或．
个位数字
十位数字
1
2
4
1
—
12
14
2
21
—
24
4
41
42
—