浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，则，已知，依此类推，则等于等内容，欢迎下载使用。

亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．的绝对值是（ ）．
A．B．3C．D．
2．若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ）．
A．B．C．D．
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是2
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（ ）．
（第5题）
A．人B．教C．才D．技
6．下列根据等式性质的变形中，错误的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若，则（ ）．
A．3B．6C．D．
8．如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（ ）．
（第8题）
A．3对B．2对C．1对D．0对
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．已知，依此类推，则等于（ ）．
A．B．C．D．3
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．2021年6月3日，我国发射了“风云四号B卫星”，它运行在距离地面36000000米的地球同步轨道上，数36000000用科学记数法表示为______．
12．______．
13．若，则式子的值为______．
14．为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是______．
15．如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为______．
（第15题）
16．对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为______．
三、解答题（本题有8小题，共66分；第17~18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分）
17．（1）；（2）．
18．如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（第18题）
（1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．
19．解方程，并检验解出的结果是否正确．
20．如图，在平面内有不共线的三个点．
（第20题）
（1）按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
（2）思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为______；
②比较与的大小，并说明理由．
21．体育用品专卖店销售某款跳绳，原价5元一根，元旦期间八折优惠，学校用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳，问：学校在元旦期间购买了多少根跳绳？
22．将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同，大小相等的长方形C、D按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．
（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽．
（2）当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长的关系，并说明理由．
23．已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和．
图1 图2
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
24．台州西站到永康南站现有一条设计时速为的单轨普速铁路．客车以的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
（2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
仙居县2023学年第一学期教学质量监测试题卷
七年级数学参考答案与评分标准
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题：（本题有8小题，共66分）
17.（本小题满分6分）
解：(1)原式 =………………1分
=－10+4 ……………………1分
=－6 …………………………1分
(2)原式=………………………2分
=－9 ……………………………1分
18.（本小题满分6分）
解：（1）答案为： …………………2分
（2）如图．……………2分
（3）由数轴可知，．…………………………2分
19.（本小题满分8分）
解： ，
去分母，得：2（2x－1）=(x－2)－6 ………………2分
去括号，得：4x－2=x－2－6 ………………………1分
移项，得：4x－x=2－2－6………………………… 1分
合并同类项，得：3x=－6 …………………………1分
系数化为1，得：x=－2 …………………………1分
检验：将x=-2分别代入方程左、右两边.
左边=，右边= ……………………………1分
则左边=右边.
所以x=-2是原方程的解………………………………1分
20.（本小题满分8分）
（1）作图如右；…………………………………………3分
（2）①线段EF的长为 ；………………2分
②解：AC+BC>AD+BD，理由如下：……………1分
因为AC+BC=AC+CD+BD
又因为AC+CD>AD（两点之间线段最短）………1分
所以AC+CD+BD>AD+BD
即AC+BC>AD+BD. ………………………………1分
21.（本小题满分8分）
解：设学校在元旦期间购买了x根跳绳，由题意得，
5（x-10）=5×0.8 x ………………………………4分
解得：x=50
答：学校在元旦期间购买了50根跳绳………………4分
22.（本小题满分8分）
（1）大长方形长为6-x，大长方形的宽为x+2；…………………………4分
（2）拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍；…………1分
设长方形A的长为a ,宽为b，中间正方形的边长为x,
则拼成的大长方形长、宽分别为（2a-x)、（x+2b）,由题意得:大长方形的周长为
2[（2a-x）+（x+2b）]…………………………………………………2分
=4a+4b
=2(2a+2b)
答：长方形A的周长变化，拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍.……1分
23.（本小题满分10分）
（1）因为E、A、B在同一条直线上，
所以∠BAE＝180°.
因为∠BAC＝45°，∠DAE＝30°,
所以∠DAC=180°－∠BAC－∠DAE=105°..………………3分
（2）因为∠BAE＝180°，AM平分∠BAE ,
所以∠MAE==90°…………...……………………1分
因为∠DAC=105°, AN平分∠CAD,
所以∠NAD==52.5°………………...………………1分
所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°...………………2分
（3）（说理方法不唯一，有理均给分）
解：∠MAN的度数在转动过程中不会变化 ...………………1分
设∠NAD=x°，
因为AN平分∠CAD，
则∠CAD=2x°，
∠BAE ＝∠EAD+∠DAC+∠CAB
＝30°+2x°+45°=(75+2x)°，
又因为AM平分∠EAB，
所以∠MAE==(37.5+x)°，
所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°……………2分
24. （本小题满分12分）
（1） 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min；
临海南到仙居南铁路公里数：20×2.5 = 50 km；…………1分
仙居南到磐安南铁路公里数：26×2.5 = 65 km；…………1分
磐安南到壶镇铁路公里数： 9×2.5 = 22.5 km； …………1分
50
40
22.5
65
永康南
磐安南
仙居南
临海南
台州西
金华南
壶镇
标注在示意图中……………1分
（2） 货运列车速度120km/h=2km/min. 客运列车的行驶速度150km/h=2.5km/min.
① 首先判断到终点永康南站前，客运列车是否与货运列车发生追尾事故.
由题意可得，以临海南站为起点，客运列车比货运列车晚10分钟出发.
临海南至永康南：铁路总里程为177.5km.
货运列车用时为177.5÷2=88.75min，
客运列车行驶时间为177.5÷2.5=71min.三站停车总时长2+2+3=7min.
78+10<88.75,客运列车总用时比货运列车少，但很接近，所以猜测两车在壶镇至永康段追尾.
验证追尾：假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟.
根据题意可知：2t=2.5（t-10-2-2-3） ………………………2分
解得：t=85
追尾点与临海南站的距离为85×2=170km………………………2分
② 临海南至永康南铁路总行程为177.5km. 因170<177.5
所以，若货车不等待客车先通过，两车在壶镇至永康南段将会追尾. 为避免两车追尾，因此货运列车可以停靠在仙居南站、磐安南站或壶镇站等待客运列车先通过.
停仙居南站：货车用时为50÷2=25分钟，客车用时为50÷2.5+2=22分钟,货车等待时间：22+10-25=7分钟，所以货车停仙居站等待客车通过要7分钟.
停磐安南站：115÷2=57.5分钟，50+10-57.5=2.5分钟，所以货车停磐安南站等待客车通过要3分钟.
停壶镇站：137.5÷120×60=78.75分钟，62+10-68.75=3.25分钟（客车在站点停3分钟），所以货车停壶镇站要4分钟.
综上所述，货运列车停靠在磐安南站用时最少，最少为3分钟.……………4分
（若没有比较算对其中一站给2分，算对两站给3分）到达站点
临海南
仙居南
磐安南
壶镇
永康南
到达时间
驶出时间
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
A
D
C
B
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
3.6×107
36.5
5
17
65°
x=－3